Operazioni con gli insiemi Progetto Docente I Edizione Lavoro finale Ipotetica lezione di Matematica Corsista: Marina La Grotta

Con gli insieme è possibile effettuare diverse operazioni! Esse risultano essere di grande utilità in molteplici casi. Esaminiamo le loro caratteristiche fondamentali.

LInsieme Unione

Linsieme unione di due insiemi E ed F è linsieme R formato dagli elementi che appartengono ad E o ad F, quindi anche da quegli elementi che appartengono ad entrambi.

Esso si indica con la scrittura

Per le considerazioni fatte precedentemente, se ci sono elementi comuni, questi si scrivono una sola volta. Mediante la proprietà caratteristica linsieme unione di due insiemi si indica così:

Esempio…… Siano E={1, 2, 3} ed F={4, 5, 6},

LInsieme intersezione

Linsieme intersezione di due insiemi E ed F è linsieme I formato dagli elementi che appartengono ad E e ad F, cioè che appartengono contemporaneamente ai due insiemi.

Esso si indica con la scrittura

Mediante la proprietà caratteristica linsieme intersezione tra due insiemi si indica così:

Se cioè se i due insiemi non hanno elementi in comune, essi si dicono DISGIUNTI

Esempio…… Siano E={10, 11, 15, 16} ed F={13, 15, 16, 17},

LInsieme differenza

Linsieme differenza fra due insiemi E ed F è linsieme D formato degli elementi di E che non appartengono ad F.

Esso si indica con la scrittura

Mediante la proprietà caratteristica linsieme intersezione tra due insiemi si indica così:

Esempio…… Siano E={a, b,c,d} ed F={c, d, e, f, g},

Le proprietà delle operazioni con gli insiemi

Le operazioni di unione ed intersezione fra gli insiemi godono delle seguenti proprietà:

Proprietà commutativa dellunione Le operazioni di unione ed intersezione fra gli insiemi godono delle seguenti proprietà:

Proprietà commutativa dellintersezione Le operazioni di unione ed intersezione fra gli insiemi godono delle seguenti proprietà:

Proprietà di idempotenza dellunione Le operazioni di unione ed intersezione fra gli insiemi godono delle seguenti proprietà:

Proprietà di idempotenza dellintersezione Le operazioni di unione ed intersezione fra gli insiemi godono delle seguenti proprietà:

Proprietà associativa dellunione Le operazioni di unione ed intersezione fra gli insiemi godono delle seguenti proprietà:

Proprietà associativa dellintersezione Le operazioni di unione ed intersezione fra gli insiemi godono delle seguenti proprietà:

Proprietà distributiva dellintersezione rispetto allunione Le operazioni di unione ed intersezione fra gli insiemi godono delle seguenti proprietà:

Proprietà distributiva dellunione rispetto allintersezione Le operazioni di unione ed intersezione fra gli insiemi godono delle seguenti proprietà: