Esercizi di Bode
G(S) = 10*S La funzione presenta uno zero Z = 0 S = jw Il modulo in dB La fase
Il numero 10 diventa 0 nella scala Log e 1 nella scala [rad/s] 20 -1 2 1 Log [rad/s] 1 100 0,1 10 -20 Il numero 10 diventa 0 nella scala Log e 1 nella scala [rad/s]
90 Diagramma delle fasi 45 1 -1 2 Log 1 100 10 0,1 [rad/s] -45 -90
La funzione presenta uno zero reale e negativo Una pulsazione d’angolo
IL MODULO Attenzione il 20Log1 = 0
Il numero 10 diventa 0 nella scala Log e 1 nella scala [rad/s] 20 -2 -1 1 2 Log 0,1 1 [rad/s] 0.01 10 100 -20 Il numero 10 diventa 0 nella scala Log e 1 nella scala [rad/s]
La fase della funzione G(j) Attenzione arctg di una costante è 0
90 45 -45 -90 Diagramma delle fasi 1 -1 2 Log 0,01 1 100 10 0,1 2 Log 0,01 1 100 10 0,1 [rad/s] -45 -90
Una pulsazione d’angolo La funzione presenta: Un polo reale negativo P = -1/0.1 Una pulsazione d’angolo c =1/0.1= 10rad/s
Il modulo e la fase
Il numero 10 diventa 0 nella scala Log e 1 nella scala [rad/s] 20 -1 1 2 3 Log 1 10 0.1 [rad/s] 100 1000 -20 Il numero 10 diventa 0 nella scala Log e 1 nella scala [rad/s]
90 Diagramma delle fasi 45 1 -1 2 Log 1 100 10 0,1 [rad/s] -45 -90
la funzione presenta un polo doppio reale e negativo P1 = P2 = -1/0.1 la pulsazione d’angolo
Per S = J il modulo in dB e la fase
20 1 2 Log -1 -2 1 [rad/s] 10 0.01 0.1 100 -20 -40 -60
90 -90 -180 Diagramma delle fasi 1 -1 2 Log 1 100 10 0,1 [rad/s] 2 Log 1 100 10 0,1 [rad/s] -90 -180
Le soluzione dell’eqz di secondo grado
Decade sucessiva è 20 2 1 20 0.1 2 20 Log -1 -2 1 [rad/s] 10 0.01 -2 1 1 20 [rad/s] 10 0.01 0.1 100 -20 -40 2 -60
45 -1 1 2 Log 1 10 0,1 100 [rad/s] 0.2 -45 -90 -135 -180
La pulsazione d’angolo La funzione presenta uno zero reale negativo Z = - 1/0,1 La funzione presenta due poli reali e negativi P1 = - 1/0.01 e P2 = - 1/0.4 La pulsazione d’angolo
Decade successiva è 25 2 1 25 0.1 2.5 20 Log -1 -2 1 [rad/s] 10 -2 1 1 25 [rad/s] 10 0.01 0.1 100 -20 -40 2.5 -60
45 -45 -90 Diagramma delle fasi 1 -1 2 Log 1000 [rad/s] 90 0,25 1 2 Log 1000 0,25 1 10 100 0,1 [rad/s] -45 -90