Analisi e gestione del rischio Lezione 14 Tecniche di cartolarizzazione e CDO

Debito senior e junior: tranching

Debito senior e junior: B = S + J La valutazione è molto semplice Valutiamo anzitutto il debito complessivo Debito Complessivo = P(t,T)B – put(V,t;B,T) Valutiamo il debito senior, Debito senior = P(t,T)S – put(V,t;S,T) Valutiamo il debito junior per differenza Debito junior = P(t,T)J – [put((V,t;B,T) – put(V,t;S,T)] N.B. Il rischio di credito del debito junior è rappresentato da uno spread put, che al limite approssima la probabilità risk-neutral di default

Debito junior Dalla valutazione del debito junior: Debito junior = = v(t,T)J – [put((V,t;B,T) – put(V,t;S,T)] = v (t,T)(B – S) – [put((V,t;B,T) – put(V,t;S,T)] Utilizzando le relazioni di put-call parity: v(t,T)B + call((V,t;B,T) = put(V,t;B,T) + V(t) v(t,T)S + call((V,t;S,T) = put(V,t;S,T) + V(t) Otteniamo Debito junior = call((V,t;S,T) – call(V,t;B,T)]

Se il sottostante sono le perdite Assumiamo che all’attivo ci siano titoli di debito: V(T) = 100 – L(T) Equity = max[V(T) – B,0] = = max[100 – L(T) – B,0] = max[L(T) – (100 – B),0] Debito = B – max[B – V(T),0] = = B – max[B – (100 – L(T)),0] = = B – max[L(T) – (100 – B),0] Junior = max[V(T) – S,0] – max[V(T) – B,0] = = max[100 – L(T) – S,0] – max[100 – L(T) – B,0] = max[(100 – S) – L(T),0] – max[(100 – B) – L(T),0]

Attachment/ detachment Equity è un’opzione put sulle perdite con strike (100 – B), definito detachment Il rischio di credito del debito senior ha è un’opzione call sulle perdite con strike (100 – S) definito attachment. Il rischio di credito junior è uno spread di opzioni put con strike (100 – B) (attachment) e (100 – S) (detachment).

Operazioni di cartolarizzazione Originator Special Purpose Vehicle SPV Cessione Attività Senior Tranche Junior 1 Tranche Junior 2 Tranche … Tranche Equity Tranche

Le ragioni economiche Arbitraggio (non più attuale): ripartendo un paniere di obbligazioni in tranche se ne accresceva il valore complessivo Arbitraggio regolamentare: possibilità di liberare capitale da impieghi meno redditizi a impieghi più redditizi (anche se più rischiosi) Ripulitura del bilancio: mettere fuori bilancio incagli e sofferenze Offrire diversificazione: consentire a fondi e fondazioni di acquisire esposizioni al rischio di credito.

Strutturazione di operazioni di cartolarizzazione Nelle operazioni di cartolarizzazione gli aspetti fondamentali sono –Scelta dell’attivo (sufficientemente diversificato) –Scelta del numero e della struttura delle “tranche” (tranching) –Definizione del meccanismo per il quale le perdite sull’attivo dell’SPV si traducono in perdite delle tranche (sistema di waterfall)

Scelta dell’attivo La scelta dell’attivo da cartolarizzare determina l’insieme complessivo delle possibili perdite. Di fatto un CDO è un derivato scritto su un sottostante che è la perdita complessiva su un portafoglio L = L 1 + L 2 +…L n La scelta delle attività da cartolarizzare, e la loro correlazione, ha un impatto sulla distribuzione delle perdite.

Tranche Una tranche è un’obbligazione emessa da una SPV, che assorbe perdite a partire da un livello L a (attachment) fino ad esaurire l’intero capitale quando le perdite arrivano al livello L b (detachment). Il valore nominale della tranche è la differenza tra L b e L a. Size = L b – L a

Tipi di tranche L’equity tranche è definita da L a = 0. Il suo valore è definito come v(t,T)E Q [max(L b – L,0)] La tranche senior con attachment L a assorbe perdite oltre il livello L a fino al valore del nozionale, 100. Il valore atteso delle perdite è quindi v(t,T)(100 – L a ) – v(t,T)E Q [max(L – L a,0)]

Relazioni di arbitraggio Se le tranche sono scambiate in un mercato sufficientemente liquido deve valere la relazione EL(L a, L b ) = EL(0, L b ) – EL(0,L a ) L’acquisto di una tranche senior con attachment L a e di una equity con detachment L a v(t,T)E Q [max(L a – L,0)] + v(t,T)(100 – L a ) – v(t,T)E Q [max(L – L a,0)] = v(t,T)[100 – E Q (L)]

Fattori di rischio “What filthy job! Could be worse?” Il valore delle tranche può variare perché varia il valore atteso delle perdite. Si noti che questo non dipende dalla correlazione “Could be raining!” Può cambiare la correlazione, nel qual caso il valore complessivo delle perdite attese non cambia, ma cambia il modo in cui la perdita è ripartita tra equity tranche e senior tranche. L’equity tranche è avvantaggiato da un aumento di correlazione e la senior tranche è svantaggiato della stessa dello stesso ammontare (“banana effect”)

Il rischio delle diverse “tranche” Diverse “tranche” hanno caratteri di rischio diversi. Tranche di tipo “equity” sono più sensibili a fonti di rischio idiosincratiche, mentre tranche “senior” sono esposte a rischio di tipo sistematico Tranche di tipo “equity” vengono detenute tipicamente dall’“originator” o da fondi speculativi. Recentemente, questo tipo di investimento ha destato preoccupazioni come un possibile focolaio di crisi finanziaria.

Tipologie di cartolarizzazioni Cash CDO vs Synthetic CDO: all’attivo portafogli di CDS, al passivo fondi Funded CDO vs unfunded CDO: CDS sia all’attivo che al passivo della SPV Bespoke CDO vs standard CDO: CDO su misura o CDO scambiati sul mercato CDO 2 : cartolarizzazioni di cartolarizzazioni Large CDO (ABS): all’attivo migliaia di attività al dettaglio, derivanti da leasing o mutui (CMO) Managed vs unmanaged CDO: l’attivo può essere attribuito a un gestore che ne cura l’allocazione nel tempo.

Cartolarizzazioni sintetiche Originator Special Purpose Vehicle SPV Premio CDS Senior Tranche Junior 1 Tranche Junior 2 Tranche … Tranche Equity Tranche Vendita Protezione Collateral AAA Interessi Investimento

CDO 2 Originator Special Purpose Vehicle SPV Senior Tranche Junior 1 Tranche Junior 2 Tranche … Tranche Equity Tranche Tranche 1,j Tranche 2,j Tranche i,j Tranche …

CDO standardizzati Dal giugno del 2003 sono state introdotte cartolarizzazioni standardizzate, riferite a un insieme di “nomi” rappresentativi di particolari segmenti di mercato. Questi contratti (CDX, iTraxx) sono particolarmente liquidi e trasparenti e vengono utilizzati per motivi di copertura da chi costruisce cartolarizzazioni. –125 nomi americani (CDX) o europei, asiatici e australiani (iTraxx) cambiati ogni 6 mesi (serie) –Scadenze standardizzate (5, 7 e 10 anni) –Detachment standardizzati –Nozionale standardizzato (250 milioni)

i-Traxx and CDX quotes, 5 year, September 27 th 2005 i-TraxxCDX TrancheBidAskTrancheBidAsk 0-3%23.5*24.5*0-3%44.5*45* 3-6% % % % % % % % (*) Amount to be paid “up-front” plus 500 bp on a running basis Source: Lehman Brothers, Correlation Monitor, September 28 th 2005.