Schema per instabilità barotrope Se esiste una componente immaginaria per la velocità di fase allora la perturbazione cresce esponenzialmente nel tempo e dunque è instabile
Problema agli autovalori Gli autovalori c possono in generale essere complessi. In questo caso, se c ammette funzioni allora i complesso coniugato ammetterò funzioni *
Moltiplicando per * ed integrando da 0 a L Pongo a zero la parte immaginaria C i =0 non possono esserci disturbi che crescono Se C i =0 non va a zero allora deve andare a zero lintegrale
deve cambiare segno da qualche parte allinterno del dominio In definitiva concludiamo che la condizione necessaria per linstabilità è che questa espressione si annulli da qualche parte del dominio. Al contrario una condizione necessaria per la stabilità è che lespressione non si annulli da nessuna parte nel dominio Linstabilità barotropa dipende quindi dallo shear orizzontale del flusso medio. In particolare si capisce che un semplice profilo lineare della velocità non può portare ad uninstabilità barotropa poiché, in questo caso, la derivata seconda sarebbe nulla e lespressione non avrebbe nessuna possibilità di cambiare segno.
Se si considera anche la parte reale della relazione integrale trovata in precedenza si può rafforzare il criterio di instabilità.