Teoria degli asintoti
Un asintoto è una retta tangente la curva all’infinito Definizione: Un asintoto è una retta tangente la curva all’infinito Verticale orizzontale obliquo
ASINTOTI VERTICALI Essendo una retta verticale e parallela all’asse delle y (ordinate) la sua equazione è sempre del tipo «x= K» con K numero reale RICORDA che nelle funzioni fratte gli asintoti verticali sono tutti i punti esclusi dal campo di esistenza Esempio y=2x x-1 il dominio R-{1} tutto R escluso 1; x≠1 Asintoto verticale x=1 Lim f(x) = - ∞ Lim f(x) = + ∞ x->1- x->1+
Esempio di studio di funzione con asintoto verticale Y= 2x x-2 X=2 È asintoto verticale 1. Funzione razionale fratta di grado 2 2. Dominio x-2≠0 x ≠2 (-∞;2)U(2; ∞) 3. Simmetrie f(-x)= 2(-x)/(-x)-2 = - 2(x)/-x-2 f(x) ne pari ne dispari 4. Intersezioni con assi y=f(x) y=f(x) O(0,0) x=0 y=0 5. Studio del segno 2x >0 N. >0 2x>0 x>0 0 2 x-2 D.>0 x-2>0 x>2 + - + Asintoti verticali x=2 Lim f(x) = - ∞ lim f(x) = + ∞ x->2- x->2+ NO
Asintoti orizzontali Si ha un asintoto orizzontale (retta parallela asse x quindi di equazione y=l) quando, al crescere della x la y si avvicina ad un valore ben determinato. C'e' l'asintoto se Lim f(x)= l con l numero finito x->∞ Esempio y= x-3 x2-9 Ricerco gli asintoti orizzontali: calcolo se esiste il limite…… Lim x-3 = ∞ questa è una forma indeterminata x->∞ x2-9 ∞ per eliminare l’indeterminazione procedo ricordando che x2-9=(x-3)(x+3) Lim x-3 = 1 = 0 x->∞ (x-3)(x+3) ∞ Ho trovato che il limite è uguale ad un numero finito “0” quindi l’asintoto orizzontale è y=0 che coincide con l’equazione dell’asse delle x