G. Cecchetti- F. Chiaravalle -L.Giglio I NUMERI COMPLESSI C G. Cecchetti- F. Chiaravalle -L.Giglio

G. Cecchetti- F. Chiaravalle -L.Giglio Ma lo sanno tutti che esiste l’unità immaginaria!!! i2= -1 i = -1 G. Cecchetti- F. Chiaravalle -L.Giglio

G. Cecchetti- F. Chiaravalle -L.Giglio Ma quale sarà il risultato? -9 -9 25 -16 ad esempio sarà (-1)*16= 16i G. Cecchetti- F. Chiaravalle -L.Giglio

Insieme C dei numeri complessi E’ necessario ampliare l’insieme R Con l’insieme dei numeri immaginari I Nell’insieme R dei numeri reali non è possibile operare con l’estrazione di radice se l’indice è PARI e il radicando è < 0 G. Cecchetti- F. Chiaravalle -L.Giglio

G. Cecchetti- F. Chiaravalle -L.Giglio C numeri complessi I R -2,5i 4i i 7i 27 37/8 12 -77 13 27/6 C = R U I i = -1 G. Cecchetti- F. Chiaravalle -L.Giglio

G. Cecchetti- F. Chiaravalle -L.Giglio Numero complesso Espressione della forma a+bi dove a e b sono numeri reali e i rappresenta l'unità immaginaria, cioè la radice quadrata di -1. I numeri complessi possono essere sommati, sottratti, moltiplicati e divisi, e costituiscono una struttura algebrica di campo G. Cecchetti- F. Chiaravalle -L.Giglio

Il campo dei numeri complessi G. Cecchetti- F. Chiaravalle -L.Giglio

Applicazioni dei numeri complessi Sono utilizzati per descrivere i circuiti elettrici e le onde elettromangetiche Il numero i appare nella celebre equazione d’onda di Schrödinger G. Cecchetti- F. Chiaravalle -L.Giglio

Cenni storici I numeri complessi furono introdotti per descrivere le soluzioni di equazioni del tipo che, non ammettendo soluzioni nell'insieme dei numeri reali, erano un tempo considerate impossibili. Verso la metà del XVI secolo, il matematico italiano Girolamo Cardano e i suoi contemporanei, studiarono le equazioni contenenti la radice quadrata di numeri negativi. Probabilmente Cardano stesso suggerì che si potesse esprimere il numero reale 40 nella forma CARDANO G. Cecchetti- F. Chiaravalle -L.Giglio

Cenni storici Nel 1777 il matematico svizzero EULERO introdusse il simbolo tuttora in uso, i per indicare -1 e scrisse l'importante relazione ei = -1 che fonde alcuni tra i più importanti concetti della matematica. Nella tesi di dottorato di GAUSS, del 1799, è contenuta la dimostrazione del famoso teorema fondamentale dell'algebra, che afferma che ogni polinomio a coefficienti complessi ammette almeno una radice complessa. Nel 1825 Lo studio delle funzioni complesse venne proseguito da CAUCHY EULERO GAUSS CAUCHY G. Cecchetti- F. Chiaravalle -L.Giglio

Forma Cartesiana dei numeri complessi Gli elementi di C sono rappresentabili come punti del piano cartesiano, dove le ascisse rappresentano il sottoinsieme di C formato dai numeri reali (a,0) e le ordinate dai numeri immaginari puri (0,b)=ib . G. Cecchetti- F. Chiaravalle -L.Giglio

Forma Trigonometrica dei numeri complessi G. Cecchetti- F. Chiaravalle -L.Giglio

Forma esponenziale dei numeri complessi G. Cecchetti- F. Chiaravalle -L.Giglio