Teoria degli Insiemi Concetto di Insieme Proprietà caratteristica Rappresentazione di un insieme Sottoinsieme di un insieme Operazioni tra insiemi

Concetto di Insieme Cos’è un INSIEME ? Proviamo a fare degli esempi per giungere insieme alla definizione di “Insieme Matematico” Le risposte che usualmente vengono date sono : I numeri naturali Gli alunni di una classe I ragazzi simpatici I bambini alti I poligoni con 4 lati ……..e altri ancora.

NOZIONE PRIMITIVA Quello che emerge da tutte le possibili risposte che vengono date è che il concetto di insieme è una NOZIONE PRIMITIVA Un INSIEME è una collezione di oggetti caratterizzati da una Proprietà Comune a tutti

PROPRIETA’ CARATTERISTICA Come sono le proprietà che caratterizzano ognuno degli insiemi esaminati? Proprietà SOGGETTIVE Proprietà OGGETTIVE

La Proprietà Caratteristica deve essere OGGETTIVA cioè DEVE RISULTARE VERA O FALSA PER TUTTI GLI INDIVIDUI PER STABILIRE SENZA AMBIGUITA’ L’APPARTENENZA O MENO DI UN ELEMENTO AD UN INSIEME

“L’insieme delle vocali dell’alfabeto italiano” RAPPRESENTAZIONE Rappresentiamo “L’insieme delle vocali dell’alfabeto italiano” Rappresentazione per Elencazione A={ a , e , i , o , u }

A ={ x | x è vocale dell’alfabeto italiano } Rappresentazione mediante Proprietà Caratteristica A ={ x | x è vocale dell’alfabeto italiano } Rappresentazione con diagramma Di Eulero-Venn .a .u .i .o .e

Consideriamo due insiemi SOTTOINSIEMI Consideriamo due insiemi A={1,3,5,7,9,11,13} e B={3,5,7} COSA NOTIAMO?

Ogni elemento di B è anche elemento di A .1 .9 .13 .11 .3 .7 .5 Ogni elemento di B è anche elemento di A B è un SOTTOINSIEME di A

INTERSEZIONE Cos’è l’ INTERSEZIONE di due insiemi? Dati due insiemi A e B , si definisce INTERSEZIONE di A e B l’insieme A∩B l’insieme degli elementi che appartengono sia ad A che a B.

Esempio: A={1,2,3,6,7,11,15,21,34,43,65} B={4,5,13,27,33,34,43,47,65,69,74} A B .1 .7 .65 .3 .6 .43 .11 .2 .21 .34 .15 .65 .5 .69 .4 .43 .47 .13 .27 .34 .33 .74 A∩B={34,43,65}

UNIONE Cos’è l’ UNIONE di due insiemi? Dati due insiemi A e B , si definisce UNIONE di A e B l’insieme A∪B l’insieme degli elementi che appartengono o ad A o a B o ad entrambi.

Esempio: A={1,2,3,6,7,11,15,21,34,43,65} B={4,5,13,27,33,34,43,47,65,69,74} A B .1 .7 .65 .3 .6 .43 .11 .2 .21 .34 .15 .65 .5 .69 .4 .43 .47 .13 .27 .34 .33 .74 A∪B={1,2,3,4,5,6,7,11,13,15,21,27,33,34,43,47,65,69,74}

DIFFERENZA Cos’è la DIFFERENZA tra due insiemi? Dati due insiemi A e B , si definisce DIFFERENZA tra A e B l’insieme A-B l’insieme degli elementi che appartengono ad A e non appartengono a B .

Esempio: A={1,2,3,6,7,11,15,21,34,43,65} B={4,5,13,27,33,34,43,47,65,69,74} A .1 .7 .65 .3 .6 .43 .11 .2 .21 .34 .15 .65 .5 .69 .4 .43 .47 .13 .27 .34 .33 .74 B

A-B .1 .7 .65 .3 .6 .43 .11 .2 .21 .34 .15 A-B={1,2,3,6,7,11,15,21}