Risoluzione del triangolo sferico rettangolo 27/03/2017 Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

Triangolo ortodromico 27/03/2017 Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

Vertice dell’ortodromia Punto di intersezione del parallelo tangente all’arco ortodromico Il vertice è il punto di latitudine più elevata tra quelli situati sull’ortodromia V 27/03/2017 Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

Vertice dell’ortodromia Il meridiano passante per il vertice taglia il parallelo e quindi l’arco ortodromico con un angolo di 90° Pn V 27/03/2017 Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale Triangolo rettangolo 90° 27/03/2017 Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

Determinazione delle coordinate del vertice Pn Determinazione delle coordinate del vertice ∆λAV 90°- φA 90°- φV 90° Ri V A 27/03/2017 Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

Risoluzione triangolo sferico rettangolo Relazioni di Nepero Semplificazione del teorema di Eulero 27/03/2017 Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale Pn ∆λAV 90°- φA 90°- φV 90° Ri mAV V A 27/03/2017 Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale Pn Trasformazione del triangolo 1. Si sopprime l’angolo retto ∆λAV 90°- φA 90°- φV 90° Ri mAV V A 27/03/2017 Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale 2. Si sostituiscono i lati adiacenti all’angolo retto con i loro complementi Pn ∆λAV 90°- φA 90°- φV 90° - (90°- φV) = φV φV Ri mAV V A 27/03/2017 Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale 2. Si sostituiscono i lati adiacenti all’angolo retto con i loro complementi Pn ∆λAV 90°- φA φV Ri mAV V A 90° - mAV 27/03/2017 Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale Pn Triangolo trasformato ∆λAV 90°- φA φV Ri V 90° - mAV A 27/03/2017 Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale Pn Triangolo iniziale ∆λAV 90°- φA 90°- φV 90° Ri mAV V A 27/03/2017 Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale Triangolo trasformato Triangolo iniziale Pn Pn 90°- φA ∆λAV ∆λAV 90°- φA 90°- φV φV 90° Ri Ri mAV V V 90° - mAV A A 27/03/2017 Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale Sequenza degli elementi del triangolo : Pn 90°- φA ∆λAV φV 90° - mAV Ri ∆λAV 90°- φA φV Ri V 90° - mAV A 27/03/2017 Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale RIFLESSIONI Pn 90°- φA Elementi vicini : ∆λAV ; Ri ∆λAV 90°- φA φV Elementi lontani : 90° - mAV φV Ri V 90° - mAV A 27/03/2017 Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale RIFLESSIONI Pn φv Elementi vicini : ∆λAV ; 90° - mAV ∆λAV 90°- φA φV Elementi lontani : 90°- φA ; Ri Ri V 90° - mAV A 27/03/2017 Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale Relazioni di Nepero Dopo aver trasformato il triangolo si possono applicare le seguenti relazioni : cos (elemento) = sen (elemento lontano) x sen (elemento lontano ) cos (elemento) = cotg (elemento vicino) x cotg (elemento vicino ) 27/03/2017 Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale Determinare φv in funzione di 90°- φA ; Ri Pn Ragionamento : Valutare da quale lato bisogna partire : 1.φv lontano sia da 90°- φA che da Ri Per cui si può applicare la relazione degli elementi lontani : ∆λAV 90°- φA φV cos φv = sen (90°- φA) x sen Ri cos φv = cos φA x sen Ri Ri V 90° - mAV A 27/03/2017 Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale Determinare ∆λAV in funzione di 90°- φA ; Ri Pn Ragionamento : Valutare da quale lato bisogna partire : ∆λAV vicino a ( 90°- φA) ma lontano da Ri per cui non si può applicare Nepero. 2. 90°- φA è vicino a tutti e due Per cui si può applicare la relazione degli elementi vicini : ∆λAV 90°- φA φV Ri cos (90°- φA) = cotg ∆λAV x cotg Ri sen φA = cotg ∆λAV x cotg Ri V 90° - mAV A tg Δ λAV = 1 : ( sen φ x tg Ri) 27/03/2017 Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

Coordinate del vertice Cos φv = cos φ sen Ri φv omonimo a φ se Ri < 90°; φv eteronimo a φ se Ri > 90°; tg Δ λAV = 1 : ( sen φ x tg Ri) segno di Δ λAB λ v = λ + Δ λAV Altra formula per Δ λAV cos Δ λAV = tg φ : tg φv 27/03/2017 Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale

Coordinate del II vertice : φv’ = φv segno opposto λ v’ = λ +/- 180°   27/03/2017 Prof.ssa Maria Fichera Materiale per lo studio individuale