Autore: Francesca Maria Stasi Tutor: Marinella Molinari Modulo T05 Presentazioni Multimediali: da Power Point alla LIM
Dominio della funzione Dominio della funzione Punti di intersezione con gli assi cartesiani Punti di intersezione con gli assi cartesiani Positività Positività Limiti Limiti Derivata prima Derivata prima Derivata seconda Derivata seconda Grafico della funzione Grafico della funzione
Per trovare i punti di intersezione della funzione con gli assi cartesiani mettiamo a sistema la stessa prima con l’asse delle y che ha equazione x=0 e otteniamo il punto A(0;-1)punto A(0;-1)
poi con l’asse delle x che ha equazione y=0 e otteniamo il punto B(1;0)punto B(1;0)
B -∞ + ∞ F 1 A
Per trovare la positività della funzione, la poniamo ≥0 da cui ricaviamo il seguente grafico.0 1 N D _ +
La funzione per x<1, si troverà al di sotto dell’asse delle x perché è negativa La funzione per x>1 si troverà al di sopra delle’asse delle x perché è positiva
ExcelExcel limiti.xlsxlimiti.xlsx
Dai limiti risulta che la funzione ha un asintoto orizzontale y=0 che rappresenta l’asse delle x. La funzione (y) si avvicina all’asse quando ad x diamo dei valori piccolissimi (-∞) o molto grandi (+ ∞) y=0
Ponendo la derivata prima 0, si calcolano punti di massimo e di minimo nella funzione 1-√2 1+ √2 N D M( 1+ √2; √2-1 ) 2 m( 1-√2 ; -√2-1 ) 2
Dal grafico precedente sulle disequazioni del Numeratore e del Denominatore della derivata prima, risulta che la funzione decresce, poi cresce (un punto di minimo) e ancora decresce (un punto di massimo). decrescecrescedecresce Ponendo la derivata seconda =0 otteniamo almeno un punto di flesso F 1 (-1;-1)F 1 (-1;-1)
Inserendo i dati in Excel possiamo ottenere il grafico della funzione
Dati in Excel