Matematica e logica nella cultura e nella preparazione professionale del professore di Matematica

Obiettivi M e L nella cultura M e L nella preparazione professionale Generale di laureato in matematica Quale idea di logica ha un laureato in matematica? Quale idea dovrebbe avere e quali conoscenze? M e L nella preparazione professionale Che cosa è richiesto dai programmi ministeriali? Che cosa manca? Che cosa si può proporre?

Struttura della tesi 1. Logica nella scuola e nella cultura Logica nelle università Logica nella formazione dei docenti 1. Logica nella scuola e nella cultura 2. Proposte culturali Cos’è la logica? Approfondimenti Letture Stimoli pedagogico - didattici Esempi ed esercizi Considerazioni conclusive 3. Proposte didattiche

Riferimenti Fonti ufficiali Fonti semi-ufficiali Liberi Programmi scolastici Programmi di concorso Settori scientifico disciplinari Fonti semi-ufficiali AILA (Associazione Italiana di Logica e sue Applicazioni) UMI (Unione Matematica Italiana) Liberi Varietà di fonti Scelta A. Marruccelli “Teorie formalizzate e logica matematica” F. Speranza “Matematica per insegnanti di matematica”

Analisi dei riferimenti Criteri di analisi TABELLA DI RIFERIMENTO Risultati DATI Scuola primaria 34 Scuola secondaria 44 OSA 73 Classi di concorso 41 Syllabus AILA 80 Altri Lemmi totali 456 Riflessioni Ambiti di indagine: 1.1 – Insegnamento 1.2 – Università 1.3 – Formazione docenti

“Riflessione critica su alcuni temi della matematica” 1.1 - Logica nella scuola Primo ciclo: “Introduzione al pensiero razionale” Uniche conoscenze relative a connettivi e teoria degli insiemi Logica come abilità per: Utilizzare in maniera appropriata il linguaggio Verificare congetture e riflettere su procedimenti risolutivi Secondo ciclo: “Forme dell’argomentazione e strategie del pensiero matematico” “Riflessione critica su alcuni temi della matematica” Conoscenze e abilità negli OSA: Logica proposizionale Logica dei predicati Verità e verificabilità Metodo assiomatico

Osservazioni Considerazioni pedagogiche (cosa manca?) a) Mancanza di riferimenti al contesto storico b) Maggiore attenzione ai dettagli che all’idea generale della disciplina c) Omissioni di alcuni argomenti (es. teoria del sillogismo) Confronto con i programmi precedenti Rispetto ai programmi considerati si evidenzia in generale un crescente interesse verso argomenti di natura logica (es. attenzione al problema di verità e verificabilità)

1.2 - Logica nelle Università Riferimenti utilizzati: Settori scientifico-disciplinari Indagine AILA e proposta di Syllabus Cosa dicono i dati ufficiali? PROGRAMMI DELLE CLASSI 32 E 45/S “I corsi di logica rientrano, sia nelle Lauree Triennali che nelle Lauree Magistrali, tra le attività formative caratterizzanti in ambito teorico e dei fondamenti della matematica”

Situazione attuale nelle università italiane (dati AILA, a.a. 2004 - 2005) 40 corsi in L.T. 40 corsi in L.M. Su un tot. di 39 sedi È maggiore il numero di corsi opzionali rispetto a quelli obbligatori I corsi sono distribuiti in maniera disomogenea (da 6 a 0 corsi) Ne consegue che la situazione attuale rispecchia le indicazioni sulle classi

Proposta di syllabus AILA 1° CORSO Teoria degli insiemi Logica proposizionale Logica del primo ordine (logiche non classiche) 2° CORSO Verso i teoremi di incompletezza Computabilità Teoremi di Gödel (complessità computazionale) Osservazione: nei corsi presentati molte nozioni vengono supposte note

1.3 - Logica nella formazione dei docenti Riferimenti: Programmi delle classi di concorso del 1998 (C.C.) Programmi scolastici (OSA) Syllabus AILA FATTORE PROFESSIONALE FATTORE CULTURALE Considerazioni: I programmi per insegnanti si rivelano poco dettagliati Mancano alcuni argomenti di rilievo negli OSA (es. problema della verità) Mancano riferimenti al contesto storico e agli sviluppi moderni della logica Emerge l’importanza di presentare esempi

2. PROPOSTE CULTURALI Cos’è la logica? “Quadro storico” “Quadro d’attualità” Cos’è la logica? “Quadro storico” Esistono diversi punti di vista sulla logica: In filosofia: lo studio delle funzioni proprie della struttura e dell’attività del pensiero in sé, oppure dei procedimenti seguiti dal pensiero in riferimento ai diversi contenuti cui può applicarsi In matematica: lo studio delle operazioni logiche che le formalizza in linguaggio matematico

2.1 - Quadro storico Logica classica Logica classica Logica matematica Logica aristotelica (384- 322 a.C.) Logica megarico-stoica (V-III sec. a.C.) Logica medioevale (XI- XIV sec. d.C.) Logica matematica Logica matematica - Calcolo logico (Leibniz-Boole) Crisi dei fondamenti del XIX sec. Programma di Hilbert e sviluppi Logiche moderne

Limiti della logica classica 2.2 - Approfondimenti TEORIA DEL SILLOGISMO LOGICHE NON CLASSICHE Limiti della logica classica FALLACIE Ipotesi di bivalenza Ipotesi di vero-funzionalità Ipotesi dell’estensionalità Teorie non classiche degli operatori logici fondamentali (es. logica intuizionista, logica quantistica) Teorie di operatori logici speciali (modali, temporali, …) Teorie del significato Cambia il livello degli studi: METALOGICA METAMETALOGICA

2.3 - Antologia Logica aristotelica I sillogismi con i diagrammi di Eulero Logica stoica Logica intuizionista

3.1 - Proposte pedagogico-didattiche Consapevolezza e rigore nell’utilizzo del linguaggio; Sviluppo delle capacità di argomentare e dimostrare; Interazioni e applicazioni ai vari rami della matematica applicata e dell’informatica Perché insegnare logica? Che cosa insegnare? Proposta di syllabus Quale idea di logica trasmettere? Raccolte di esercizi ed esempi Come insegnarla? “Insegnamento dinamico” Come prepararsi ad insegnarla? Proposte culturali

Proposta di syllabus (1°e 2° ciclo) FINALITA’ Quadro d’insieme Contestualizzazione storica dei risultati fondamentali Elenco dettagliato dei concetti Superare le “lacune” dei programmi ministeriali Preparare alle richieste universitarie STRUTTURA: Teoria degli insiemi Calcolo proposizionale Logica del primo ordine Metodo ipotetico deduttivo 0. Quadro generale

3.2 - Qualche esempio tratti da “Quesiti e questionari per stimolare riflessioni sulla matematica” 1) Qual è la negazione di “Tutti gli italiani hanno i capelli neri”? Risposte corrette: 70 % 2) “Se Mario ama Vera le farà un regalo”. Sapendo che “Mario ha fatto un regalo a Vera”, cosa si può dedurre? Risposte corrette: 39 % Osservazione: altri quesiti sono proposti nel “test di autovalutazione” del Syllabus UMI (1999)

3.3 – Considerazioni conclusive La presente ricerca ha evidenziato l’importanza di proporre ad insegnanti : Approfondimenti culturali Riflessioni di carattere pedagogico-didattico