Il progetto regionale Scienze e Tecnologie  Il laboratorio delle macchine matematiche Giuliana Bettini Ist..” Spallanzani” Castelfranco Emilia Chiara Facchetti SMS “Fiori” Formigine Michela Maschietto Dipartimento di Matematica Università di Modena e Reggio Emilia

Il progetto regionale Scienze e tecnologie Contenuto Il progetto Scienze e tecnologie – Azione 1: linee guida Il progetto Scienze e tecnologie – Azione 1: la formazione Il progetto Scienze e tecnologie – Azione 1: le sperimentazioni Il progetto regionale Scienze e tecnologie

Il progetto Scienze e tecnologie – Azione 1: linee guida Michela Maschietto

Le origini Il Laboratorio delle Macchine Matematiche (MMLab, www.mmlab.unimore.it) Il progetto ha le sue origini nel Laboratorio delle Macchine matematiche presso il dipartimento di matematica dell’università di Modena e Reggio Emilia. A sua volta, esso porta avanti l’idea di laboratorio di matematica basato sull’uso di artefatti, che si può far risalire a inizio 1900 e che ha avuto in Italia, in matematica, un forte impulso come metodologia didattica grazie al lavoro di Emma Castelnuovo. Il Laboratorio di Modena (abbreviamo la dicitura) si caratterizza come un centro di ricerca in didattica della matematica e, rispetto alla scuola, come aula didattica decentrata. Infatti, esso offre a classi di studenti percorsi tematici, in particolare trasformazioni geometriche e sezioni coniche, che prevedono il lavoro su artefatti (oggetti fisici, che sono le macchine matematiche).

Gli artefatti del Progetto Macchine matematiche Macchina geometrica: artefatto che obbliga un punto a seguire una traiettoria o a essere trasformato secondo una legge assegnata Macchina aritmetica: artefatto che consente di eseguire una almento delle seguenti azioni: contare, eseguire calcoli, rappresentare numeri.

Gli artefatti sono sempre stati nell’iconografia matematica Il laboratorio di matematica ha le sue radici epistemologiche nella presenza di artefatti nello sviluppo della matematica.

Le origini Laboratorio di Matematica (Curricolo Matematica 2003, UMI – CIIM) Il laboratorio di matematica costituisce una serie di indicazioni metodologiche trasversali, basate certamente sull’uso di strumenti, tecnologici e non, ma principalmente finalizzate alla costruzione di significati matematici. A livello curricolare, nazionale e internazionale, il laboratorio di matematica appare in modo forte nel documento Matematica 2003 della commissione UMI CIIM e nelle successive indicazioni nazionali e nei vari documenti pubblicati in seno alla comunità europea. Tra questi cito il rapporto Rocard.

La costruzione di significati, nel laboratorio di matematica, è strettamente legata, da una parte, all'uso degli strumenti utilizzati nelle varie attività, dall'altra, alle interazioni tra le persone che si sviluppano durante l’esercizio di tali attività. […] Uno strumento è sempre il risultato di un'evoluzione culturale, è prodotto per scopi specifici e, conseguentemente, incorpora idee. Sul piano didattico ciò ha alcune implicazioni importanti: innanzitutto il significato non può risiedere unicamente nello strumento né può emergere dalla sola interazione tra studente e strumento.

Le origini A livello europeo… Inquiry Based Science Education Basata su: Esperimenti, laboratorio, coinvolgimento attivo degli studenti Al di là dei confini nazionali, l’approccio del laboratorio di matematica rientra in ciò che è chiamato Inquiry based science education (IBSE).

Démarches d’investigation pour l’enseignement des sciences Approche expérimentale Maschietto, M. & Trouche, L. (2010), 'Mathematics learning and tools from theoretical, historical and practical points of view: the productive notion of mathematics laboratories‘ Questione fondamentale: risorse per gli insegnanti. In Francia, ad esempio esso rientra in quella che viene chiamata démarche expérimentale L’approccio del laboratorio di matematica, così come è stato sviluppato in Italia ed in particolare nel Laboratorio delle Macchine matematiche interessa molto i ricercatori stranieri. CITO ZDM con Trouche. E interessano le macchine matematiche.

Non c’è un unico modello di laboratorio Laboratorio come …. Alternativa / complemento della lezione frontale: Metodologia per ‘rompere’ (interrompere) l’ascolto passivo; Metodologia per ‘rompere’ (interrompere) l’isolamento della Matematica. …. Non c’è un unico modello di laboratorio

Elementi fondamentali del progetto Il progetto MMLab-ER vuole rispondere alle indicazioni e raccomandazioni nazionali sull’idea di laboratorio. Esso intende promuovere l’idea di laboratorio di matematica.

I beneficiari dell’azione sono gli insegnanti, attraverso: Percorsi di formazione sul laboratorio di matematica Offerta locale di materiale e strumenti per la didattica Costituzioni di aule didattiche decentrate nelle province della regione

Le sedi

Agenzia Nazionale per lo Sviluppo dell’ Autonomia Scolastica I partners Agenzia Nazionale per lo Sviluppo dell’ Autonomia Scolastica ex -IRRE Emilia Romagna - Gestione Commissariale

Allestimento delle aule Aule didattiche decentrate allestite in stretta collaborazione con i centri di documentazione delle varie province (tranne a MO dove si è sfruttato il Laboratorio delle Macchine Matematiche) In collaborazione con l’Associazione Macchine Matematiche

www.mmlab.unimore.it

Nella sede di Modena

Gli insegnanti che partecipano Scuola primaria: 4 Scuola secondaria primo grado: 10 Scuola secondaria secondo grado: 6

Il team di Modena Formatori: Tutor delle sperimentazioni Michela Maschietto Marco Turrini Tutor delle sperimentazioni Giuliana Bettini Chiara Facchetti

Piattaforma moodle Per la formazione Per la sperimentazione Forum generale Mettere imma della piattaforma

Il progetto Scienze e tecnologie – Azione 1: la formazione Giuliana Bettini Il progetto Scienze e tecnologie – Azione 1: la formazione

Laboratorio di matematica La formazione Laboratorio di matematica come esperienza Macchine matematiche completamente esplorabili dagli studenti e prive di misteri Storia della matematica

7 incontri – 2 diversi tipi di macchine Formazione 7 incontri – 2 diversi tipi di macchine Macchine geometriche Compasso Macchine per le trasformazioni Curvigrafi Macchine aritmetiche pascalina

Approccio sperimentale della formazione Contesto storico Lavoro sulle macchine a piccoli gruppi Discussione di gruppo Lavoro sulle macchine Resoconto sulla piattaforma

Foto di lavoro di gruppo con la pascalina

Questioni chiave Com’è fatta la macchina? Cosa fa la macchina? Esplorazione della macchina come artefatto Produzione di testi Cosa fa la macchina? Esplorazione delle macchina come strumento Perché lo fa? Matematica incorporata nella macchina

Com’è fatta la macchina? Esplorazione dell’artefatto Descrizione della macchina Quante aste, quali sono gli elementi fissi, quali sono i parametri, i vincoli………. Configurazioni limite Limiti fisici della macchina

Esplorazione della macchina come artefatto Pantografo 1 Esplorazione della macchina come artefatto 1. Descrivere la macchina (Da quante aste è formato il sistema articolato? Quale figura geometrica formano tali aste? Come si comportano i diversi vertici di tale figura geometrica? Quanti gradi di libertà hanno? Quali sono gli elementi fissi della macchina?) 2. Individuare le configurazioni limite del sistema articolato.

Artefatto + schemi d’uso Cosa fa la macchina? Artefatto + schemi d’uso  La macchina come strumento Produzione di congetture

Esplorazione della macchina come strumento (Artefatto + Schemi d’uso) 3. Sia P il puntatore e Q il tracciatore (i ruoli di puntatore e tracciatore sono in realtà interscambiabili...). Se il puntatore descrive una figura (segmenti, triangoli, circonferenze, …), quale figura corrispondente viene tracciata? Questa corrispondenza tra figure è riconducibile a qualche trasformazione geometrica del piano nota? 4. Individuare le regioni piane messe in corrispondenza dalla macchina. 5. Individuare gli invarianti della trasformazione (proprietà geometriche delle figure, elementi uniti, verso di percorrenza delle figure, …)

Dimostrazione delle congetture Perché lo fa? Caratteristiche costruttive dello strumento che permettono di ottenere di volta in volta una trasformazione, una curva o un calcolo. Caratteristiche costruttive proprietà matematiche alla base della costruzione Dimostrazione delle congetture

E’ possibile sostituire al rombo articolato una figura geometrica diversa che realizzi la medesima trasformazione? Proprietà della trasformazione incorporate nella macchina 6. Quali caratteristiche della macchina permettono la realizzazione di tale trasformazione? 7. E’ possibile sostituire al rombo articolato una figura geometrica diversa che realizzi la medesima trasformazione? Introduzione del piano cartesiano 8. Scegliere un opportuno riferimento cartesiano ortogonale di riferimento sul piano della macchina e scrivere le equazioni della trasformazione.

Metodologia Ampio spazio all’esplorazione Consegne significative Produzione di scritti individuali e collettivi Utilizzo della piattaforma

Piattaforma http://dolly.laboratoriomatematica.unimore.it Sezioni Formazione Sperimentazione Forum

Formazione

Formazione e Forum Suddivisione per lezioni (una per ogni incontro) Materiale utilizzato nell’incontro Resoconto dei gruppi (wiki) Scambio di idee nel forum

Il progetto Scienze e Tecnologie – Azione 1: le sperimentazioni Chiara Facchetti Il progetto Scienze e Tecnologie – Azione 1: le sperimentazioni

Fase di sperimentazione come parte integrante della formazione Sperimentazione seguita da tutor Coordinamento tra i tutor e i formatori Al termine della formazione tutti eravamo impazienti di metterci in gioco con i nostri alunni, alcuni in realtà avevano già provato a fare qualcosa ispirandosi alle attività che ci erano state proposte nei sei incontri . Il fatto che anche questa fase sia parte integrante della formazione ci permette di confrontarci con i formatori e con i colleghi, e di essere seguiti da tutor esperti a loro volta coordinati dai formatori Sul sito del progetto inoltre abbiamo modo di comunicare, scambiare consigli, materiali ecc.. Al termine delle sperimentazioni ci sarà un incontro per condividere le esperienze e magari per progettare altri percorsi…

Sperimentazione

Gestione delle sperimentazioni Al termine della fase di formazione, sono stati individuati gli artefatti su cui indirizzare le sperimentazioni: Riga e compasso Macchine per le trasformazioni geometriche Tracciatori di coniche Pascalina Sulla base dell’artefatto scelto, si sono formati 4 gruppi di lavoro . All’interno dei gruppi ciascun docente ha progettato il suo percorso, con obiettivi e tempi adeguati alla sua classe e alla programmazione didattica . L’ incontro di coordinamento con il tutor ha avuto la funzione di: -Consolidare le linee guida sulla metodologia dell’attività di laboratorio Condividere percorsi pensati per curricoli di gradi di istruzione diversi (es. medie- superiori) in un’ottica di verticalità predisporre un calendario per il passaggio delle macchine da una scuola all’altra Mettere insieme materiali ed esercizi per l’approfondimento e per la verifica degli apprendimenti Uno strumento di supporto alla progettazione

Una griglia su cui mettere a fuoco i dettagli della sperimentazione, ma soprattutto gli obiettivi principali riguardanti il sapere matematico e le competenze da far acquisire agli alunni. Tali obiettivi sono strettamente collegati ad altri obiettivi che riguardano invece l’acquisizione di competenze da parte del docente nel gestire l’attività di laboratorio, di farla diventare una prassi didattica

Documentazione delle sperimentazioni Simmetria assiale Finalmente la sperimentazione ha inizio, si va in classe e ci si immerge nel laboratorio (filmato di Roberta) Ecco quindi le fasi dell’esplorazione, della discussione, della costruzione del testo matematico condiviso ecc… E’ fondamentale documentare le varie fasi con filmati, raccolta dei protocolli, per poter valutare l’attività sotto tutti i suoi aspetti (aspetto organizzativo, relazionale, metodologico..)

Documentazione delle sperimentazioni Stiramento Finalmente la sperimentazione ha inizio, si va in classe e ci si immerge nel laboratorio (filmato di Roberta) Ecco quindi le fasi dell’esplorazione, della discussione, della costruzione del testo matematico condiviso ecc… E’ fondamentale documentare le varie fasi con filmati, raccolta dei protocolli, per poter valutare l’attività sotto tutti i suoi aspetti (aspetto organizzativo, relazionale, metodologico..)

Documentazione delle sperimentazioni Stiramento Finalmente la sperimentazione ha inizio, si va in classe e ci si immerge nel laboratorio (filmato di Roberta) Ecco quindi le fasi dell’esplorazione, della discussione, della costruzione del testo matematico condiviso ecc… E’ fondamentale documentare le varie fasi con filmati, raccolta dei protocolli, per poter valutare l’attività sotto tutti i suoi aspetti (aspetto organizzativo, relazionale, metodologico..)

Dall’analisi a posteriori dell’attività e dei protocolli nasce un altro strumento di documentazione :il diario di bordo In cui si vanno a fissare gli elementi significativi emersi dagli alunni in termini di Diverse strategie di apprendimento messe in atto Linguaggio utilizzato nell’esposizione dei concetti Utilizzo di conoscenze ( si presume!) già acquisite applicate ad un contesto nuovo E’ importante anche come strumento di verifica e di “aggiustamento” da parte dell’insegnante

Che cosa fa la macchina?...... Perché lo fa?...................... Al termine delle sperimentazioni è previsto un incontro corsisti- formatori per condividere le esperienze e magari per progettare altri percorsi… per costruire ancora dei significati Indicazioni nazionali per i piani di studio nella Secondaria di I grado: ” la Scuola Secondaria di primo grado è: -Scuola della motivazione e del significato ………………………………..

Il laboratorio di matematica Una metodologia di lavoro in classe con il ricorso ad artefatti Una metodologia di formazione insegnanti Percorsi sul laboratorio di matematica (che si possono trasformare in risorse per gli insegnanti). Indicare bene i due livelli metodologici: quello del lavoro in classe, in linea con i documenti citati prima e di cui si sono raccolte nel tempo esperienze Quello della formazione che viene proposta. Gli insegnanti in situazione di laboratorio…

Team del progetto Associazione Macchine Matematiche M.G. Bartolini Bussi R. Garuti F. Martignone M.Maschietto

grazie