1 LA RETTA
2 Equazione in forma implicita ax+by+c=0 dove: a è il coefficiente della variabile x b è il coefficiente della variabile y c è il termine noto
3 Equazione in forma esplicita y=mx+q dove: m è il coefficiente angolare q è lordinata allorigine
4 Dalla forma implicita alla esplicita ax+by+c=0 by=-ax-c y=mx+q
5 Il coefficiente angolare m fornisce indirettamente la misura dellangolo che la retta forma con il semiasse orientato positivamente delle ascisse
6 Se m>0 allora 0°< <90° y=mx+q x y O
7 Se m<0 allora 90°< <180° y=mx+q x y O
8 Lordinata allorigine q Rappresenta lordinata del punto di intersezione della retta con lasse delle ordinate
9 q x y O
10 Se q=0 y=mx la retta passa per lorigine O x y
11 Fascio di rette È linsieme delle rette che godono tutte di una stessa proprietà
12 Fascio proprio Proprietà: tutte le rette passano per uno stesso punto
13 Fascio improprio Proprietà: tutte le rette hanno la stessa direzione
14 Equazione del fascio y-y 0 =m(x-x o ) - se m costante fascio improprio - se m variabile fascio proprio
15 Condizione di parallelismo Due rette sono parallele se e solo se hanno lo stesso coefficiente angolare
16 O x y rr r: y=mx+q r // r m=m
17 Condizione di perpendicolarità Due rette sono perpendicolari se e solo se il coefficiente angolare delluna è inverso ed opposto al coefficiente angolare dellaltra retta
18 O x y r r r: y=mx+q r r 90°
19 Equazione retta per 2 punti Vogliamo determinare lequazione della retta passante per due punti, note le coordinate dei punti
20 O x y. P2P2 P 1 (x 1 ;y 1 ) P 2 (x 2 ;y 2 ) P1P1.
21 esempio P 1 (2;5) P 2 (6;8)
22 P 1 (2;5) P 2 (6;8)
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26 Equazione retta per 2 punti Altro metodo:
27 P 1 (2;5) P 2 (6;8)
28 5x+6y x-2y=0 -3x+4y-14=0 3x-4y+14=0