Esercizio n.16 Dare un limite massimo all’errore commesso: a) alla seconda iterazione col metodo Newton-Raphson per risolvere la x 3 + 2x 2 + 10x  20.

Slides:



Advertisements
Presentazioni simili
Misure ed Errori Prof Valerio CURCIO.
Advertisements

Cosa sono? Come si risolvono?
DISEQUAZIONI DI II GRADO
Corso di esperimentazione di fisica 1 Il metodo dei minimi quadrati
Prof.Maurita Fiocchi Corso A-ERICA RICERCA PUNTI ESTREMANTI LIBERI DELLE FUNZIONI REALI A DUE VARIABILI REALI z = f( x ; y )
FUNZIONI REALI DI DUE VARIABILI REALI
Funzioni di due variabili
Il moto del proiettile.
Prof. Fernando D’Angelo
Integrazione Corso: Analisi Numerica Anno Accademico:
Funzioni algebriche intere razionali
Equazioni differenziali lineari
Misure con righello di sensibilità 1 mm
Cammini minimi Algoritmo SPT.Acyclic
Argomenti della lezione
Matematica e statistica Versione didascalica: parte 8 Sito web del corso Docente: Prof. Sergio Invernizzi, Università di Trieste
LA PARABOLA PREREQUISITI DISTANZA TRA DUE PUNTI
STATISTICA a.a METODO DEI MINIMI QUADRATI REGRESSIONE
TECNICHE DI APPROSSIMAZIONE
Studente Claudia Puzzo
Esercizio n.15 a) Utilizzare due metodi iterativi, tra cui il Newton-Raphson, per risolvere leq. f (x) = 0 con: f (x) = x 3 + 2x x 20, partendo da.
Massimi e minimi assoluti vincolati
DISEQUAZIONI Una disequazione è una relazione tra 2 membri in cui compaiano in almeno uno di essi delle incognite e tra di loro uno dei seguenti segni.
Propagazione degli errori
DALLE EQUAZIONI ALLE disEQUAZIONI
“Piano” Lab 1 – Fattorizzazione LU + pivoting
DISEQUAZIONI FRATTE Data la disequazione > 0.
Bergamini, Trifone, Barozzi – La matematica del triennio
Introduzione alla fisica
CONSIDERIAMO LA DISEQUAZIONE Consideriamo lequazione corrispondente Consideriamo lequazione corrispondente.
ESTENSIONI SEMPLICI e TEOREMA DELL’ELEMENTO PRIMITIVO
Esercizi sui radicali Elevamento a potenza Prodotto Somma e differenza
Misure ed Errori.
Esatto, e perché non lo é? Questa é una funzione, eccome! Perché, cosa le manca ? Questa é una funzione, eccome! Perché, cosa le manca ?
Condizione necessaria di derivabilità
“o piccolo” Siano f e g entrambi infiniti o infinitesimi per
“o piccolo” Siano f e g entrambi infiniti o infinitesimi per
Approssimazione FD 1D su griglia non uniforme
algoritmi approssimati
Esercizio n.1 Dato: a)Calcolare I analiticamente. b)metodo rettangolare con 5 intervalli; c)metodo trapezoidale con 5 intervalli; d)regola di Simpson con.
Applicare l’estrapolazione ricorsiva di Richardson, per la valutazione numerica della derivata dinel punto a = 1, utilizzando i valori in tabella. L’errore.
Esercizio n.11 Utilizzare il metodo della bisezione per risolvere l’eq. f (x) = 0 con: a) f (x) = (x/2)2  sin x ; con x  (1.5,2) e 2 cifre decimali.
Esercizio n. 13 e la distanza dal Sole è data infine dalla r(  )= (1+ e cos  )/p. Si supponga che p = 1 Trovare la distanza dal Sole, per t = P/12, di.
Esercizio n.17 Risolvere, in t  [0, 2  ], l’equazione differenziale che governa la distanza dall’origine di un punto materiale di massa m immerso in.
Algoritmi approssimati. Algoritmi approssimati Per qualche problema NP-completo esistono algoritmi polinomiali che ritornano soluzioni “quasi ottime”.
Esercizio n.5 a) Dimostrare che, dato un qualunque  > 0, se  m’ : | I m’ + 1  I m’ |   allora Ciò consente, prefissato un certo  > 0, errore massimo.
Liceo Scientifico Tecnologico “Grigoletti”
Maranza Stefano Menozzi Andrea
Isiss “Valle Seriana” 10 dicembre 2013 classe Quarta A OSS
(I) Ricerca massimi e minimi
(II) Schema generale studio di funzioni
Il calcolo dei limiti in una funzione razionale
F U N Z I O N I Definizioni Tipi Esponenziale Logaritmica
6. LIMITI Definizione - Funzioni continue - Calcolo dei limiti
1 Quotazione del dollaro: 1 euro = $ ( ) Punto di massimo relativo Punto di massimo relativo e assoluto Punto del grafico Punto di minimo rel. e ass. Punto.
Dominio di una funzione Richiamiamo il concetto di funzione Siano A e B due insiemi. Una funzione di A in B è una corrispondenza che ad ogni elemento di.
Forma normale delle equazioni di 2° grado Definizione. Un'equazione di secondo grado è in forma normale se si presenta nella forma Dove sono numeri.
Strutture di controllo
La Géométrie di Descartes Le rappresentazioni geometriche delle soluzioni delle equazioni Paolo Freguglia Dept. of Engineering and Science of Information.
ALGORITMO PER IL CALCOLO DELLA RADICE QUADRATA DI UN NUMERO METODO DI NEWTON Carlo Platella
DEFINIZIONE DI LIMITE Sia y=f(x) una funzione DEFINITA in un INTORNO di c, ad eccezione, eventualmente, di c. Si dice che il limite di f(x) per x tendente.
IISS "E.MEDI" Galatone Prof. Giuseppe Frassanito a.s. 2012/2013
32 = 9 x2 = 9 x = 3 32 = 9 √9 = 3 L’estrazione di radice
La derivata Docente Grazia Cotroni classi V A e V B.
Teoremi sulle funzioni derivabili 1. Definizione di massimo globale x0x0 f(x 0 ) Si dice massimo assoluto o globale di una funzione il più grande dei.
Integrali indefiniti.
Metodi di ricerca approssimata dello zero di una funzione F(z) = 0.
1 a cura di MENNITI Prof. Salvatore LIMITI DI FUNZIONI con il Foglio Elettronico Excel.
METODI NUMERICI PER LA DERIVAZIONE DI FUNZIONI Prof. Stefano Gori Liceo Scientifico Salutati – Montecatini Terme.
Esercizi.
Transcript della presentazione:

Esercizio n.16 Dare un limite massimo all’errore commesso: a) alla seconda iterazione col metodo Newton-Raphson per risolvere la x 3 + 2x x  20 = 0, partendo da x 0 = 1.5 b) alla quarta iterazione per risolvere la x 3 + 2x x  20 = 0, scrivendola come x = x/2 + (20  x 3  2x 2 )/20 e partendo da x 0 = 1.5 Si consideri che la radice esatta si trova in [1,1.5]

Soluzione n.16a f (x) = x 3 + 2x x  20; f (x) = 0; x 0 = 1.5 Metodo di Newton-Raphson Essendo f (x) = 3x 2 + 4x + 10 (parabola senza inters. con l’asse x) ed f  (x) = 6x + 4 si ha che, in [1,1.5], Dunque m = |(13/17) h 1 | = < 1 per cui si può applicare il teorema sull’errore del metodo iterativo il quale afferma che Nel nostro caso n = 2 e l’errore d’arrotondamento in tutti i valori h n è  = 5  10  5, dunque: (poichè f (x) ha il minimo assoluto in  2/3 e in [1,1.5] ha il minimo relativo in 1).

Soluzione n.16b F(x) = x/2 + (20  x 3  2x 2 )/20 ; x = F(x) ; x 0 = 1.5 Metodo iterativo Essendo, in [1,1.5], |F (x)|  |10  3x 2  4x|/20  |F (1.5)|/20 = 11/80 = m ed essendo gli errori d’arrotondamento sulle F(x n ),  = 5  10  5 possiamo applicare la diseguaglianza che per n = 3 fornisce: