LA TEORIA DEGLI INSIEMI

La TEORIA DEGLI INSIEMI è strettamente connessa con molti settori della matematica

Per maggiori informazioni, fare clic sul testo selezionato Il concetto di insieme è un CONCETTO PRIMITIVO Per maggiori informazioni, fare clic sul testo selezionato

Per maggiori informazioni, fare clic sul testo selezionato Per rappresentare un insieme abbiamo tre possibilità: 1) Rappresentazione estensiva A = {0, 1, 2, 3, 4} Per maggiori informazioni, fare clic sul testo selezionato

Per maggiori informazioni, fare clic sul testo selezionato 2) Rappresentazione intensiva A = {x  x  N e x < 5} Per maggiori informazioni, fare clic sul testo selezionato

3) Rappresentazione con diagrammi 1 0 3 2 4 Per maggiori informazioni, fare clic sul testo selezionato

Un insieme può essere contenuto in un altro 0 B 4 1 2 3 Per maggiori informazioni, fare clic sul testo selezionato

Un insieme può essere contenuto in un altro 0 B 4 1 2 3 Si dice allora che B è un sottoinsieme di A: B  A Per maggiori informazioni, fare clic sul testo selezionato

OPERAZIONI TRA INSIEMI Intersezione Unione Complementare Per maggiori informazioni, fare clic sul testo selezionato

l’intersezione è la parte colorata Si definisce intersezione di due insiemi A e B, l'insieme formato dagli elementi comuni ad A e B. A B l’intersezione è la parte colorata Per maggiori informazioni, fare clic sul testo selezionato

Per maggiori informazioni, fare clic sul testo selezionato Dati ad esempio i due insiemi A = {0,1,2,3,4} e B = {2,4,6}, l’intersezione tra A e B è data dal seguente insieme: A  B = {2, 4} Il simbolo  è il simbolo che caratterizza l’operazione. Si può leggere “A intersecato B” oppure “A e B”. Per maggiori informazioni, fare clic sul testo selezionato

Per maggiori informazioni, fare clic sul testo selezionato Dati ad esempio i due insiemi A = {0,1,2,3,4} e B = {2,4,6}, l’intersezione tra A e B è data dal seguente insieme: A  B = {x x  A e x  B} Per maggiori informazioni, fare clic sul testo selezionato

l’unione è la parte colorata Si definisce unione di due insiemi A e B, l'insieme degli elementi che appartengono ad almeno uno dei due insiemi dati. A B l’unione è la parte colorata Per maggiori informazioni, fare clic sul testo selezionato

Per maggiori informazioni, fare clic sul testo selezionato Dati ad esempio i due insiemi A = {1,2,3,5} e B = {2,3,4,6}, l’unione tra A e B è data dal seguente insieme: A  B = {1,2,3,4,5,6} Il simbolo  è il simbolo che caratterizza l’operazione. Si può leggere “A unito B” oppure “A o B”. Per maggiori informazioni, fare clic sul testo selezionato

Per maggiori informazioni, fare clic sul testo selezionato Dati ad esempio i due insiemi A = {1,2,3,5} e B = {2,3,4,6}, l’unione tra A e B è data dal seguente insieme: A  B = {x x  A o x  B} Per maggiori informazioni, fare clic sul testo selezionato

Per maggiori informazioni, fare clic sul testo selezionato Si definisce differenza complementare fra l’insieme U e il suo sottoinsieme A, l’insieme degli elementi che stanno in U ma non in A. A  U U U A Il complementare di A rispetto ad U si indica con U - A, ed è la parte colorata in figura. A Per maggiori informazioni, fare clic sul testo selezionato

Si ha, per definizione: U – A = {x x  U e x  A} Dati ad esempio i due insiemi U = {1,2,3,5} e A = {2,3}, il complementare di A è dato dal seguente insieme: U - A = {1,5} Si ha, per definizione: U – A = {x x  U e x  A} Per maggiori informazioni, fare clic sul testo selezionato

Per maggiori informazioni, fare clic sul testo selezionato Dati ad esempio i due insiemi U = {1,2,3,5} e A = {2,3}, il complementare di A è dato dal seguente insieme: U – A = {x x  U e x  A} .1 .2 .3 .5 U - A .1 .2 .3 .5 U A Per maggiori informazioni, fare clic sul testo selezionato