UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) SISTEMI A 2 GDL: RISPOSTA ALLE CONDIZIONI INIZIALI Frequenza naturali – Vettori modali Funzione di parametri interni al sistema C e Φ DIPENDONO DA PARAMETRI ESTERNI

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) SISTEMI A 2 GDL: RISPOSTA ALLE CONDIZIONI INIZIALI Se le condizioni iniziali sono: Allora avremo :

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UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) SISTEMI A 2 GDL: FENOMENO DEI BATTIMENTI Si ottiene quando collego due sistemi ad 1 GDL identici con una molla di costante elastica molto bassa.

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) SISTEMI A 2 GDL: FENOMENO DEI BATTIMENTI Le equazioni di moto sono: In forma matriciale avremo dunque:

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) SISTEMI A 2 GDL: FENOMENO DEI BATTIMENTI Si cerca una soluzione del tipo: Dallequazione di moto avremo dunque:

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) SISTEMI A 2 GDL: FENOMENO DEI BATTIMENTI Lequazione caratteristica è dunque :

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) SISTEMI A 2 GDL: FENOMENO DEI BATTIMENTI I modi di vibrare risultano dunque essere:

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) SISTEMI A 2 GDL: FENOMENO DEI BATTIMENTI Si ottengono due moti sfasati di 180°: Una soluzione qualsiasi si scrive nella forma:

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) SISTEMI A 2 GDL: FENOMENO DEI BATTIMENTI Imponendo le condizioni iniziali: Si ottiene:

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) SISTEMI A 2 GDL: FENOMENO DEI BATTIMENTI Considerando che k<<mgL/a 2 : Lequazione di moto diventa: dove ω B rappresenta la frequenza dei battimenti.

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UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) SISTEMI A 2 GDL: RISPOSTA AD UNA ECCITAZIONE ARMONICA VETTORE COSTANTE Cerco una soluzione del tipo:

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UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) SISTEMI A 2 GDL: RISPOSTA AD UNA ECCITAZIONE ARMONICA VETTORE COSTANTE Cerco una soluzione del tipo:

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) SISTEMI A 2 GDL SMORZATI: RISPOSTA AD UNA ECCITAZIONE ARMONICA

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) SISTEMI A 2 GDL SMORZATI: RISPOSTA AD UNA ECCITAZIONE ARMONICA

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UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) SISTEMI A 2 GDL: ESEMPIO RISOLVO IL SISTEMA IPOTIZZANDO PICCOLI SPOSTAMENTI PER LE DUE MASSE.

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) SISTEMI A 2 GDL: ESEMPIO Ovviamente considero ununica compontente del moto.

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) SISTEMI A 2 GDL: ESEMPIO Per piccoli spostamenti avremo: La forza di gravità introduce dei termini che contribuiscono allo spostamento ma non alle vibrazioni.

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) SISTEMI A 2 GDL: ESEMPIO Scompongo il moto in contributo statico e contributo vibrazionale. EQUILIBRIO STATICOEQUILIBRIO DINAMICO

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UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) SISTEMI A 2 GDL: ESEMPIO I MODI DI VIBRARE SONO DUNQUE:

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UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) SISTEMI A 2 GDL NON SMORZATI: SISTEMA DI ASSORBIMENTO DELLE VIBRAZIONI N.B. Sistema impiegato per contenere le vibrazioni quando non è possibile variare massa e/o rigidezza del sistema principale.

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) SISTEMI A 2 GDL NON SMORZATI: SISTEMA DI ASSORBIMENTO DELLE VIBRAZIONI

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) SISTEMI A 2 GDL NON SMORZATI: SISTEMA DI ASSORBIMENTO DELLE VIBRAZIONI Nel caso in cui ω=ω a allora:

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