Disequazioni Disequazioni di 1° grado Esempio Esempio con x negativo Metodo Esempio Schema simboli

Simboli < (minore) > (maggiore) ≤ (minore o uguale) ≥ (maggiore o uguale) Δ ( delta) √(radice quadrata) Torna alla home

Disequazioni Definizione Una disequazione è una disuguaglianza fra due espressioni letterali per la quale si vuole stabilire quali valori delle lettere rendono la disuguaglianza vera. Tutti i valori che soddisfano una disequazione costituiscono l’insieme delle soluzioni. Esempio: x-6>0 è verificata da tutti i numeri maggiori di 6. L’insieme delle soluzioni è {x E R | x > 6 } Torna alla home

Disequazioni di I grado altro Esempi 2x -3 < 5 -4x si spostano le x a primo membro ed i numeri a secondo membro 2x + 4x > 5 + 3 2. si cambiano i segni 6x > 8 8 _ 3. si semplifica x> 6 Torna alla home

Esempio con x negativo x -7x < 9 -5 -6x < 4 6x >-4 x > -4 Devo cambiare i segni e il verso _ 6 2 Cioè x > - 2 _ - _ 3 3 esempio Torna alla home

Disequazioni di 2° grado Per trovare le soluzioni di una disequazione di II grado bisogna trovare le soluzione dell’equazione associata di secondo grado nell'incognita x : ax2+ bx + c=0 con a ≠ 0 (altrimenti sarebbe di primo grado...). Questa è anche detta forma normale di un'equazione di secondo grado. Dal punto di vista grafico (geometria analitica), risolvere un'equazione di secondo grado significa trovare le intersezioni, se esistono, tra la parabola di equazione y= ax2+ bx + c=0 e l’asse delle x. Metodi Torna alla home

Disequazioni 2°grado Metodi Pura Spuria Completa Torna alla home Dis.2°grado Esempi

Disequazioni 2°grado Esempi Pura Spuria Completa

Disequazioni 2°grado Metodo - Completa ax2 –bx+5 <0 Δ= b2-4ac -b - √ Δ ____________ x1= 2a -b ± √ Δ ____________ X= -b + √ Δ ____________ 2a x2= 2a Metodi Torna alla home Esempio

Disequazioni 2° grado x2+3x-4>0 Δ=b2 -4ac Δ=9 – [4 (1)(-4)] Metodi Metodo Esempio-Completa Schema Torna alla home x2+3x-4>0 Δ=b2 -4ac Δ=9 – [4 (1)(-4)] Δ=9+16=25 -3 -5 8 X1= ______ __ X1=- = -4 2 2 -b ± √ Δ ____________ X= 2a -3+5 2 X2= ______ X2= __ = 1 2 2 Osservando lo schema capirai che la soluzione è X<-4 U x>1

Disequazioni di 2° grado Schema con a>0 Simboli Torna alla home ax2 + bx + c>0 ax2 + bx + c ≥ 0 Δ >0 x<x1 U x>x2 Δ =0 x E R - { -b } Δ >0 x ≤x1 U x ≥ x2 Δ =0 per ogni x E R Δ <0 per ogni x E R Valori ESTERNI all’intervallo delle radici Valori ESTERNI all’intervallo delle radici __ 2a Δ<0 per ogni x E R ax2 + bx + c<0 ax2 + bx + c ≤ 0 Δ>0 x1 <x<x2 Δ=0 non esiste x E R Δ<0 non esiste x E R Δ>0 x1 ≤ x ≤ x2 Δ=0 x= - Δ<0 non esiste x E R Valori INTERNI all’intervallo delle radici Valori INTERNI all’intervallo delle radici b __ 2a

Metodo-Spuria X2-ax>0 X1= 0 (sempre) b x2= - a In questo caso b ____ x2= - a In questo caso b ___ Osservando lo schema capirai che la soluzione è : X<0 U x > - a Torna alla home Esempio

Esempi-Spuria X2-3x>0 X1= 0 X2= 3 X<0 U x>3 In questo caso. Osservando lo schema capirai che la soluzione è X<0 U x>3 Metodo Torna alla home

Metodo-Pura x2-c ≥ 0 x2 ≥ c si sposta il termine noto a 2 membro L’equazione associata avrà queste soluzioni: X= ± (√c ) X1= - (√c ) X2=+ (√c ) x ≤ X1 U x ≥ x2 Osservando lo schema capirai che la soluzione è Torna alla home Esempio

Esempio-Pura x2-9 ≤0 x2 ≤ 9 X= ±3 -3 ≤ x ≤ 3 Osservando lo schema capirai che la soluzione è -3 ≤ x ≤ 3 Metodo Torna alla home