Rappresentazione di grafici in carta semilogaritmica

RAPPRESENTAZIONE DI MISURE carta millimetrata I [A] Consideriamo un esempio. Nelle misure di corrente in funzione del tempo, otteniamo la seguente tabella:

RAPPRESENTAZIONE DI MISURE carta millimetrata In questo caso l’andamento è esponenziale del tipo: I –I0 = K exp(-t/t) Si può scrivere allora: ln(I-I0) = ln(K) – t/t y = q + p x con p = -1/t Abbiamo ottenuto una relazione lineare ... Invece di fare il ln usiamo la scala logaritmica sull’asse y riportando solo l’argomento del ln => siccome la scala è logaritmica, abbiamo lo stesso andamento.

RAPPRESENTAZIONE DI MISURE carta semi-logaritmica cosa mi tocca vedere pur di non calcolare i logaritmi ...

la scala verticale non può essere modificata che per multipli di 10n RAPPRESENTAZIONE DI MISURE I [A] (I-I0)/(1A) simbolo della grandezza con unità di misura !!! 10 simbolo della grandezza con unità di misura !!! 1 la scala verticale non può essere modificata che per multipli di 10n 0.1 t(s) 100 200 300 400 500

RAPPRESENTAZIONE DI MISURE I0 = 16 A I [A] (I-I0)/(1A) ln (I-I0) =ln (k) – t/t (0 s,30) 10 1 (550 s,0.1) 0.1 t(s) 100 200 300 400 500

RAPPRESENTAZIONE DI MISURE Si calcola anche la retta di regressione con i minimi quadrati Le variabili yi sono ln(Ii – I0) che in questo caso devono essere calcolati Si può così ricavare p, q, sp, sq Es: N. B. la scala non è ln ma log => viene comunque una retta … p cambia …

RAPPRESENTAZIONE DI MISURE carta semilogaritmica INCERTEZZE Supponiamo di graficare la funzione y=2n con una stessa incertezza di +1 nella y: ln y = n ln 2 n y 0 1 1 2 2 4 3 8 4 16 5 32 6 64 7 128

Le incertezze maggiori sono quelle con valori di y più bassi RAPPRESENTAZIONE DI MISURE ln y=n ln2 y Il logaritmo “schiaccia” di meno i valori più bassi 100 n y 0 1 1 2 2 4 3 8 4 16 5 32 6 64 7 128 10 Le incertezze maggiori sono quelle con valori di y più bassi 1 n 1 2 3 4 5 6 7

RAPPRESENTAZIONE DI MISURE I punti più bassi sembrano risultare più “sparsi” di quelli in alto e le incertezze non sono simmetriche perché sopra sono più schiacciate di sotto Nel disegnare la retta i punti più in alto sono quelli che vanno meglio Nota l’incertezza di y, quando faccio il ln (y), l’incertezza cambia: s(ln y)=s(y)/y. Anche se parto con le stesse incertezze sulla variabile misurata, trovo in ordinate incertezze diverse Hp: le incertezze su una decade variano di molto poco =>

RAPPRESENTAZIONE DI MISURE carta millimetrata Consideriamo il seguente esercizio: cerchiamo la relazione fra V e P nella misura di una resistenza V (V) P(W) 9,94 0,051 19,86 0,199 30,07 0,444 39,8 0,769 50,1 1,197 59,9 1,792 70,1 2,36 80,5 3,17

RAPPRESENTAZIONE DI MISURE carta millimetrata V = √ (P R) 80 70 60 V(V) V (V) P(W) 9,94 0,051 19,86 0,199 30,07 0,444 39,8 0,769 50,1 1,197 59,9 1,792 70,1 2,36 80,5 3,17 50 40 30 20 10 P(W) 0 1 2 3 4

Sembra che l’andamento sia parabolico. RAPPRESENTAZIONE DI MISURE carta millimetrata Sembra che l’andamento sia parabolico. Più in generale può essere una potenza: Y = b Xa Si può scrivere: log(Y) = log(b) + a log(X) cioè una relazione lineare fra i logaritmi... V (V) P(W) 9,94 0,051 19,86 0,199 30,07 0,444 39,8 0,769 50,1 1,197 59,9 1,792 70,1 2,36 80,5 3,17

RAPPRESENTAZIONE DI MISURE carta doppio-logaritmica cosa mi tocca vedere pur di non calcolare i logaritmi ... V (V) P(W) 9,94 0,051 19,86 0,199 30,07 0,444 39,8 0,769 50,1 1,197 59,9 1,792 70,1 2,36 80,5 3,17

le scale non possono essere modificate altro che per multipli di 10n RAPPRESENTAZIONE DI MISURE carta doppio-logaritmica 100 V(V) simbolo della grandezza con unità di misura !!! V (V) P(W) 9,94 0,051 19,86 0,199 30,07 0,444 39,8 0,769 50,1 1,197 59,9 1,792 70,1 2,36 80,5 3,17 simbolo della grandezza con unità di misura !!! 10 le scale non possono essere modificate altro che per multipli di 10n P(W) 1 0,01 0,1 1 10

RAPPRESENTAZIONE DI MISURE carta doppio-logaritmica 100 V(V) V=V0*Pa V (V) P(W) 9,94 0,051 19,86 0,199 30,07 0,444 39,8 0,769 50,1 1,197 59,9 1,792 70,1 2,36 80,5 3,17 10 P(W) 1 0,01 0,1 1 10

RAPPRESENTAZIONE DI MISURE carta doppio-logaritmica 100 V(V) V=V0*Pa V (V) P(W) 9,94 0,051 19,86 0,199 30,07 0,444 39,8 0,769 50,1 1,197 59,9 1,792 70,1 2,36 80,5 3,17 10 P(W) 1 0,01 0,1 1 10

RAPPRESENTAZIONE DI MISURE carta doppio-logaritmica 100 V(V) V=V0*Pa 1W;45V V (V) P(W) 9,94 0,051 19,86 0,199 30,07 0,444 39,8 0,769 50,1 1,197 59,9 1,792 70,1 2,36 80,5 3,17 10 P(W) 1 0,01 0,1 1 10

RAPPRESENTAZIONE DI MISURE carta doppio-logaritmica 100 V(V) V=V0*Pa 1W;45V 4,5W;100V V (V) P(W) 9,94 0,051 19,86 0,199 30,07 0,444 39,8 0,769 50,1 1,197 59,9 1,792 70,1 2,36 80,5 3,17 10 0,025W;7V P(W) 1 0,01 0,1 1 10

Tutto chiaro? Buona giornata … FINIS