Funzioni algebriche intere razionali
… cioè la funzione polinomiale È continua e derivabile in tutto R Non ha asintoti
Semplici esempi … da sapere La funzione potenza con esponente dispari
… e ancora La funzione potenza con esponente pari
In generale cosa si può dire ? Teorema fondamentale dell’algebra Un’equazione di grado n ha al massimo n soluzioni reali. Quindi…
Una funzione polinomiale di grado n ha al massimo n intersezioni con l’asse delle ascisse n-1 punti stazionari (essendo la derivata prima un polinomio di grado n-1) n-2 flessi (essendo la derivata seconda un polinomio di grado n-2 )
… per esempio Il grafico di un polinomio di terzo grado, cioè una cubica è caratterizzato da: un punto di flesso (eventualmente a tangente orizzontale) due estremanti (max e min) oppure nessun estremante tre intersezioni con l’asse delle ascisse (eventualmente 2 coincidenti) oppure una sola intersezione cubica.wp2
Il grafico di un polinomio di quarto grado è caratterizzato da: due punti di flesso o nessuno tre estremanti oppure uno due intersezioni con l’asse delle ascisse (al limite coincidenti) oppure quattro intersezione (al limite due coincidenti) quarto.wp2
Funzioni algebriche fratte razionali
… cioè la funzione del tipo dove numeratore e denominatore sono polinomi Ha punti di discontinuità di 2° specie e quindi asintoti verticali,dove si annulla il denominatore Ha asintoti orizzontali se il grado del numeratore è minore o uguale a quello del denominatore Ha asintoti obliqui se il numeratore è di 1 grado superiore al denominatore nel caso in cui non è possibile semplificare la frazione
Semplici esempi … da sapere con esponente dispari
… e ancora con esponente pari
…un caso notevole iperbole.wp2 È un’iperbole Ha un asintoto verticale Ha un asintoto obliquo (orizzontale se il numeratore è di 1° grado) Non ha flessi Ha un minimo e un massimo, oppure non ha estremanti iperbole.wp2 nel caso in cui non è possibile semplificare la frazione