Equazioni differenziali lineari e modelli per l’ecologia
integrale particolare Crescita di batteri equazione differenziale lineare integrale particolare equazione caratteristica
G(t) = c1e2t + c2 e3t F1(t) = e2t , F2(t) = e3t 1= 2 , 2 = 3 Esercizio Risolvere la seguente equazione differenziale: Equazione caratteristica : 1= 2 , 2 = 3 F1(t) = e2t , F2(t) = e3t G(t) = c1e2t + c2 e3t
Inoltre, Ogni equazione algebrica di grado n > 0 Teorema fondamentale dell’algebra Ogni equazione algebrica di grado n > 0 a coefficienti complessi ha esattamente n soluzioni in C Inoltre, se i coefficienti sono tutti reali, allora le soluzioni sono coniugate a due a due.
RADICI COMPLESSE CONIUGATE esercizio
Esercizio
tasso potenziale di crescita crescita di una popolazione isolata in un ambiente con risorse limitate tasso potenziale di crescita integrale generale: t = 0 condizione iniziale:
x curve logistiche t
DUE POPOLAZIONI CONVIVENTI campo vettoriale x(0) = xo , y(0) = yo condizioni iniziali : integrale particolare : x y orbita j(xo,yo) (xo,yo) piano delle fasi
DUE POPOLAZIONI CONVIVENTI campo vettoriale punti di equilibrio: orbita costante
caso lineare autovalori di A
nodo repulsivo nodo attrattivo punto di sella
centro fuoco repulsivo fuoco attrattivo
Esercizi a pag. 516
Integrali di linea, di superficie, di volume Fine della lezione Prossima lezione: Integrali di linea, di superficie, di volume