Prof. Calogero Gugliotta Derive Corso PON “Insegnare con metodo” Prof. Calogero Gugliotta

Prof. Calogero Gugliotta Derive Derive è il sistema per il calcolo simbolico (Computer Algebra System) più diffuso nella scuola superiore. DERIVE semplifica, sviluppa e fattorizza espressioni. Risolve, quando possibile, equazioni, disequazioni e sistemi di equazioni algebriche (ora anche sistemi non lineari), fornendo soluzioni reali e complesse (simboliche o approssimate). Consente di calcolare limiti e serie, di derivare e integrare, di operare con vettori e matrici. Consente di creare grafici 2D e 3D (le superfici possono essere ruotate nello spazio in tempo reale). Prof. Calogero Gugliotta

lettere greche e simboli matematici barra del titolo barra dei menù barra degli strumenti finestra di algebra finestra dei grafici lettere greche e simboli matematici barra di inserimento

Se è attiva la finestra di algebra, la barra degli strumenti è diversa Passando con il mouse sui simboli della barra degli strumenti, viene spiegato la funzione del simbolo Prof. Calogero Gugliotta

Prof. Calogero Gugliotta Dopo avere inserito per esempio la funzione f(x):= sin(x) e facendo clic sul simbolo si apre la finestra del grafico e al secondo clic viene rappresentato il grafico stesso Prof. Calogero Gugliotta

Prof. Calogero Gugliotta Si possono calcolare le derivate successive (attenzione ad evidenziare solo sinx) L’integrale indefinito e definito.... Si può inserire una barra di scorrimento (slider bar) che dipende dal parametro k della funzione sin(k*x) (prova ad inserire una seconda slider per studiare dinamicamente la funzione sin(kx+q) Prof. Calogero Gugliotta

La guida in linea di Derive Prof. Calogero Gugliotta

Prof. Calogero Gugliotta Consideriamo la funzione y(x) =x^3/(1-x^2) In Derive lo studio funziona al contrario rispetto al classico studio di funzione. Infatti prima si fa il grafico e poi si studiano i parametri caratteristici di esso, come massimi, minimi, flessi e asintoti. Cominciamo con il disegnare la funzione. Digitiamo la funzione in questo modo f(x):=x^3/(1-x^2) nel riquadro e poi su questo simbolo Prof. Calogero Gugliotta

Si attiva la finestra del grafico. Fai di nuovo clic sul simbolo Prof. Calogero Gugliotta

Prof. Calogero Gugliotta Compare il grafico Prof. Calogero Gugliotta

Prof. Calogero Gugliotta Adesso procediamo allo studio “classico” di funzione seguendo questo schema: DOMINIO POSITIVITA’ E NEGATIVITA’ DI UNA FUNZIONE INTERSEZIONE CON GLI ASSI ASINTOTI VERTICALI ASINTOTI ORIZZONTALI ASINTOTI OBLIQUI MASSIMI E MINIMI FLESSI Prof. Calogero Gugliotta

Dominio Derive non ci dice direttamente il dominio. Sa risolvere equazioni. Introduciamo l’equazione 1-x^2=0 nel campo di inserimento e risolviamo con Risolvi/espressione. Impostiamo Domino soluzione su reale. Derive trova le soluzioni Prof. Calogero Gugliotta

Positività e negatività Introduciamo f(x)>0 e poi Risolvi come prima Derive ci dà le soluzioni Prof. Calogero Gugliotta

Intersezione con gli assi Asse x Si pone f(x)=0 e poi Risolvi/espressione Asse y Si introduce f(0) e poi Semplifica/base Prof. Calogero Gugliotta

Asintoti orizzontali Introduciamo f(x) e calcoliamo il limite a – inf. e a + inf. Prof. Calogero Gugliotta

Asintoti verticali Essi si trovano in corrispondenza di -1 e 1 Trova i limiti sia da sinistra che da destra Prof. Calogero Gugliotta

Prof. Calogero Gugliotta Asintoti obliqui m q Prof. Calogero Gugliotta

Massimi, minimi e flessi Calcoliamo la derivata attraverso il tasto Calcola derivata, cioè Ora, con la 34 evidenziata premiamo il tasto F3. La 34 compare nella barra di inserimento. Mettiamo davanti g(x):= . Ora possiamo studiare la crescenza o decrescenza risolvendo g(x)>0 o g(x)<0 Prof. Calogero Gugliotta

Prof. Calogero Gugliotta crescente decrescente Per trovare massimi, minimi e flessi a tangente orizzontale si risolve g(x)=0 e si guarda nel grafico Prof. Calogero Gugliotta

Concavità e flessi Concavità verso l’alto Concavità verso il basso Si ragiona come prima: si trova la derivata di g(x) e si studia la funzione corrispondente Concavità verso l’alto Concavità verso il basso Prof. Calogero Gugliotta