Angolo Geometria

Angolo CONCAVO Lati dell’angolo Vertice dell’angolo ANGOLO L’ANGOLO è ciascuna delle due parti di piano individuate da due semirette con l’origine in comune Lati dell’angolo r Angolo CONCAVO Angolo CONVESSO s V Vertice dell’angolo Le rette prendono il nome di LATI dell’ANGOLO L’origine delle rette prende il nome di VERTICE dell’ANGOLO

Esistono due modalità per indicare un ANGOLO ANGOLO - notazione Esistono due modalità per indicare un ANGOLO r R a t T V Lettere minuscole greche Il semipiano compreso tra le due rette viene indicato con una lettera minuscola greca Terna di lettere maiuscole Si riporta un punto su ciascun lato L’angolo viene ora indicato con la terna RVT la lettera centrale rappresenta il vertice dell’angolo notare il simbolo “ “ sopra la lettera centrale

si formano 2 angoli Piatti ANGOLI Particolari t t Angolo PIATTO Angolo GIRO si formano 2 angoli Piatti t Angolo RETTO r simbolo dell’ angolo Retto

? ? ANGOLI CONSECUTIVI gli angoli p e g sono CONSECUTIVI gli angoli Due angoli si dicono CONSECUTIVI se hanno .- un lato in comune .- gli altri due lati sono posti da parti opposte rispetto al lato comune b t a r f V a e b sono CONSECUTIVI perché: Il lato f è in comune I lati t e r sono opposti rispetto f p e g NON sono CONSECUTIVI perchè sebbene abbiano un lato in comune a (c) gli altri 2 b, d sono dalla stessa parte rispetto il lato a (c) gli angoli p e g sono CONSECUTIVI ? gli angoli p e g sono CONSECUTIVI ? p e g NON sono CONSECUTIVI perchè NON hanno un lato in comune g a b g a b c p d p d c V V

? ? ANGOLI ADIACENTI gli angoli gli angoli p e g p e g sono ADIACENTI Due angoli si dicono ADIACENTI se .- sono consecutivi .- i lati non comuni giacciono sulla stessa retta a f r b t a e b sono ADIACENTI perché: sono consecutivi (il lato f è in comune) I lati t e r giacciono sulla stessa retta V gli angoli p e g sono ADIACENTI ? gli angoli p e g sono ADIACENTI ? p e g NON sono ADIACENTI perchè sebbene a e c giacciano sulla stessa retta NON sono consecutivi (non hanno lati in comune) p e g NON sono ADIACENTI perchè sebbene siano consecutivi (b è in comune) a e c NON giacciono sulla stessa retta b a g b c a c d p a V V

ANGOLI OPPOSTI AL VERTICE Due angoli si dicono OPPOSTI AL VERTICE se I lati di un angolo sono il prolungamento dei lati dell’altro a f r b a e a’ sono OPPOSTI AL VERTICE perché: f’ è il prolungamento di f e r’ è il prolungamento di r r’ V a’ b’ f’ gli angoli p e g sono OPPOSTI AL VERTICE ? In realtà si formano 2 coppie di angoli opposti al vertice: a, a’ e b, b’ p e g NON sono OPPOSTI AL VERTICE perchè Il lato c NON è il prolungamento del lato b g a b V c d p

Misura Angolo

Come unità di misura si prende un ANGOLO DI LUNGHEZZA FISSATA Trecentosessantesima parte dell’ Angolo Giro Angolo GIRO = 360 ° G R A D O (°) sessagesimale

SOTTOmultipli GRADO (°) : 60 x 60 1 = Il grado sessagesimale viene suddiviso in unità più piccole: primo ('), secondo (") : 60 SOTTOmultipli x 60 ° grado ' primo 1 = 60 3600 " secondo

ANGOLI Particolari 180° 90° Angolo PIATTO Angolo GIRO 360° Angolo RETTO 90° t r

angoli ADIACENTI angoli adiacenti? Quanto vale la somma di due Due angoli si dicono ADIACENTI se .- sono consecutivi .- i lati non comuni giacciono sulla stessa retta Quanto vale la somma di due angoli adiacenti? b t a f r V Come si vede dalla figura, due angoli adiacenti formano un ANGOLO PIATTO quindi la loro somma è 180°

Due angoli si dicono SUPPLEMENTARI se La loro somma è uguale a 180° angoli SUPPLEMENTARI Due angoli si dicono SUPPLEMENTARI se La loro somma è uguale a 180° a a b Angolo PIATTO 180° + b = NON è detto che 2 angoli supplementari abbiano SEMPRE 1 lato in comune (es. sopra) quindi NON sono SEMPRE adiacenti 2 angoli adiacenti sono SEMPRE supplementari ? 2 angoli supplementari sono SEMPRE adiacenti ? 2 angoli adiacenti formano SEMPRE un ANGOLO PIATTO quindi sono SEMPRE supplementari b t a f r

Due angoli si dicono COMPLEMENTARI se La loro somma è uguale a 90° angoli COMPLEMENTARI Due angoli si dicono COMPLEMENTARI se La loro somma è uguale a 90° a a b Angolo RETTO 90° b + =

a è più piccolo dell’a. retto a è più grande dell’a. retto angolo ACUTO e OTTUSO Un angolo si dice ACUTO se misura meno di 90° Un angolo si dice OTTUSO se misura più di 90° b a a è più piccolo dell’a. retto a è più grande dell’a. retto b a > <

Due angoli si dicono congruenti se sono sovrapponibili angoli congruenti Due angoli si dicono congruenti se sono sovrapponibili d b g g a a d b a e b sono congruenti ? d e g sono congruenti ? È possibile sovrapporli ? Guardiamo se è possibile sovrapporli d ≠ g perché NON si possono sovrapporre a = b perché si possono sovrapporre

angoli congruenti a = a' a a' a a' perché i due angoli si possono Gli angoli opposti al vertice sono congruenti tra loro a a' a a' a = a' perché i due angoli si possono sovrapporre (immaginate di piegare facendo cerniera sul vertice)

a BISETTRICE Dato l’angolo a la BISETTRICE è la semiretta che uscente dal vertice a divide l’angolo a in 2 angoli consecutivi uguali La BISETTRICE è equidistante dai lati dell’angolo

Date 2 rette parallele e 1 trasversale … Angolo

angoli ALTERNI INTERNI s Date due rette parallele t r tagliate da una trasversale si chiamano angoli alterni interni Le coppie di angoli evidenziate dai colori Gli a. ALTERNI INTERNI sono UGUALI =

angoli ALTERNI ESTERNI Date due rette parallele t r tagliate da una trasversale si chiamano angoli alterni esterni Le coppie di angoli evidenziate dai colori Gli a. ALTERNI ESTERNI sono UGUALI =

angoli CONIUGATI INTERNI s Date due rette parallele t r tagliate da una trasversale si chiamano angoli coniugati interni Le coppie di angoli evidenziate dai colori Gli a. CONIUGATI INTERNI sono SUPPLEMENTARI 180° + =

angoli CONIUGATI ESTERNI Date due rette parallele t r tagliate da una trasversale si chiamano angoli coniugati esterni Le coppie di angoli evidenziate dai colori Gli a. CONIUGATI ESTERNI sono SUPPLEMENTARI 180° + =

evidenziate dai colori angoli CORRISPODENTI s Date due rette parallele t r tagliate da una trasversale si chiamano angoli corrispondenti Le coppie di angoli evidenziate dai colori Gli a. CORRISPONDENTI sono UGUALI =

Quesiti Angolo

Quesiti = + = + VERO o FALSO Tutte le coppie di angoli SUPPLEMENTARI sono anche ADIACENTI? VERO o FALSO Tutte le coppie di angoli ADIACENTI sono anche SUPPLEMENTARI? Qual’è l’unità di misura dell’angolo ? Quali sono i suoi sottomultipi ? Come sono chiamati gli angoli rappresentati in figura ? Cosa si può dire riguardo le loro ampiezze? Cosa è la bisettrice ? Come sono detti gli angoli che soddisfano La relazione rappresentata in figura ? Come sono detti gli angoli che soddisfano La relazione rappresentata in figura ? Quale angolo è rappresentato in figura ? Quanto vale la sua ampiezza? Quali angoli sono rappresentati in figura ? Quanto valgono le loro ampiezze? Quale angolo è rappresentato in figura ? Quanto vale la sua ampiezza? Come è chiamata la coppia di angoli a b ? e la coppia d g ? Quale angolo è rappresentato in figura ? Quanto vale la sua ampiezza? b t a r f d g Angoli CONSECUTIVI Angoli ADIACENTI Angolo ACUTO < 90° Angolo OTTUSO > 90° Grado sessagesimale (°) 1° = 60' (primi) 1' = 60" (secondi) È la semiretta uscente dal vertice che divide l’angolo in due parti uguali V E R A vedi diapositiva nr.13 F A L S A vedi diapositiva nr.13 Angolo GIRO 360° Angolo RETTO 90° Angolo PIATTO 180° a b = + Angoli COMPLEMENTARI La loro somma è 90° Angoli SUPPLEMENTARI La loro somma è 180° = b a + Angoli OPPOSTI AL VERTICE Hanno ampiezze uguali a a'

Quesiti Date due rette parallele e una trasversale come si chiamano gli angoli evidenziati? quale relazione lega le loro ampiezze ? ALTERNI INTERNI sono UGUALI CONIUGATI INTERNI sono SUPPLEMENTRI CONIUGATI ESTERNI sono SUPPLEMENTARI ALTERNI ESTERNI sono UGUALI CORRISPONDENTI sono UGUALI

Quesiti Date due rette parallele e una trasversale quali coppie di angoli formano angoli … … CONIUGATI ESTERNI ? … ALTERNI ESTERNI ? … CONIUGATI INTERNI ? … CORRISPONDENTI ? … ALTERNI INTERNI ? 3 2 1 4 C B A D 1 C 4 B 2 D 3 A 2 A 3 D 1 B 4 C 1 A 2 B 3 C 4 D

Fine Angolo