ITCG Mosè Bianchi-Monza Assi Stefania classe A2 geometri Anno Scolastico 2000/2001
Casi particolari di equazioni di 2° grado Equazione spuria Equazione pura Equazione monomia
E’ UN’EQUAZIONE DI 2°GRADO DOVE MANCA IL TERMINE NOTO EQUAZIONE SPURIA E’ UN’EQUAZIONE DI 2°GRADO DOVE MANCA IL TERMINE NOTO ax2+bx=0 c=0
UN EQUAZIONE SPURIA HA SEMPRE DUE SOLUZIONI REALI E DISTINTE. PER RISOLVERE TALE EQUAZIONE RISULTA DI GRANDE UTILITA’ LA LEGGE DI ANNULLAMENTO DEL PRODOTTO.
LA LAGGE DI ANNULLAMENTO DEL PRODOTTO AFFERMA CHE: RICORDIAMO LA LAGGE DI ANNULLAMENTO DEL PRODOTTO AFFERMA CHE: IL PRODOTTO DI DUE O PIU’ FATTORI E’ NULLO SE E SOLTANTO SE ALMENO UNO DEI FATTORI E’ NULLO. ab=0 a=0 b=0
RITORNIAMO ALLA NOSTRA EQUAZIONE SPURIA SCOMPONIAMO IL PRIMO MEMBRO ax2+bx=0 SCOMPONIAMO IL PRIMO MEMBRO x(ax+b)=0
x1=0 ax+b=0 x2=-b/a S= { 0;-b/a } APPLICHIAMO LA LEGGE DI ANNULLAMENTO DEL PRODOTTO x1=0 ax+b=0 x2=-b/a L’insieme delle soluzioni dell’equazione spuria è quindi S= { 0;-b/a }
UN’EQUAZIONE DI 2°GRADO E’ PURA QUANDO MANCA IL TERMINE IN X EQUAZIONE PURA UN’EQUAZIONE DI 2°GRADO E’ PURA QUANDO MANCA IL TERMINE IN X ax2+c=0
RISOLUZIONE DELL’EQUAZIONE PURA ax2+c=0 ax2=-c x2=-c/a
OSSERVIAMO CHE, ESSENDO C0, SARA’ ANCHE -c/a0 POSSIAMO PERCIO’ DISTINGUERE DUE CASI: -c/a>0 oppure -c/a<0
1°) se -c/a>0, cioè a e c DISCORDI. -c/a R quindi ax2+c=0 ha due radici reali e opposte e l’insieme delle soluzioni è S= { -c/a }
2°) -c/a <0 cioè a e c CONCORDI. L’EQUAZIONE x2=-c/a RISULTA IMPOSSIBILE PERCHE’ , QUALUNQUE SIA IL NUMERO REALE CHE SI SOSTITUISCE A X, SARA’ SEMPRE X20 E QUINDI X2 NON POTRA’ MAI ESSERE UGUALE AL NUMERO NEGATIVO -c/a.
QUINDI, L’INSIEME DELLE SOLUZIONI E’ L’INSIEME VUOTO: ax2+c=0 con a e c concordi è impossibile
EQUAZIONE MONOMIA LE EQUAZIONI DI 2°GRADO MONOMIE SONO QUELLE IN CUI COMPARE SOLO IL TERMINE IN X2 ax2=0 b=c=0
possiamo applicare il secondo principio di equivalenza ax2/a=0/a x2=0 x1,2=0 L’insieme delle soluzioni è S= { 0 }
UN EQUAZIONE MONOMIA HA SEMPRE DUE SOLUZIONI COINCIDENTI E NULLE
FINE