Le frazioni

SOMMARIO I problemi con le frazioni Le frazioni Concetto tipi e valore decimali Le frazioni I problemi con le frazioni

La frazione è un modo veloce per esprimere la divisione L ’ INSIEME Q La frazione è un modo veloce per esprimere la divisione In N la divisione non sempre è possibile perciò sono stati inventati i numeri razionali rappresentati dall’insieme Q. ES. 13 : 4 = 13/4 = 3,25 ESCI

la frazione - unità frazionaria La frazione si scrive: 1/4 1 corrisponderà al numeratore, / corrisponderà alla linea di frazione, 4 al denominatore. ESCI

3 / 4 La frazione Indica 3 parti su 4 parti . In quante parti dividiamo l’unità? 4 Quante parti prendiamo? 3 ESCI

Le frazioni si dividono in: PROPRIE hanno il numeratore più piccolo del denominatore 5/8, 2/3, 3/5. IMPROPRIE hanno il numeratore maggiore del denominatore 5/3, 7/5, 3/2. APPARENTI hanno il numeratore che è uguale al denominatore oppure è un suo multiplo 6/3, 4/4, 15/5. ESCI

Tipi di frazioni Proprie: 3/4 = 0,75...Valore <1 Improprie: 12/4 = 3 Valore= Apparenti: N.intero ESCI

I Numeri Misti Le frazioni improprie si possono rappresentare come numeri misti formati da una parte intera + una frazione propria. Es.: 13 = 3 + 1 = 12+1 = 13 : 4 = 3,25 4 4 4 Sono modi equivalenti per esprimere il rapporto 13:4 ESCI

Tutte le frazioni non apparenti si trasformano in numeri decimali. LIMITATI: se la parte decimale è finita ILLIMITATI: Periodici Semplici: se si ripete un gruppo di una o più cifre subito dopo la virgola. Periodici Misti: se dopo la virgola c’è un antiperiodo (che non si ripete) e una parte chiamata periodo che si ripete. ESCI

Decimali LIMITATI ILLIMITATI PERIODICI SEMPLICI es.3, 787878 *solo periodo PERIODICI MISTI es. 3,2787878 *anche antiperiodo ESCI

Analisi dei decimali ESCI

Frazioni ordinarie e decimali I numeri decimali limitati derivano solo da frazioni decimali. Una frazione ordinaria si trasforma in frazione decimale se il denominatore contiene solo i fattori 2 e/o 5. ESCI

Q+ Decimali limitati Decimali periodici semplici Decimali periodici NUMERI INTERI Decimali periodici semplici Decimali periodici misti ESCI

I Razionali Positivi: Q+ ESCI

Tipologie dei problemi Frazione di ....un intero Frazione = a ..... trovo l’intero Conosco la somma e il rapporto Conosco la differenza e il rapporto Conosco l’area ed il rapporto ESCI

Calcolo di una frazione di un numero. 2/3 di….. DATI h= 2/3 b b=60 cm Rapporto 2 : 3 Quante parti corrispondono a 60 cm? 3 Quanto misura una parte ? 60 : 3 = 20 Da quante parti è composta l’altezza? 2 Quanto misura l’altezza? 20 x 2 = 40 ESCI

Il rapporto quante parti corrispondono a 60 cm? 3 DATI h= 2/3 b b=60 cm quante parti corrispondono a 60 cm? 3 quanto misura una parte ? 60:3=20 da quante parti è composta l’altezza? 2 Il rapporto tra h e b è 2 a 3 h:b = 2:3 e si legge h sta a b come 2 sta a 3 ESCI

Calcolo l’intero conoscendo la frazione 45 15 15 Quante parti corrispondono a 45? 3 15 15 Quanto vale una parte? 45 : 3parti = 15 45 Quanto vale l’intero? 15x 4 parti= 60 ESCI

Somma e rapporto DATI: h = 3/4 b 2b + 2h =140cm UN RETTANGOLO HA IL PERIMETRO DI cm 140. Sapendo che l’altezza e 3/4 della base, calcola le sue dimensioni. DATI: h = 3/4 b 2b + 2h =140cm Quante parti in tutto? 3+4+3+4= 14 parti Quanto misura una parte? 140 : 14 = 10 cm Quanto misura la base? 10x4parti = 40 cm Quanto misura l’altezza? 10 x3 parti =30 cm ESCI

 Differenza e rapporto DATI: h= 3/5 della base b - h = cm 20 Obiettivo: Trovare base e altezza. DATI: h= 3/5 della base b - h = cm 20  Quante parti corrispondono alla differenza ? 5 - 3 = 2 PARTI Quanto misura una parte ? 20 cm : 2 parti = 10 cm. (Una parte misura 10 cm ) altezza = 10 x 3 parti = 30 cm base = 10 x 5 parti = 50 cm ESCI

E se conoscessi l’area ed il rapporto? h = 2/3 b Area =…..150 m2. Quanti quadratini ci sono ? 2 x 3 = 6 quadratini quanto misura l’area di ogni quadratino? Area : 6 =…. 150 : 6 = 25 m2 lato quadrato = 25 = 5 m h=5 x2 parti=10 m b = 5 x 3 parti = 15 m 25m2 ESCI