ELETTROMAGNETISMO APPLICATO ALL'INGEGNERIA ELETTRICA ED ENERGETICA M. Usai ELETTROMAGNETISMO APPLICATO ALL'INGEGNERIA ELETTRICA ED ENERGETICA 90 ore ( 9 crediti ) I semestre per il Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Elettrica 60 ore ( 6 crediti) + Seminario Facoltativo di 30 ore ( 3 crediti ) I semestre per il Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Energetica Facoltà di Ingegneria-Università di Cagliari A.A. 2012/2013 Docente: Prof.ssa Mariangela Usai Ultima modifica(01/11/2012) M. Usai Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica Ingegneria dei Sistemi Elettrici 1

Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica M. Usai Ing. Mariangela Usai Assistant Professor Electrical and Electronics Engineering Dept. –University of Cagliari Piazza d'Armi - 09123 Cagliari - Italy Phone:+39 70 675 5898, Fax: + 39 (70) 675-5900 Mobile Phone : 320 4373026 E_mail : musai@diee.unica.it Sito di riferimento: http://elettrotecnica.diee.unica.it M. Usai Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica Ingegneria dei Sistemi Elettrici 1

Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica_1 M. Usai Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica_1 Teoria dei Campi Per Teoria si intende la sintesi delle cognizioni acquisite mediante osservazioni, misure ed elaborazioni matematiche. Storicamente le Relazioni circuitali (come la legge di Ohm, principi di Kirchhoff, legge di Joule, teorema di Boucherot etc.) sono state introdotte per prime e successivamente con metodo induttivo, esse sono state estese in modo da poterle applicare ai fenomeni più generali che descrivono la Teoria dei Campi . Ne consegue che: le relazioni circuitali sono semplicemente espressioni particolari delle equazioni dei campi e possono essere dedotte da esse. M. Usai Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica Ingegneria dei Sistemi Elettrici 1

Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica M. Usai Campo In generale un campo è definito come la distribuzione spaziale di una quantità, che può essere o non essere funzione del tempo. Esempi di campi: Campo gravitazionale ad ogni punto del campo si associa l’energia immagazzinata ( grandezza scalare) in una massa unitaria, sollevata al disopra della superficie terrestre compiendo su di essa un lavoro. Campo termico espresso in funzione della temperatura (grandezza scalare) misurata in ciascun punto del mezzo. Campo di forze espresse attraverso un vettore definito con modulo direzione, verso e punto di applicazione. M. Usai Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica Ingegneria dei Sistemi Elettrici 1

Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica M. Usai La teoria elettromagnetica o l’elettromagnetismo è lo studio degli effetti delle cariche elettriche a riposo e in movimento. Le cariche elettriche possono essere positive o negative e entrambe sono sorgenti di campi elettrici. Le cariche in movimento producono una corrente, che fa nascere un campo magnetico. M. Usai Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica Ingegneria dei Sistemi Elettrici 1

costituiscono un campo elettromagnetico. M. Usai Un campo elettrico variabile nel tempo è accompagnato da un campo magnetico e viceversa. I campi magnetico ed elettrico tempo varianti sono accoppiati e insieme costituiscono un campo elettromagnetico. In certe condizioni, quando le sorgenti hanno frequenze di variazione elevate, i campi elettromagnetici tempo dipendenti, producono onde che si irradiano dalla sorgente che li ha generati. I concetti di campi e onde sono essenziali nella spiegazione di azioni a distanza. M. Usai Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica Ingegneria dei Sistemi Elettrici 1

Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica M. Usai La teoria elettromagnetica è indispensabile per comprendere i principi di diversi fenomeni fisici Sono di seguito riportati alcuni esempi di applicazioni: Oscilloscopi a raggi catodici, Radar e Comunicazione satellitare, Ricezione televisiva, Telerilevamento, Telecomunicazione, Radio astronomia, Dispositivi a microonde, Comunicazione con fibre ottiche, Transitori nelle linee di trasmissione, Problemi di compatibilità elettromagnetica, Sistemi di atterraggio strumentale per la guida del pilota in casi di visibilità limitata, Atom smashers or particle accelerators (subatomic particles), Conversione della energia elettromeccanica. Studio del funzionamento del corpo umano e animale Impianti nucleari a fissione e a fusione nucleare e così via. M. Usai Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica Ingegneria dei Sistemi Elettrici 1

Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica M. Usai Il concetto di circuito rappresenta una versione restrittiva o un caso particolare del concetto di elettromagnetismo. L’ipotesi che sta alla base del modello circuitale è che: le dimensioni d’interesse del sistema fisico associato alla presenza di un campo, siano sufficientemente piccole da poter trascurare il tempo di trasmissione degli effetti dei segnali impressi, o sorgenti del campo. M. Usai Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica Ingegneria dei Sistemi Elettrici 1

Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica M. Usai L’ipotesi di assenza di dimensioni è del tutto equivalente a quella di velocità di propagazione del fenomeno elettromagnetico infinita oppure a quella di tempo nullo di trasmissione del fenomeno elettromagnetico da un punto all’altro della regione di interesse. M. Usai Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica Ingegneria dei Sistemi Elettrici 1

Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica M. Usai Ma con la teoria circuitale è possibile trattare i sistemi a parametri concentrati con una notevole semplificazione nella risoluzione dei problemi. La formulazione delle ipotesi di “costanti concentrate “ riguarda il tempo impiegato dal campo elettromagnetico per spostarsi da un punto all’altro della regione di interesse. Affinché tale tempo possa essere considerato trascurabile, deve essere molto piccolo se confrontato con l’entità delle variazioni temporali delle grandezze elettriche tipiche della applicazione considerata. M. Usai Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica Ingegneria dei Sistemi Elettrici 1

Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica M. Usai Se fmax è la frequenza massima relativa alla banda di frequenza degli spettri delle grandezze elettriche del campo, il minimo intervallo di tempo che è possibile apprezzare, relativo a una variazione temporale di una grandezza elettrica, : mentre il tempo impiegato dal campo per propagarsi da un punto all’altro del circuito risulta sempre: L dimensione massima nella direzione d’interesse. velocità di propagazione nel mezzo della regione del campo M. Usai Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica Ingegneria dei Sistemi Elettrici 1

Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica M. Usai Il tempo impiegato dal campo per propagarsi da un punto all’altro del circuito, deve risultare minore del minimo intervallo di tempo relativo a una variazione temporale di una grandezza elettrica di campo che è possibile apprezzare: t<< tmin, ossia Se si considera la lunghezza d’onda relativa alla frequenza massima deve essere: M. Usai Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica Ingegneria dei Sistemi Elettrici 1

Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica M. Usai Esempi Premessa In una linea la velocità di propagazione del segnale dipende dal mezzo che circonda i conduttori e in cui si propagano il campo elettrico e magnetico. Le costanti μ0 e ε0 del vuoto e la velocità di propagazione nel vuoto c sono rispettivamente uguali a: M. Usai Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica Ingegneria dei Sistemi Elettrici 1

Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica M. Usai Esempi Linee aerea Le costanti μ e ε dell’aria si possono considerare uguali a quelle del vuoto per cui la velocità v risultante di trasmissione è uguale a quella del vuoto co = 3*108 m/s M. Usai Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica Ingegneria dei Sistemi Elettrici 1

Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica M. Usai Quindi, per L=100 m e F=50 Hz essendo si ha che: una linea aerea lunga 100 m alimentata in regime sinusoidale a frequenza industriale 50 Hz, può essere studiata con un modello circuitale a parametri concentrati, mentre la stessa linea aerea lunga 100 m, se utilizzata per trasmettere dei segnali a 6 MHz deve essere studiata con un modello a parametri distribuiti , infatti: M. Usai Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica Ingegneria dei Sistemi Elettrici 1

Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica M. Usai Linea in cavo lunga 100 m alimentata in regime sinusoidale a frequenza industriale 50 Hz. La lunghezza d’onda λ è un pò più piccola per quelle con dielettrico diverso dall’aria v ≈ 2 ·108 m/s. Infatti nei dielettrici, la permettività relativa εr varia tra 2÷5, mentre la permeabilità relativa μr=1 M. Usai Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica Ingegneria dei Sistemi Elettrici 1

Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica M. Usai Per un circuito audio ad alta fedeltà, la frequenza più alta è fmax ≈ 25 kHz Le dimensioni del circuito sono molto più piccole della lunghezza d’onda, si può utilizzare il modello a parametri concentrati Per un circuito a microonde fmax =3 GHz÷300 GHz Le dimensioni del circuito sono molto più grandi della lunghezza d’onda, per cui si deve usare il modello a parametri distribuiti. M. Usai Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica Ingegneria dei Sistemi Elettrici 1

Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica M. Usai Il concetto di circuito rappresenta una versione restrittiva o un caso particolare del concetto di elettromagnetismo. La teoria circuitale tratta soprattutto i sistemi a parametri concentrati e le equazioni risolutive sono equazioni algebriche e equazioni differenziali ordinarie. e La teoria elettromagnetica tratta i sistemi a parametri distribuiti e le equazioni risolutive sono generalmente equazioni differenziali alle derivate parziali. M. Usai Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica Ingegneria dei Sistemi Elettrici 1

Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica M. Usai I circuiti sono costituiti da elementi a parametri concentrati come le resistenze, le induttanze e le capacità, mutue induttanze mentre le variabili principali del sistema sono le tensioni e le correnti (grandezze concrete o globali) Nei circuiti in corrente continua (cc): le variabili del sistema sono costanti e risultano determinabili con equazioni algebriche. Nei circuiti in corrente alternata (ac): le variabili del sistema sono tempo dipendenti: esse sono quantità scalari e indipendenti dalle coordinate spaziali e le equazioni risolutive sono equazioni differenziali ordinarie. M. Usai Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica Ingegneria dei Sistemi Elettrici 1

Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica M. Usai La maggior parte delle variabili introdotte nella teoria elettromagnetica sono funzioni del tempo e delle coordinate spaziali. Per definire la maggior parte di queste variabili si utilizzano le grandezze vettoriali: i vettori o più propriamente fasori e la loro trattazione richiede la conoscenza dell’algebra e del calcolo vettoriale. Anche nei casi statici le equazioni risolutive sono generalmente equazioni alle derivate parziali. La finalità della teoria dell’elettromagnetismo consiste nel saper creare e trattare un modello elettromagnetico e le relative formule di risoluzione. M. Usai Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica Ingegneria dei Sistemi Elettrici 1

Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica M. Usai Equazioni di Maxwell   Le leggi fondamentali dell’elettromagnetismo sono espresse dalle Equazioni di Maxwell, che descrivono analiticamente come: ogni variazione del campo elettrico o magnetico nello spazio presuppone l’esistenza o la variazione nel tempo, di un campo di altro tipo (magnetico o elettrico) nello stesso punto. M. Usai Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica Ingegneria dei Sistemi Elettrici 1

Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica M. Usai Le Equazioni di Maxwell, corredate dalle Equazioni di continuità che esprimono il Principio di Conservazione della Carica Elettrica secondo il quale : la variazione della densità spaziale di carica ρ entro un volume V è pari al flusso della corrente J attraverso la superficie S che limita il detto volume (ossia, all'integrale di superficie) e analiticamente equivale a: Inoltre, la carica elettrica totale di un sistema è un invariante relativistico (ossia il suo valore non dipende dal sistema di riferimento). e dalle Relazioni Costitutive consentono di studiare e risolvere problemi inerenti i campi, di qualunque natura essi siano. M. Usai Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica Ingegneria dei Sistemi Elettrici 1

Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica M. Usai Il principio della conservazione della carica elettrica è un postulato o legge fondamentale della fisica che stabilisce che la carica elettrica è conservativa, cioè che la carica non può essere ne creata ne distrutta. Tale principio deve essere soddisfatto sempre e in qualunque circostanza ed è rappresentato matematicamente attraverso l’equazione di continuità della teoria dei campi: Analogamente nella teoria circuitale il primo principio di Kirchhoff della teoria circuitale afferma la proprietà di conservazione della carica elettrica, ossia che non c’è accumulo di cariche in una connessione, ossia: M. Usai Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica Ingegneria dei Sistemi Elettrici 1

Equazioni di Continuità e Relazioni Costitutive M. Usai La risoluzione analitica di tale modello matematico, costituito dalle: Equazioni di Maxwell Equazioni di Continuità e Relazioni Costitutive presenta notevoli difficoltà per la complessità di risoluzione e l’entità dei calcoli. Attualmente si tende risolvere tali problemi con metodi numerici, mediante efficienti e accurati codici di calcolo che implementano il Metodo degli Elementi Finiti (FEM): come i software Maxwell, Ansys, FEM, COMSOL e altri. M. Usai Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica Ingegneria dei Sistemi Elettrici 1

M. Usai Il modello matematico per la risoluzione dei campi elettromagnetici è descritto con le Equazioni di Maxwell in forma differenziale vettoriale e in forma integrale vettoriale  Legge di Faraday    Legge di Ampere   Legge di Gauss M. Usai Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica Ingegneria dei Sistemi Elettrici 1

Le grandezze vettoriali basilari per lo studio dei campi M. Usai Le grandezze vettoriali basilari per lo studio dei campi Campo elettrico [V/m]   Induzione magnetica [T]   Campo magnetico [A/m] Spostamento elettrico [C/m2] Densità di corrente [A/m2] Tali grandezze sono grandezze puntuali ed esprimibili vettorialmente. M. Usai Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica Ingegneria dei Sistemi Elettrici 1

dove: permettività [F/m] permeabilità magnetica [H/m] M. Usai Tali grandezze vettoriali sono inoltre legate tra loro dalle seguenti equazioni costitutive del mezzo, determinate dalle proprietà del mezzo:   dove: permettività [F/m]   permeabilità magnetica [H/m]  conducibilità elettrica [S/m] densità volumica [C/m3] del mezzo della regione spaziale in cui si manifestano i campi. M. Usai Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica Ingegneria dei Sistemi Elettrici 1

Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica M. Usai  = 0 r è la permettività assoluta r permettività relativa 0 permettività nel vuoto ossia la costante di proporzionalità fra la densità di flusso elettrico e l’intensità del campo elettrico nel vuoto: = 0 r è la permeabilità magnetica assoluta  R permeabilità relativa  0 permeabilità nel vuoto, ossia la costante di proporzionalità fra la densità di flusso magnetico e l’intensità del campo magnetico nel vuoto: M. Usai Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica Ingegneria dei Sistemi Elettrici 1

Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica M. Usai Nel modello elettromagnetico ci sono tre costanti universali: o o e c, dove c è la velocità di propagazione delle onde elettromagnetiche (compresa la luce) e I valori di o e di o sono: definiti dalla scelta del sistema di unità di misura e non sono indipendenti. Nel Sistema Internazionale (SI): M. Usai Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica Ingegneria dei Sistemi Elettrici 1

Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica M. Usai Esistono due approcci fondamentali per lo studio dei campi e dell’elettromagnetismo: Approccio induttivo: si parte da leggi sperimentali che vengono generalizzate per essere poi sintetizzate nella forma delle equazioni di Maxwell, Approccio deduttivo: partendo dalle equazioni di Maxwell, si identifica ciascuna equazione con una appropriata legge sperimentale e si adattano le equazioni a condizioni generali o a situazioni statiche o tempo varianti M. Usai Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica Ingegneria dei Sistemi Elettrici 1

Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica M. Usai In generale per lo studio un fenomeno scientifico attraverso la definizione di un modello ideale, sono previsti tre fasi fondamentali: I° fase: definizione di alcune grandezze fondamentali pertinenti al fenomeno in studio; II° fase: specificazione delle formule matematiche di queste grandezze; III° fase : definizione delle relazioni fondamentali con postulati o leggi M. Usai Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica Ingegneria dei Sistemi Elettrici 1

Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica M. Usai Per lo studio della teoria dell’elettromagnetismo attraverso la definizione di un modello ideale elettromagnetico, sono previsti tre fasi fondamentali: I° fase: definizione delle grandezze fondamentali dell’elettromagnetismo; II° fase: specificazione delle formule matematiche che legano queste grandezze (algebra e calcolo vettoriale ed equazioni alle derivate parziali); III° fase : definizione dei postulati fondamentali per i campi magnetici statici, campi magnetici permanenti e campi elettromagnetici M. Usai Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica Ingegneria dei Sistemi Elettrici 1

Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica M. Usai I postulati e le leggi sono basati su numerose osservazioni sperimentali acquisite in condizioni controllate e efficacemente sintetizzate. Le grandezze del modello matematico possono essere suddivise grossolanamente in due categorie: Le grandezze sorgenti ( cariche elettriche invariabili: fisse o in movimento) e Le grandezze del campo generato dalle sorgenti. La carica elettrica si indica con la lettera q o Q. Essa è una proprietà fondamentale della materia ed esiste come multiplo positivo o negativo della carica elettrica elementare di un elettrone e M. Usai Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica Ingegneria dei Sistemi Elettrici 1

Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica M. Usai Si definisce densità di carica volumica : dove  è la quantità di carica in un volume molto piccolo v. In alcune situazioni fisiche una quantità di carica q può essere identificata con un elemento di superficie s o di linea l , in questi casi si definisce la densità di carica superficiale s : o la densità di carica lineare l : M. Usai Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica Ingegneria dei Sistemi Elettrici 1

Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica M. Usai Le densità di carica definite variano generalmente da punto a punto con le coordinate spaziali. La corrente I è velocità della variazione della carica rispetto al tempo, cioé: In elettromagnetismo di definisce la densità di corrente che misura la quantità di corrente che fluisce attraverso l’unità di superficie normale alla direzione del flusso di corrente. è un vettore di ampiezza pari alla corrente per unità di superficie [A/m2] la cui direzione e verso sono quelle del flusso di corrente. M. Usai Elettromagnetismo applicato all’ingegneria Elettrica ed Energetica Ingegneria dei Sistemi Elettrici 1