GLI INSIEMI SI INDICA CON IL NOME INSIEME MATEMATICO OGNI RAGGRUPPAMENTO BEN DEFINITO DI OGGETTI, PERSONE, ANIMALI, NUMERI, LETTERE, ... A B C C

RAPPRESENTARE GLI INSIEMI Consideriamo l'insieme costituito dalle vocali dell'alfabeto; come possiamo rappresentare questo insieme? 1° modo:           I DIAGRAMMI DI VENN Gli insiemi si rappresentano con una linea chiusa, un recinto in cui mettere gli elementi dell'insieme Consideriamo l'insieme costituito dalle vocali dell'alfabeto; come possiamo rappresentare questo insieme? 1° modo:           I DIAGRAMMI DI VENN Gli insiemi si rappresentano con una linea chiusa, un recinto in cui mettere gli elementi dell'insieme RAPPRESENTARE GLI INSIEMI 1° modo:      I DIAGRAMMI DI VENN Gli insiemi si rappresentano con una linea chiusa, un recinto in cui mettere gli elementi dell'insieme

RAPPRESENTARE GLI INSIEMI 2° modo:   RAPPRESENTAZIONE PER ELENCAZIONE Per indicare un insieme e i suoi elementi senza i diagrammi di Venn si scrive: A =  { .................. } A è il nome dell'insieme e, al posto dei puntini, si scrivono gli elementi separati da virgole A =  { a, e , i , o , u }

RAPPRESENTARE GLI INSIEMI 3° modo:  RAPPRESENTAZIONE PER CARATTERISTICA Gli elementi dell'insieme si indicano con una proprietà che li identifica in modo preciso: A = { x / x è una vocale} si legge: l'insieme A è formato da tutti gli elementi x tali che x è una vocale. La caratteristica degli elementi è: " essere una vocale". Questa rappresentazione si usa soprattutto quando gli elementi sono molto numerosi e sarebbe difficile e lungo elencarli tutti. Esempio: B = { b / b è una mammifero}

A = { a /a è un numero naturale minore di 6 } B = { 1, 2, 3, 4, 5 } INSIEMI FINITI UN INSIEME È FINITO SE È CONTIENE UN NUMERO LIMITATO DI ELEMENTI. A = { a /a è un numero naturale minore di 6 } B = { 1, 2, 3, 4, 5 } C = { primavera, estate, autunno, inverno }

INSIEMI INFINITI Un insieme è INFINITO se è contiene un numero infinito di elementi. A = { a /a è un numero intero maggiore di 100} = { 101, 102, 103, 104, 105, ... ,...} B = { b /b è un numero pari} = { 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ... , ...} C = { c /c è una numero intero multiplo di 7} = { 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, ... , ...} D = { a /a è una stella del cielo}

INSIEME VUOTO UN INSIEME È VUOTO SE NON CONTIENE ELEMENTI; SI INDICA CON IL SIMBOLO           A = { a / a è un numero naturale maggiore di 5 e minore di 6}                          A =      ----------------------------------- B = { b / b è un mammifero con sei zampe}                        B =     

SOTTOINSIEME Un insieme B si dice SOTTOINSIEME PROPRIO  di un insieme A se ogni elemento di B appartiene ad A, ma c'è almeno un elemento di A che non appartiene a B.  ESEMPIO 1 A = { a/a è un mese dell'anno } B = { b/b è un mese dell'anno di 30 giorni } B  c  A

ESEMPIO n° 2 A = { farfalla, mosca, ragno, coleottero, scarabeo} B = { b/b è un insetto dell'insieme A con le ali}

A = { a , b , c } B = { c , d , e } A U B = { a , b , c , d , e } U è il simbolo utilizzato per indicare l'unione Esempio: A = { a , b , c }        B = { c , d , e } A U B = { a , b , c , d , e } UNIONE DI INSIEMI Si dice UNIONE di due insiemi A e B l'insieme formato da tutti gli elementi di A e da tutti gli elementi di B, senza ripetere due volte gli elementi uguali. ESEMPIO 1 A = { a , b , c }        B = { c , d , e } A U B = { a , b , c , d , e }

ESEMPIO 2

SE B È SOTTOINSIEME DI A ALLORA AUB COINCIDE CON A ESEMPIO 3 A = { pesce , farfalla , mosca}        B = { pesce , mosca} A U B = { pesce , farfalla , mosca } = A OSSERVA: SE B È SOTTOINSIEME DI A ALLORA AUB COINCIDE CON A

INTERSEZIONE DI INSIEMI Si dice INTERSEZIONE di due insiemi A e B l'insieme formato da tutti gli elementi che appartengono sia ad A che a B.     È IL SIMBOLO UTILIZZATO PER INDICARE L'INTERSEZIONE. ESEMPIO 1 A = { 1 , 2 , 3 }        B = { 3 , 4 , 5} A     B = { 3 }

A = { PESCE , FARFALLA , MOSCA} B = { PESCE , FOGLIA , PIGNA } ESEMPIO 2 A = { PESCE , FARFALLA , MOSCA}        B = { PESCE , FOGLIA , PIGNA } A       B = { pesce }

A = { PESCE , FARFALLA , MOSCA} B = { PESCE , MOSCA} ESEMPIO 2 A = { PESCE , FARFALLA , MOSCA}        B = { PESCE , MOSCA} A     B = { PESCE , MOSCA } = B OSSERVA: se B è sottoinsieme di A allora A   B coincide con B

A E B NON HANNO ELEMENTI NESSUN ELEMENTO IN COMUNE SE B A = ESEMPIO 2 A E B NON HANNO ELEMENTI NESSUN ELEMENTO IN COMUNE SE B     A =         ALLORA A E B SONO DISGIUNTI