Esperimento di diffusione dei raggi x EFFETTO COMPTON Esperimento di diffusione dei raggi x

L’effetto Compton consiste in questo: Se un fascio di raggi x colpisce una piastra di grafite(*)(carbonio), la radiazione uscente viene deviata di un angolo Ɵ (perché i quanti di energia dei raggi x colpiscono gli elettroni contenuti nella grafite e vengono deviati come nelle palle da biliardo) e l’elettrone (miliardi di elettroni) viene espulso con un angolo Φ. Si dimostra che, detta λ la lunghezza d’onda del raggio incidente e λ' quella del raggio diffuso, > (*) la grafite ha la proprietà di moderatore delle reazioni nucleari perché aumenta la lunghezza d’onda, diminuisce la frequenza quindi diminuisce l’energia delle radiazioni quindi il calore Nei reattori delle centrali nucleari si utilizzano delle barre di grafite.

è la lunghezza d’onda caratteristica di Compton h è la costante di Planck me è la massa dell’elettrone c è la velocità della luce Dalla (1) si osserva che la lunghezza d’onda della radiazione diffusa dipende solo dall’angolo Ɵ con cui la radiazione viene diffusa.

Compton riuscì a dimostrare tale formula ipotizzando, come aveva fatto Einstein, la natura corpuscolare della luce; di conseguenza la radiazione dei raggi x è costituita da quanti di luce, i fotoni, che vanno a colpire gli elettroni posti nella grafite; dall’urto tra queste due particelle si origina una deviazione sia del fotone che dell’elettrone. Dimostrazione Applichiamo il principio di conservazione dell’energia al sistema fotone-elettrone. Energia del fotone prima dell’urto + energia dell’elettrone prima dell’urto = energia del fotone dopo l’urto + energia dell‘elettrone dopo l’urto

pe=quantità di moto dell’elettrone Applichiamo adesso il principio di conservazione della quantità di moto all’urto fotone-elettrone p = quantità di moto del fotone prima dell’urto p' = quantità di moto del fotone dopo l’urto pe=quantità di moto dell’elettrone dopo l’urto fotone elettrone p risultante ha modulo, direzione e verso di p.

Applicando il teorema di Carnot al triangolo OBC mettiamo insieme le formule (1) e (2)

dalla (1) sostituendo pe2 dell’equazione (2) nella (3) si ha:

sviluppando il quadrato si ha:

(4) La (4) in funzione di λ diventa:

Einstein aveva ipotizzato, utilizzando l’ipotesi di Planck, che la luce fosse composta di quanti di energia, i fotoni che si muovono, secondo la teoria della relatività, con velocità v=c. Dimostriamo che la massa a riposo dei fotoni è zero, ma la loro quantità di moto relativistica è diversa da zero. L’energia totale di una particella di massa m è: sostituendo si ha:

ma per il fotone v=c il fotone ha massa a riposo 0

L’energia relativistica Per il fotone e per la legge di Planck

Sin(x) e- raggi X ,  ’, ’ grafite   fotone elettrone