L’origine dei numeri

Il concetto di numero risale agli inizi della Civiltà umana. I numeri e il concetto ad essi legato nascono con la possibilità dell’uomo di comunicare, di socializzare. Avendo l’uomo per sua natura la necessità di comunicare, è possibile sia scaturita l’esigenza di associare alla quantità un simbolo. Questa rappresentazione ha permesso all’uomo, attraverso il pensiero, di raggiungere, a partire dai primi simboli, risultati altissimi.

E’ possibile ricondurre la nascita del numero e di conseguenza della matematica in tempi lontanissimi. Uno dei reperti più interessanti dell'archeologia, dal punto di vista della matematica, è stato rinvenuto a Ishango, sul lago Edoardo, al confine tra Zaire e Uganda. Stiamo parlando di un manico in osso, detto Osso d'Ishango, custodito al museo di storia naturale di Bruxelles, risalente a circa ventimila anni fa. Questo reperto mostra incisioni in numero diverso raccolte in gruppi, su tre righe:

riga a): 9 19 21 11 - totale 60 riga b): 19 17 13 11 - totale 60 riga c): 7 5 5 10 8 4 6 3 - totale 48

Alcune popolazioni neolitiche, come i Gumulgal australiani, contavano secondo un sistema binario. Questo sistema peò rendeva difficile contare per grandi numeri. Questa popolazione contava così: 1 = urapon 2 = ukasar 3 = ukasar-urapon 4 = ukasar-ukasar 5 = ukasar-ukasar-urapon 6 = ukasar-ukasar-ukasar 7 = ukasar-ukasar-ukasar-urapon

Facciamo ora una panoramica dell’utilizzo del numero nelle più importanti e antiche civiltà storiche

I Numeri dei Sumeri e Babilonesi Erano eccellenti matematici! Sapevano calcolare le potenze di un numero, erano in grado di estrarre le radici e sapevano risolvere equazioni complesse. Scrivevano i numeri già dal 5000 a.C. e, quando furono conquistati da una popolazione semitica e fu fondato l'Impero Babilonese, il loro sistema di numerazione non subì mutamenti. Per fare i calcoli utilizzavano delle tavole matematiche.

Per scrivere i numeri, i sumeri e i babilonesi usavano soltanto due simboli, che rappresentavano rispettivamente la decina e l'unità. Ciascun numero, da 1 a 59, era scritto con una combinazione di questi simboli. Organizzarono il loro sistema di numerazione anche in forma sessagesimale e, per il 60, usarono lo stesso simbolo che usavano per indicare l'unità; per distinguere poi i due segni inventarono il sistema posizionale, lasciando dello spazio tra i simboli che rappresentavano il 60 e quelli che rappresentavano meno di 60.

Ecco i simboli relativi ai numeri da 1 a 50 secondo i babilonesi:

Del sistema di numerazione a base 60 rimangono tracce anche oggi nella suddivisione dell'ora in minuti e nella misurazione degli angoli.

Il numero nell'Antico Egitto Gli Egiziani avevano un sistema di cifre ampissimo, potevano superare il milione. Per i primi 9 numeri usavano gruppi di linee Per le decine una U rovesciata Per le centinaia una spirale Le quantità maggiori erano rappresentate con dei geroglifici.

La matematica egizia utilizzava la base 10, ed utilizzava simboli per le potenze di 10. I geroglifici utilizzati erano: 1 = un tratto di corda verticale 10 = una corda a ferro di cavallo 100 = una corda arrotolata a spirale 1000 = un fior di loto, ma anche l'iniziale di khaa, "corda che misura" 10000 = un dito piegato ad uncino 100000 = un girino 1000000 = un uomo a braccia levate, simobolo del dio Heh 10000000 = il sole nascente, simbolo di Ra

Il concetto di numero nell'antica Grecia A partire dal quinto secolo a.C., in Grecia, si sviluppò una scrittura che utilizzava, per indicare i numeri, le 24 lettere dell'alfabeto, con l'aggiunta di tre segni ausiliari presi a prestito da alfabeti di altre lingue. Alle lettere che simboleggiavano i numeri veniva aggiunto un apice in alto a destra, per distinguerle dalle lettere ordinarie. I numeri di più cifre venivano formati grazie a un’addizione. I greci non utilizzavano lo zero.

Per le migliaia usavano i numeri dall'uno al nove, che contrassegnavano con un apice in basso a sinistra, avevano inoltre sistemi per rappresentare le decine di migliaia. Il sistema greco era però troppo complicato per permettere di eseguire calcoli con scioltezza; la moltiplicazione e la divisione richiedevano un lavoro molto elaborato e faticoso.

Più che in matematica, la Grecia ha avuto più importanza in geometria. Ricordiamo come personaggi più illustri nel campo geometrico: Euclide Archimede Pitagora

Il numero nella cultura Maya La civiltà dei Maya si sviluppò nel Sud del Messico e nell'America centrale circa 5000 anni fa; usarono uno dei sistemi di numerazione più interessanti dell'antichità. Dato che la loro civiltà era completamente estranea alle civiltà sorte sulle rive del Mediterraneo, tutta la loro cultura si sviluppò in modo indipendente e così pure il loro sistema di numerazione.

Per la civiltà maya la matematica faceva parte della sfera religiosa e rappresentava forme di conoscenza e di controllo delle energie sacre emanate principalmente dagli astri. Il loro sistema di numerazione si basava solo su tre simboli: un punto un segmento un quadrato

Maya potevano scrivere qualsiasi numero usando solo questi simboli. I Maya utilizzavano un sistema di numerazione a base vigesimale (base 20). Erano dei matematici abilissimi, conoscevano il concetto di zero (diversamente dai greci), cioè di un numero che indica la quantità nulla, e lo rappresentavano con un simbolo speciale, un occhio stilizzato: ovale.

La loro più grande invenzione fu quella di un sistema posizionale in cui le cifre hanno valore diverso secondo la posizione (quelle a destra indicano l'unità). Ecco un esempio di addizione e sottrazione eseguite con le tecniche Maya:

Il numero in Cina La più antica testimonianza organizzata dei numeri, viene fatta risale al periodo degli stati combattenti. Sono state infatti ritrovate vicino a Jangling, una località nella provincia di Hubei, alcune strisce di bambù che risalgono all’epoca della dinastica Han (202 a.C. al 220 d.C.). Queste strisce sono una raccolta di documentazione sulla matematica. Sembra infatti che in una di queste strisce sia stata Rinvenuta l’intestazione Suan Shu Shu, che significa libro di aritmetica.

Sembra ormai certo che i cinesi arrivarono ad avere conoscenze matematiche che noi occidentali avremmo scoperto solamente più tardi. Il sistema adottato dei “bastoncini” mostrava i primi nove numeri. Combinando questo sistema di simboli alternativamente da destra verso sinistra, era possibile ottenere qualsiasi numero si volesse.

Per quel che riguarda lo zero sappiamo Che non veniva usato come un simbolo, ma al suo posto veniva lasciato uno spazio vuoto. Solo successivamente all’uso dei numeri Venne poi introdotto anche il simbolo per indicare lo zero.

I Numeri dei Romani I Romani, per scrivere i numeri, utilizzavano le lettere del loro alfabeto: I, un dito, corrispondeva a una unità; II, a due unità; V, la mano aperta, indicava cinque unità; VI, cinque unità più uno; X, entrambe le mani aperte, significava dieci unità.

La numerazione andò perfezionandosi; alcuni numeri vennero indicati con le lettere dell'alfabeto (ad esempio, L = cinquanta; C = cento). I Romani ignorarono sempre l'uso dello zero. Il loro sistema di numerazione è detto additivo perché nell'indicare un numero si addizionano o si sottraggono i valori dei diversi simboli; la posizione Dei simboli è importante perché si fa un'addizione o una sottrazione a seconda che un simbolo sia alla destra o alla sinistra di un altro.

I Numeri Arabi Agli Indiani si deve l'invenzione del sistema di numerazione posizionale in base dieci portato in occidente dagli arabi. Furono le popolazioni indiane che inventarono il modo per poter scrivere i numeri adoperando solo dieci cifre con quello che ora viene chiamato metodo posizionale nel quale, cioè, una cifra cambia di valore a seconda del posto che occupa.

Gli indiani e poi gli arabi operavano su radici quadrate e cubiche. Inventarono lo zero ed i numeri relativi. Utilizzavano la terna pitagorica. Ecco l’evoluzione dei simboli che rappresentano i numeri.