dal particolare al generale Numeri …. geometrici dal particolare al generale Nella tradizione pitagorica figure e numeri erano un po’ la stessa cosa: i numeri erano catalogati in base alla configurazione geometrica che generavano. prof. Lucio Vecchio Liceo Scientifico “Giovanni da Procida” Salerno
9 Qual è la somma dei primi tre numeri dispari ? Evidentemente è 1 + 3 + 5 = 9 Ma proviamo a rappresentare tale somma in forma …..geometrica 9 1 + 3 + 5 = Quale figura geometrica abbiamo ottenuto? Qual è la sua area?
16 Come prima calcoliamo la somma dei primi quattro numeri dispari + 3 + 5 + 7 = Qual è la somma ? Ma è facile !!! Basta calcolare l’area del quadrato !!!
Qual è la somma dei primi 10 numeri dispari? Come prima basta calcolare l’area del quadrato di lato 10 ovvero… E dei primi 20 ? Qual è la somma dei primi n numeri dispari?
Proviamo ora con i numeri pari
Qual è la somma dei primi tre numeri pari ? Evidentemente è 2 + 4 + 6 = 12 Anche qui troviamo una rappresentazione adeguata … 2 + 4 + 6 Quale figura geometrica abbiamo ottenuto?
E la somma dei primi quattro numeri pari ? 2 + 4 + 6 + 8 = Qual è la somma ? Ma è facile !!! Basta calcolare l’area del trapezio !!!
la sua superficie misura … Dato un trapezio la sua superficie misura … Nell’esempio considerato prima .... la misura della base minore è sempre ….. 2 ovvero il doppio dei numeri pari considerati la misura della base maggiore è invece … 8 l’altezza è invece proprio … cioè 4 il loro numero
Qual è la somma dei primi 10 numeri pari? Come prima basta calcolare l’area del trapezio E dei primi 20 ? Qual è la somma dei primi n numeri pari?
E ora tocca a voi …. Calcola la somma dei primi 10 numeri dispari e poi la somma dei primi 10 numeri pari. Risultano uguali queste due somme? La somma dei primi 20 numeri dispari risulterà uguale al doppio della somma dei primi 10 numeri dispari? E la somma dei primi 20 numeri pari risulterà uguale al doppio della somma dei primi 10 numeri pari?
generalizziamo …. Calcola la somma dei primi n numeri dispari e poi la somma dei primi n numeri pari. Di quanto differiscono le due somme? Calcola la somma dei primi n numeri dispari e quella dei primi 2n numeri dispari. Qual è il rapporto delle somme così ottenute?