OpenLab di Matematica (Dipart.Matematica, Università di Firenze) Brunetto Piochi Alessandro Martinelli Ilaria Nesi - Valentina Boccini (Dipart.Matematica, Università di Firenze)

OpenLab – Laboratori aperti Polo Scientifico Università di Firenze OpenLab è un servizio della Facoltà di Scienze Mat., Fis. Nat. dell'Università di Firenze e ha iniziato il suo percorso nel 2002 con l'obiettivo di promuovere attività di divulgazione e diffusione della cultura scientifica in tre direzioni: 1. Didattico/orientativa, rivolta a studenti delle scuole di ogni ordine e grado (dalla scuola materna alle scuole superiori), con l'intento di interessare i giovani allo studio delle discipline scientifiche; 2. Divulgativa, per avvicinare l'opinione pubblica a una corretta interpretazione delle problematiche scientifico/tecnologiche, valorizzandone le applicazioni nella vita quotidiana; 3. Offerta di collaborazione e Formativa, indirizzata in modo specifico alle aziende che necessitino di collaborazioni scientifiche o che vogliano promuovere una formazione specifica del personale.

Percorsi didattici offerti da OpenLab a. s Percorsi didattici offerti da OpenLab a.s. 2008 – ’09 divisi per genere di scuola e disciplina   Infanzia Primaria Sec I g. Sec II g. TOTALI Chimica 1 7 13 34 Fisica 21 Biologia 2 4 10 Biotecn e Biodiv 3 8 6 20 Musica Matematica 5 12 Astronomia Antropologia SciTerra Sc.Geol 11 Multidisc Interaz col museo di Storia + CNR NUM. PERCORSI 35 51 56 149 Percorsi didattici offerti da OpenLab a.s. 2008-’09 divisi per genere di scuola e disciplina

MATEMATICA: incontri 2008-09 (43 incontri - 956 studenti)

Indicazioni Nazionali 2007: Approccio laboratoriale Tutte le discipline dell'area hanno come elemento fondamentale il laboratorio, inteso sia come luogo fisico (aula, o altro spazio specificamente attrezzato) sia come momento in cui l'alunno è attivo, formula le proprie ipotesi e ne controlla le conseguenze, progetta e sperimenta, discute e argomenta le proprie scelte, impara a raccogliere dati e a confrontarli con le ipotesi formulate, negozia e costruisce significati interindividuali, porta a conclusioni temporanee e a nuove aperture la costruzione delle conoscenze personali e collettive. In tutte le discipline dell’area, inclusa la matematica, avrà cura di ricorrere ad attività pratiche e sperimentali e a osservazioni sul campo, con un carattere non episodico e inserendole in percorsi di conoscenza.

LABORATORIO di MATEMATICA Come fare ? Coinvolgimento attivo degli alunni Proposte (possibilmente) ludiche Proposte che stimolino componenti diverse e “trasversali” (parola, corporeità, tecnologie,…) Attività proposte come “lancio”, da proseguire in classe

MATEMATICA: incontri 2008-09 effettuati, divisi per tema Regolarità (Inf) 3 Regolarità (Pri) 4 Numerando (Pri) 16 Numerando (SecI) 8 Vitruvio Indovinelli alg. 2 Numeri triang.quad. 1 Trasf. Geom (SecI)

Alcuni esempi di attività 2008-2009

MATEMATICA: SCUOLA DELL’INFANZIA SCUOLA PRIMARIA I e II anno “Alla scoperta delle regolarità” Attraverso il gioco, si imparano a riconoscere e a riprodurre sequenze ordinate di colori, movimenti e suoni. Successivamente si utilizzano sequenze cromatiche (lineari o circolari ) per colorare alcune figure. In aggiunta a quanto proposto, per le classi seconde è previsto lo studio delle regolarità nelle tabelline e nelle conte. (1 incontro al Polo Scientifico o in classe su richiesta ; contributo richiesto: 4€ ad alunno) Si consiglia agli studenti di portare: matite colorate

MATEMATICA: SCUOLA PRIMARIA IV e V SCUOLA SEC. I gr. I e II “Numerando” Viene svolto un gioco a squadre, il cui scopo è raggiungere un numero intero “bersaglio” scrivendo un' espressione che utilizza solo alcune cifre e alcune operazioni estratte a sorte. (1 incontro al Polo Scientifico o in classe su richiesta ; contributo richiesto: 4€ ad alunno) Si consiglia agli studenti di portare: matite colorate

Un esempio Numero bersaglio: 543 Cifre: 2, 6, 9 Simboli di operazione: - x Sequenza operativa che centra il bersaglio 6 x 2 = 12 12 x 6 = 72 72 x 9 = 648 648 – 96 = 552 552 – 9 = 543

MATEMATICA: SCUOLA SEC. I gr. I – II - III “Uomo vitruviano” L'esperienza consiste nel controllare sperimentalmente se le proporzioni tra le varie parti del corpo umano contenute nel “L'Uomo Vitruviano” di Leonardo da Vinci siano verosimili o meno. Si richiede quindi ai ragazzi di effettuare misurazioni, riflettendo sui relativi errori, e di confrontare i risultati sperimentali, ottenuti con le misurazioni del proprio corpo, con quelli teorici ricavati dal testo attraverso l'uso delle proporzioni. (1 incontro al Polo Scientifico o in classe su richiesta ; contributo richiesto: 5€ ad alunno) Si consiglia agli studenti di portare: penne, fogli, calcolatrice

L’UOMO VITRUVIANO “Vetruvio architecto mette nella sua opera d'architectura che lle misure dell'omo sono dalla natura distribuite in questo modo: cioè che 4 diti fa uno palmo e 4 palmi fa uno pie, 6 palmi fa un cubito, 4 cubiti fa uno huomo, e 4 cubiti fa uno passo e 24 palmi fa uno huomo; e queste misure sono ne’ sua edifizi.

“Tanto apre l'omo ne' le braccia, quanto è lla sua alteza “Tanto apre l'omo ne' le braccia, quanto è lla sua alteza.” “Dal disotto del mento alla so(m)mità del capo è l'octavo dell'alteza de l'omo.” “Dal gomito alla punta della mano fia la quarta parte dell'omo.” “Dal disotto del pie al disotto del ginochio fia la quarta parte dell'omo.”

MATEMATICA: SCUOLA SEC. II gr. biennio “Indovinelli algebrici” L'attività consiste nell'analisi e la risoluzione di indovinelli e giochi tramite le conoscenze matematiche acquisite dagli studenti. I ragazzi verranno guidati nell'analisi dei problemi insiti negli indovinelli proposti, mediante strategie di calcolo algebrico letterale o di opportune modellizzazioni tramite equazioni di primo grado, o tecniche analoghe ma di livello superiore, secondo la classe in cui l’esperienza viene proposta. (1 incontro al Polo Scientifico o in classe su richiesta ; contributo richiesto: 5€ ad alunno) Si consiglia agli studenti di portare: penne, fogli, calcolatrice

INDOVINARE LA DATA Pensa alla data del compleanno: G/M 12/09 Somma 4 al mese M 13 Moltiplica questo numero per 50 650 Ora somma a questo il giorno G e più ancora 5 667 Raddoppia il totale 1334 Ora ditemi il risultato ed io indovinerò la vostra data del compleanno 1334  12 settembre M  M+4  50(M+4)=50M+200  50M+G+205  100M+2G+410 1334 – 410 = 924= 9*100 + 2*12  12/09

NUOVE PROPOSTE 2009-2010

MATEMATICA: SCUOLA PRIMARIA (dal II-III anno) “Il gioco dell'oca” Attraverso l'esperienza ludica del gioco dell'oca, gli alunni, divise a squadre, ripercorrono tutte le conoscenze acquisite durante gli anni della scuola elementare. Ad ogni casella del tabellone corrisponde una domanda, inventata dagli operatori o dagli alunni della squadra avversaria, alla quale si deve rispondere correttamente per avanzare e giungere al traguardo finale (1 incontro al Polo Scientifico o in classe su richiesta ; contributo richiesto: 4€ ad alunno) Si consiglia agli studenti di portare: penne, fogli, calcolatrice

MATEMATICA: SCUOLA SEC. I gr. I – II - III “Frazionando” Il numero bersaglio è un numero frazionario “Tassellando” (da un’idea di D. Fossi) Il bersaglio è una figura geometrica piana “bersaglio”, da costruire utilizzandone altre estratte a sorte che fungono da tasselli e che possono essere opportunamente dilatate e contratte. (1 incontro al Polo Scientifico o in classe su richiesta ; contributo richiesto: 5€ ad alunno). Si consiglia di aver già seguito il Numerando….

MATEMATICA: SCUOLA SEC. I gr. II - III “L'aritmetica dell'orologio” (da un’idea di S. Vannini) Attraverso l'introduzione di esempi della vita quotidiana (orologio , interruttore, semaforo, ecc...) si introduce il concetto di aritmetica finita e di congruenza: si analizzano le proprietà fondamentali delle operazioni, evidenziando le analogie e differenze con il caso dei numeri naturali e si introduce il concetto di classe resto, applicato ad alcuni problemi proposti alla classe. Infine, le nozioni introdotte vengono presentate dal punto di vista geometrico, utilizzando il linguaggio delle isometrie. (2 incontri al Polo Scientifico o in classe su richiesta ; contributo richiesto: 10€ ad alunno)

MATEMATICA: SCUOLA SEC. II gr. IV anno Ciclo: “Le geometrie non euclidee” Presentazione degli “Elementi” di Euclide e della loro struttura assiomatica. Riflessioni sul V postulato; presentazione di tre geometrie non euclidee con relativi modelli: taxigeometria, geometria sferica, geometria iperbolica. Discussione finale sull’importanza degli assiomi nella costruzione di una teoria geometrica e su come, in ogni ambiente, esista una geometria più adatta (non necessariamente quella di Euclide) per poterlo descrivere e studiare. (Ciclo di 5 incontri al Polo Scientifico o in classe su richiesta ; contributo richiesto: 20€ ad alunno)

MATEMATICA: SCUOLA SEC. II gr. IV anno “Variazioni nel piano” (da un’idea di R. Ricci) L’obiettivo di questo laboratorio è l’introduzione alle proprietà dei numeri complessi attraverso la geometria del piano. Si introducono operativamente le operazioni di somma tra punti (come nel calcolo vettoriale) e di prodotto, se ne studiano le proprietà algebriche e geometriche (trasformazioni nel piano) e si mettono in luce i legami con la trigonometria. Prerequisiti: vettori liberi e applicati, rappresentazione cartesiana e polare, proprietà fondamentali delle operazioni, identità e teoremi della trigonometria. (Ciclo di 2 incontri al Polo Scientifico o in classe su richiesta ; contributo richiesto: 10€ ad alunno)

LABORATORIO POMERIDIANO SCUOLA Sec. I grado Sperimenteremo “Numerando” e parenti…. Discuteremo insieme come strutturare al meglio “L’aritmetica dell’orologio” SCUOLA Sec. II grado Sperimenteremo “Indovinelli algebrici” Discuteremo insieme come strutturare al meglio “Variazioni nel piano”

Buon divertimento ! grazie

MATEMATICA: SCUOLA PRIMARIA IV e V SCUOLA SEC. I gr. I e II “Numeri triangolari e quadrati ” (da un’idea di R. Casalbuoni) Tramite un approccio ludico con l'ausilio di materiale didattico (cubi logici), gli studenti scoprono le proprietà di alcuni particolari numeri come i numeri triangolari ed i numeri quadrati, arrivando alle relazioni che definiscono le corrispondenti successioni e alle relazioni tra i due tipi di numeri. (1 incontro al Polo Scientifico o in classe su richiesta ; contributo richiesto: 5€ ad alunno)

MATEMATICA: SCUOLA SEC. I e II gr. “Trasformazioni geometriche ” (da un’idea di G. Quattrini Spalla) Si studiano alcune trasformazioni geometriche (topologiche, proiettive, affini, simili…) anche utilizzando alcuni dei materiali di E. Calstelnuovo. (1 incontro al Polo Scientifico o in classe su richiesta ; contributo richiesto: 6€ ad alunno)