Dispensa a cura del prof. CAVAGNA GIANCARLO Luglio 2002 GLI INSIEMI Dispensa a cura del prof. CAVAGNA GIANCARLO Luglio 2002

RAPPRESENTAZIONE A A = Marta; Andrea; Matteo; Martina; Simone; Anna Per rappresentare un qualsiasi insieme possiamo utilizzare tre diversi metodi. Si voglia ad esempio rappresentare l’insieme che chiameremo “A” di tutti gli amici di Marco che sono: Andrea, Marta, Simone, Matteo, Anna, Martina. A Con i diagrammi di Eulero Venn: 1 Marta  Simone  Andrea  Martina Attraverso la rappresentazione tabulare (estensiva): Matteo  Anna 2 A = Marta; Andrea; Matteo; Martina; Simone; Anna Enunciando la proprietà caratteristica (intensiva): 3 A = xx è amico di Marco

APPARTENENZA “” U A B a  e  b  f  d c  B = b; d A = a; b; d; e; f e  b  f  U = a; b; c; d; e; f d c  a  A, a  U, a  B, b  B, b  A, b  U c  U, c  B, c  A

SOTTOINSIEMI, INCLUSIONE “, ” B è un SOTTOINSIEME IMPROPRIO di A U A Ogni insieme è un SOTTOINSIEME (IMPROPRIO) di sé stesso a  B C b  d L’insieme vuoto è un SOTTOINSIEME (IMPROPRIO) di ogni insieme c  A è un SOTTOINSIEME DI U B  A   C,   B, ….. C è un SOTTOINSIEME DI B A U C B A  A, B  B,…..

SOTTOINSIEMI, INCLUSIONE U = a; b; c; d; e; f A A = a; b; d; e; f a  B e  b  B = b; d f  d b; d  B c  a; b; d  A d  B

APPARTENENZA e INCLUSIONE b     d L’elemento b appartiene all’insieme A L’insieme d;b è uguale ad A L’insieme b è strettamente incluso nell’insieme A d;b  A oppure d;b = A b  A b  A

INSIEME COMPLEMENTARE. A A = CuA= xx U e x  A  U b  d  A E’ l’insieme degli elementi di U c  e  a  f  g  A =a; b; g Che non appartengono ad A

INSIEME COMPLEMENTARE. CBA CBA= xx B e x  A  B b  d  A E’ l’insieme degli elementi di B c  e  a  f  g  CBA =a; b; g Che non appartengono ad A

E’ l’insieme degli elementi che appartengono sia ad A sia a B INTERSEZIONE “A  B” E’ l’insieme degli elementi che appartengono sia ad A sia a B A  B = xx A e x  B  B A A  B

CASI PARTICOLARI DELL’INTERSEZIONE A  A = A Se A  B = , A e B si dicono DISGIUNTI A   =  A  A =  Se B  A allora A  B = B A  U = A

E’ l’insieme degli elementi UNIONE “A  B” E’ l’insieme degli elementi che appartengono ad A “o” a B, cioè ad almeno uno dei due insiemi dati. A  B = xx A o x  B  B A A  B

UNIONE di insiemi DISGIUNTI L’UNIONE degli insiemi A e B è l’insieme degli elementi che appartengono ad A “o” a B, cioè ad almeno uno dei due insiemi dati. A B A  B

CASI PARTICOLARI DELL’UNIONE A  A = A A   = A A  A = U Se B  A allora A  B = A

A  B = a; b; c; d; e; f; g; h; i; l A = a; b; c; d; e; f B = d; e; f; g; h; i; l B A g  a  d  b  i  e  h  c  f  l  A  B = d; e; f A  B = a; b; c; d; e; f; g; h; i; l

DIFFERENZA. “A - B” B A A - B A - B = xx A e x  B  E’ l’insieme formato da tutti gli elementi di A che non appartengono a B A B A - B Si tolgono ad A tutti gli elementi che appartengono a B E’ costituito dagli elementi di A che NON appartengono a B

DIFFERENZA. “A - B”, “B - A”. A = a; b; c; d; e; f B = d; e; f; g; h; i; l B A g  a  d  b  i  e  h  c  f  l  A - B = a; b; c B - A = g; h; i; l

DIFFERENZA. “A - B”, “B - A”. g  a  d  e  h  b  i  c  f  l  B g  A a  d  B - A = g; h; i; l e  h  b  i  c  f  l  B g  a  d  e  h  b  i  A - B = a; b; c c  f  A l 

CASI PARTICOLARI DELLA DIFFERENZA TRA INSIEMI A - A =  A -  = A Se A  B =  allora A - B = A e B - A = B Se B  A allora B - A = 

In rete: http://multifad.formazione.unipd.it/~insiemi/paradossi.htm In questo sito troverete: nozioni fondamentali sugli insiemi; animazioni riguardanti le operazioni fra insiemi; un po’ di storia relativa allo sviluppo della teoria degli insiemi; il paradosso dell’Hotel infinito di Hilbert. http://www.dm.unibo.it/matematica/AlgebraLineare/diz1/insiemi.htm Un ipertesto con brevi note teoriche, alcuni esempi ed esercizi.

Clicca sulla risposta corretta ESERCIZIO N. 1….. C Trova: A  B  C Clicca sulla risposta corretta m  n  B A g  a  d  b  i  e  h  c  f  l  A  B  C = g; h; i; l A  B  C = d A  B  C = d; e; f A  B  C = e; f

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