Profili di moto permanente 1 Idrodinamica (a.a. 2011/2012) Profili di moto permanente 1 Marco Toffolon

Derivazione dell’equazione dei profili di moto permanente Introduzione Derivazione dell’equazione dei profili di moto permanente (ipotesi: stazionario)

alveo prismatico (e b =1) Introduzione Equazione dei profili generale (alveo rettangolare) riferita al fondo, alveo prismatico (e b =1) condizioni critiche (alveo rettangolare) moto uniforme (alveo rettangolare largo, coeff. Chézy) pendenza critica (alveo rettangolare, coeff. Chézy)

Profili di moto permanente: condizioni al contorno

Condizioni al contorno Cond. cont. Condizioni al contorno monte: condizione di moto supercritico (veloce) Fr>1  celerità di propagazione dell’informazione solo verso valle Fr<1 Y critica Fr>1 zona «utile» (in cui possono essere applicate le condizioni al contorno) valle: condizione di moto subcritico (veloce) Fr<1  celerità di propagazione dell’informazione anche verso monte Fr<1 Y critica Fr>1

monte: corrente veloce valle: corrente lenta Cond. cont. Casi possibili monte: corrente veloce valle: corrente lenta s1 Y critica alveo torrentizio: if>ic Y critica s2 moto unif. moto unif. s3 m1 moto unif. moto unif. m2 Y critica alveo fluviale: if<ic Y critica m3

monte: corrente veloce valle: corrente lenta Cond. cont. Alvei critici (if=ic) monte: corrente veloce valle: corrente lenta Y critica moto unif. alveo torrentizio: if>ic c3s3 c1m1 moto unif. alveo fluviale: if<ic Y critica

monte: corrente veloce valle: corrente lenta Cond. cont. Alvei piani (if0) monte: corrente veloce valle: corrente lenta alveo torrentizio: if>ic moto unif. moto unif. h2  m2 Y critica alveo fluviale: if<ic Y critica h3m3

Profili di moto permanente: cambi di pendenza

Cambi di pendenza moto uniforme profondità critica b = 10 m s1 = 0.005 (alveo rettangolare) b = 10 m s1 = 0.005 s2 = 0.05 ks = 1/0.03 = 33.3 m1/3/s Q = 10 m3/s Yu = 0.63 m U = 1.60 m/s Fr = 0.64 Yc = 0.47 m S/r = 35 m4/s2 Yu = 0.31 m U = 3.26 m/s Fr = 1.88 Yc = 0.47 m S/r = 37 m4/s2 s1 = 0.005 s2 = 0.05 s1 = 0.005

Localizzazione risalto Cambi Localizzazione risalto spinta (alveo rettangolare) b = 10 m s1 = 0.005 s2 = 0.05 ks = 1/0.03 = 33.3 m1/3/s Q = 50 m3/s S2 > S1  il risalto si situa nel tratto di valle (2) Yu = 1.77 m U = 2.82 m/s Fr = 0.68 Yc = 1.37 m S/r = 295 m4/s2 Yu = 0.84 m U = 5.97 m/s Fr = 2.08 Yc = 1.37 m S/r = 333 m4/s2 s1 = 0.005 s2 = 0.05 s1 = 0.005

Profili di moto permanente: problema dell’imbocco

Portata derivata da un lago/serbatoio Imbocco Portata derivata da un lago/serbatoio energia specifica totale energia specifica rispetto al fondo (rettangolare largo) moto uniforme nel tratto di valle profilo di corrente (~ moto uniforme)

energia specifica totale Imbocco Approccio energetico alveo rettangolare largo energia specifica totale energia specifica rispetto al fondo moto uniforme punto di funzionamento se il tratto di valle è in corrente lenta se la pendenza è maggiore il sistema va verso le condizioni critiche (portata massima derivabile data l’energia di monte) Fr<1

Portata massima derivabile (alveo veloce) Imbocco Portata massima derivabile (alveo veloce) profondità critica (a energia fissata) condizioni critiche portata massima derivabile con l’energia di monte in corrente veloce la condizione di valle non influenza la portata derivata a monte il sistema si adatta aumentando l’energia specifica (profilo s2) condizioni di funzionamento (moto uniforme veloce) Fr>1 (profondità di moto uniforme con portata massima, alveo rettangolare largo)

Metodo di verifica moto uniforme lento moto uniforme veloce Fr<1 Imbocco Metodo di verifica moto uniforme lento Fr<1 Fr>1 moto uniforme veloce

Imbocco HEC-RAS moto uniforme lento moto uniforme veloce