I problemi con le frazioni, siano essi di geometria o di aritmetica, generano a volte negli alunni una serie di difficoltà riconducibili a motivazioni diverse: È poco chiaro il significato di frazione; Difficoltà nell’individuare l’unità frazionaria; Difficoltà nel collegare la frazione con una grandezza data; Altre …. Con questa presentazione si vuole cercare di fare un po’ d’ordine in questo ambito della matematica, riconducendo le molteplici situazioni problematiche che si possono incontrare ad un numero limitato di casi.
Iniziamo però dalla frazione e dal suo significato: La frazione è un operatore che divide un intero in tante parti uguali (denominatore) e ne prende in considerazione un certo numero (numeratore). Il significato di operatore è quello che attraverso la frazione si può dividere l’intero e prenderne un certo numero di parti. La frazione permette quindi di operare sull’intero.
In quanti modi diversi abbiamo operato sull’intero? 4 Che frazione rappresentano le parti bianche delle quattro figure? ¼ Le parti bianche delle quattro figure sono congruenti? No Sono equivalenti? Si
Come possiamo chiamare la parte bianca delle figure precedenti? Unità frazionaria, ossia una delle n parti (nel nostro caso quattro) in cui abbiamo diviso l’intero. Possiamo sapere quanto misura la superficie (o area) della nostra unità frazionaria? No! Abbiamo bisogno di una grandezza (un ulteriore dato) sul quale operare con la nostra frazione. Di quale dato avrei bisogno per calcolare l’area della nostra unità frazionaria? Lato del quadrato, area del quadrato, ecc.
Facciamo alcuni esempi di dati mancanti, sui quali operare con una frazione: 1.Quanti sono i 2/3 degli alunni del nostro istituto? 1.Nel suo astuccio Luca dei colori, i 3/5 di questi sono rossi. Quanti sono i colori rossi di Luca?
Si conosce il valore di una grandezza e si vuole conoscere il valore di una sua parte indicata da una frazione. In un triangolo rettangolo il cateto maggiore misura 25 cm e il minore è i suoi 3/5. Calcola l’area del triangolo.