CORSO BASE classe 3a Moduli 01– 02

Programma della giornata INTRODUZIONE - PRESENTAZIONE DELLA GIORNATA   ATTIVITA’ DIDATTICA - SIMULAZIONE DELLA FASE PREPARATORIA (prime settimane di scuola) FONDAMENTALI : estensione del campo numerico IL RACCONTO METAFORICO TAPPE DI LAVORO NELLE PRIME SETTIMANE DI SCUOLA (sintesi) GIOCHI IL GIOCO DEL PATRIARCA MANGIANUMERI CONSEGNA - CONSEGNE PER IL PROSSIMO INCONTRO

Simulazione della fase preparatoria (Prime settimane di scuola …)   Questa è un'altra opzione per creare diapositive introduttive che utilizzano transizioni.

Simulazione della fase preparatoria Note relative ai momenti di preparazione durante le prime due settimane di scuola.   Tutti i materiali di questa fase preparatoria vengono conservati dagli allievi nell’apposita mappetta a finestra fino al momento della valutazione iniziale (vedi: organizzazione del lavoro degli allievi, nelle prime sett. di scuola). svolgimento e operazioni 01- In questo primo momento di preparazione è preso in esame il rapporto unità/decine. In aggiunta, è consigliabile introdurre anche dei giochi con numeri da ordinare (giochi con i legnetti o i cartellini, vedi esempio). Il foglio F1 implica delle buone capacità di lettura (si presta perciò per un lavoro collettivo centrato sulla costruzione della rappresentazione della situazione). Il foglio F2 permette una maggiore autonomia.   Esempio: si formano dei gruppi di 4 o 5 allievi e si consegnano loro 8 cartellini. Poi ogni allievo scrive, a caso, dei numeri entro il 100 su ogni cartellino. Fatto questo, ogni allievo ordina tutti i cartellini, uno sotto l'altro, dal numero minore a quello maggiore. Gli allievi si correggono tra di loro all'interno di ogni gruppetto. In seguito, ognuno mette i suoi cartellini in mezzo al tavolo e, dopo averli mescolati con quelli dei compagni, ne riprende 8 e li riordina di nuovo. Il gioco si ripete alcune volte (è possibile creare delle piccole gare di velocità), ecc... (l’insegnante intanto osserva chi ha delle difficoltà importanti). Questo gioco potrebbe poi essere ripreso al momento dell’estensione del campo numerico, con numeri fino al 1000. Inoltre esso può rappresentare un momento di ripresa, un FR, per gli allievi che non hanno mostrato sufficiente sicurezza nella padronanza della retta numerica. E’ possibile iniziare il lavoro in classe abbinando il momento individuale con la correzione in gruppo e con il "gioco dei cartellini". Dal profilo pedagogico, gli aspetti importanti concernono la correzione reciproca e il lavoro in gruppi eterogenei. In pratica le tappe sono le seguenti: 1- Formazione dei gruppetti attorno a dei tavoli, - distribuzione dei fogli, - correzione reciproca, in caso di dubbio, discussione in gruppo. 2- Distribuzione dei cartellini, - scrivere i numeri, - ordinarli dal > al < (o viceversa), - controllo da parte dei compagni, - mescolare i cartellini, - prenderne a caso degli altri, - ordinarli,......... e così via .... Le attività degli argomenti 04 e 07 (calcolo orale) possono essere svolte solo dopo aver ben trattato in classe le differenze tra calcolo orale, mentale e scritto. (cfr. testo DIMAT, allegato 4.2. pag. 278)

Simulazione della fase preparatoria svolgimento e operazioni 04 - Dietro il foglio può essere utile che l'allievo faccia uno schizzo (una vignetta) che rappresenti il momento del calcolo orale (riprendendo quanto analizzato durante la lezione precedente). Questo foglio è stato predisposto per fare due verifiche, con compagni diversi. Le due verifiche non devono essere fatte nello stesso giorno in quanto l’allievo deve avere la possibilità di studiare e analizzare gli eventuali errori. (Un momento collettivo sul modo di utilizzare i quadratini dopo l'=, vedi esempio, può facilitare il lavoro a coppie) 07 - Soffermarsi sul significato delle farfalle nei calcoli orali (è un simbolo che si ritroverà spesso). Dietro al foglio, in un lavoro a gruppetti, possono inventare altre sottrazioni simili (vedi "famiglie", se fatte in 2a) che possono essere utili per lo studio e l'esercitazione. Devono scrivere i risultati sul foglio ? In quest'attività, mentre un allievo esercita il calcolo orale, l'altro esegue dei calcoli mentali (se si scrivono i risultati, il ruolo di colui che interroga diventa passivo!). Un buon sistema, per chi interroga, è quello di colorare il quadratino (o sottolineare il calcolo, a seconda del foglio) dei calcoli che il compagno conosce. Considerato il fatto che la preparazione nel calcolo orale richiede parecchi spostamenti, è consigliabile non mescolare, inizialmente, questa attività con le altre. E' preferibile, dopo la lezione introduttiva in cui ci si è soffermati sul senso e la particolarità del calcolo orale, a differenza di quello mentale, utilizzare per l'esercitazione alcuni brevi spazi.   L'interesse pedagogico di queste attività sta nel lavoro a coppie legato non solo al momento della preparazione, ma alla co-valutazione. (Esempio di rottura di contratto: gli allievi si sostituiscono all'insegnante nel valutare una capacità matematica.) Prima della consegna del “pacchetto”, gli allievi devono aver fatto il disegno della propria famiglia (altrimenti il lavoro richiesto con il FP 21 non è possibile). Le attività legate agli argomenti 02, 05, 08, 19, 20, e 21 sono consegnate tutte in un solo "pacchetto" per essere poi "lavorate" in gruppo (“pre-laboratorio”). Le caratteristiche di questo momento riguardano le possibilità di scelta e gli aspetti organizzativi. Inoltre, tutti i momenti di correzione sono sotto la responsabilità del gruppo (ciò deve essere chiaramente concordato). Il ruolo del docente è, essenzialmente, di osservatore.

Simulazione della fase preparatoria svolgimento e operazioni 05 - La parola depennare (attività richiesta sul retro 08 - dei due fogli) può creare delle incomprensioni per cui è necessario che il docente proponga un momento collettivo, prima del lavoro in gruppo, in cui si discute e si esercita questo "gesto".   La prima parte dei due FP (05 F46 e 08 F16) è simile ai rispettivi FV che gli allievi incontreranno nell’ autovalutazione iniziale. Gli allievi meno esperti incontreranno probabilmente degli ostacoli nei calcoli del tipo 48+6 e 46-7. Sul retro di ognuno dei fogli è presente una griglia autocorrettiva simile a quelle che gli allievi incontreranno durante l’anno: è importante che imparino ad usarla (deve essere per loro come un gioco). Per spiegare l’attività del depennare, il docente può proporre alla lavagna un esempio che permetta di porre l’accento sulle diverse procedure che si possono utilizzare Il rispetto delle procedure è uno degli aspetti qualificanti dell'approccio. (Al livello F si richiedono delle competenze inferiori al livello di padronanza previsto dai Programmi alla fine del I ciclo: 49+13 e 42-17.)

Simulazione della fase preparatoria svolgimento e operazioni 19 - L'attività "Conosco bene i centesimi", può essere esercitata con più esempi, se il docente lo ritiene necessario. (Ogni docente può preparare il materiale che ritiene più idoneo rispetto alle conoscenze degli allievi.) Questa attività potrebbe essere un compito interessante che ogni allievo prepara a casa, per sottoporlo poi al controllo del gruppo. 20 - Questo compito potrebbe essere anche del tutto nuovo per gli allievi (è possibile che, a scuola, non abbiamo mai affrontato il problema della lettura dell’orologio). Riteniamo comunque utile proporre anche dei lavori che abbiano un importante collegamento con le conoscenze sociali degli allievi. Naturalmente in questi casi noteremo delle differenze importanti tra allievi che vivono in un ambiente familiare ricco di stimoli o meno. In questo esempio, non si tratta quindi di osservare quanto hanno imparato a scuola, ma quanto già, “spontaneamente”, sanno. Se un allievo non dovesse essere in grado di leggere le ore sul quadrante, può naturalmente chiedere aiuto ai compagni del gruppo. Non però per sapere quali colorare, ma per sapere come leggere l'ora. In un simile caso è molto importante che l'insegnante ascolti il genere di spiegazione che i compagni propongono. Da un punto di vista pedagogico anche questo aspetto può rappresentare una modifica (rottura di contratto) rispetto alle rappresentazioni della scuola che hanno gli allievi. Si tratta, infatti, di riconoscere pubblicamente che anche gli allievi possono assumere il ruolo di insegnante quando un compagno non capisce e richiede un aiuto.

Simulazione della fase preparatoria svolgimento e operazioni 02 - Questo foglio è messo in gioco nella misura in cui i diversi simboli sono stati utilizzati in 2a: con quali modalità? ... in che forma? Il collegamento con le attività svolte in seconda serve, oltre che per conoscere i contenuti e le strategie usate, anche per verificare i tipi di formalismo imparati e le relative modalità di presentazione. Spesso un allievo non capisce una consegna proprio perché presentata sotto una "veste" a lui inconsueta. 21 - Affinché questo lavoro possa essere svolto, deve essere possibile per tutti gli allievi trovare le informazioni necessarie. In questo caso il maestro "ha giocato d'anticipo". In una delle lezioni precedenti, senza necessariamente spiegare il collegamento con i fogli di matematica (è una scoperta che poi faranno gli allievi), egli ha proposto a tutti di fare uno schizzo delle propria famiglia (in senso stretto; genitori e figli). Questi disegni sono poi stati appesi alla parete, in modo ben visibile. Questa attività presuppone un momento di lavoro individuale (il completamento delle colonne), seguito da un momento collettivo importante. La risposta alla domanda "il grafico cosa ci aiuta a capire?" ,dovrebbe provocare una discussione tra gli allievi. Questa discussione deve portare però ad un accordo sul senso del diagramma (l'istogramma nel caso specifico). Questo accordo deve trovare una formulazione condivisa da tutto il gruppo. (Non è necessario cancellare ciò che ognuno ha scritto, le tracce del proprio lavoro è bene che restino. Però, a quanto scritto individualmente, si può aggiungere ciò che è stato discusso e accordato in gruppo.)  Questo lavoro si presta per un interessante momento di sintesi collettiva. Ogni gruppetto racconta dapprima cosa ha capito e in seguito si confrontano le diverse prese di posizione.

Simulazione della fase preparatoria svolgimento e operazioni Per quanto concerne le situazioni, si tratta semplicemente di raggrupparne alcune che si riallaccino a quanto fatto dagli allievi durante il precedente anno scolastico.   Considerate le difficoltà di lettura e scrittura che permangono in molti allievi alla fine della 2a, l’insegnante può proporre delle situazioni orali Anche da questo punto di vista è molto importante che il docente sia a conoscenza di quanto hanno fatto gli allievi in 2a. Le situazioni permettono al docente di mettere l’accento sul senso della matematica: essa ci serve proprio per poter risolvere delle situazioni.

Vacanze a Boscobello Apollo 21 Vacanze sull’isola Vacanze in Giappone ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Fantastica avventura 29/03/2017 Corso DIMAT

Estensione del campo numerico I fondamentali Estensione del campo numerico  

Classe 1a e 2a So che fa 39 … So dove si trova il 4 e il 35 (nella retta numerica) So che 35 e 4 sono molto lontani So che è facile perché siamo sempre nella trentina: se fosse +7 sarebbe più difficile perché …. So che 35 sono quasi gli anni di mia mamma e che il mio fratellino ha appena fatto 4 anni So che siamo ancora lontani dal 100 ecc… Cosa significa conoscere questa addizione?

Rapporto tra estensione del campo numerico e operazioni Al fine di poter avere un controllo numerico della situazione (obiettivo centrale!) è necessario rispettare una regola generale: NON METTERE L’ALLIEVO NELLA CONDIZIONE DI DOVER ESEGUIRE DELLE OPERAZIONI ALL’INTERNO DI UN CAMPO NUMERICO CHE NON PADRONEGGIA (Es: della bambina, che, alla richiesta 900-3 risponde, 87). Quando si domina un determinato campo numerico? (4 criteri) Come si acquisisce la padronanza di un determinato campo numerico? Quali criteri adottare nell’introduzione delle operazioni (relazione tra addizione e sottrazione) Attività (giochi) di conteggio con grandi collezioni

4 CRITERI ESSENZIALI Sai leggere tutti i numeri entro il 20, il 100, il 500 e il 1 000? Sai scrivere tutti i numeri entro il 20, il 100, il 500 e il 1 000? Sai cosa sono le cifre? Sai il valore che hanno a seconda della loro posizione? Conosci la retta dei numeri? (Sai cioè trovare subito un numero? Ordinare i numeri? Indicare il numero precedente o successivo? Togliere delle decine o delle centinaia? …?)

Scriviamo i numeri fino a 500 Pesca un cartellino e scrivi uno dopo l’altro i numeri su una striscia. Osservazioni per l’insegnante: Questo materiale serve per un’attività collettiva legata all’estensione del campo numerico. Si ritagliano i cartellini e poi gli allievi ne pescano uno alla volta e scrivono su una striscia i numeri indicati. Quando tutte le strisce sono completate, si compone la “linea dei numeri”con la quale è possibile fare parecchie attività.

Attività in grandi spazi per “favorire la costruzione di rappresentazioni” Gioco dei CARTELLLINI LINEA DEI NUMERI

ATTIVITÀ NUMERICHE FONDATE SUL VALORE POSIZIONALE DELLE CIFRE Le attività proposte si appoggiano su una “scatola di numeri” chiamata Banca dei numeri che, a seconda dei livelli degli allievi, può essere composta da numeri entro il 100 oppure entro il 1 000 L’obiettivo prioritario nell’uso della Banca dei numeri (e di tutte le attività correlate) consiste nel mettere l’allievo in situazioni sempre più complesse nelle quali gli possa costantemente mantenere il controllo numerico della situazione.

ESEMPI DI ATTIVITÀ Come poi costruire il numero 367 utilizzando ciò che contiene questa scatola? Costruisci i seguenti numeri: COSTRUISCI IL NUMERO Questa attività può essere svolta oralmente (in un momento di lavoro individuale) o a partire dal testo. Non è sempre vero che un allievo che sa scrivere correttamente dei numeri sappia poi costruirli con la Banca dei numeri. in questo caso (quando non ci fosse padronanza del valore posizionale delle cifre) la prima attività dell’allievo può concernere in un lavoro di scoperta 385 902 318 712 806 560 39 88 Dopo averli costruiti mettili in fila dal più grande al più piccolo. Costruisci un altro numero che possa stare tra questi due (es. 318 e 385). ecc. …

ESEMPI DI ATTIVITÀ Scomponi dei numeri per costruirne altri che sommati danno lo stesso risultato. Usando la Banca dei numeri, costruisci questi tre numeri: Dopo averli costruiti esegui la somma. “Annota sul tuo quaderno ciò che fai” Ora scomponi i tuoi numeri e, utilizzando tutte le parti (tutti i cartellini), componi altri numeri. 113 321 (Non c’è, in questo caso, nessun passaggio di decina o di centinaio.) Oss: è questa una mediazione (da parte del docente) che favorisce la costruzione di algoritmi spontanei creando un collegamento diretto tra i momenti di calcolo mentale e di calcolo scritto

ESEMPI DI ATTIVITÀ Scomponi dei numeri per costruirne altri che sommati danno lo stesso risultato. Adesso, calcola di nuovo la somma. (333+121+15=469) Confronta il risultato con quello di prima. Come sono? ………… Come mai trovi lo stesso risultato anche se i numeri sono diversi? Cerca altre addizioni, utilizzando sempre tutti i cartellini. Scrivi tutto ciò che hai scoperto. Uso di variabili numeriche: Le difficoltà di questo lavoro dipendono dalla quantità e dalle caratteristiche dei numeri. Il docente deve adattare il compito ai singoli allievi, proponendo progressivamente dei numeri sempre più complessi che contengano prima il passaggio di decina, poi quello di centinaia e, infine, entrambi

MATERIALI CONCRETI 3 scatole con tutti i numeri fino al 1 000 Costruzione reale della retta numerica fino al 1 000 Classificatore con i numeri fino a 1 000 Scatola con i legnetti

GIOCHI CON I GRANDI NUMERI 1 000 passi: attività all’aperto, l’obiettivo è quello di scrivere tutti i numeri fino a 1000, ogni passo un numero. Fasi: - scegliere una strada lunga (con poco traffico, un marciapiede). - dividersi tra gli allievi della classe 1000 numeri (problema interessante da risolvere). - con cosa scriviamo? (vantaggi/svantaggi) - procedura: come facciamo? SCOPO: marcare un vissuto comune sul quale ritornare ed agganciare altre attività (misure, chilometro, tempo,…)

GIOCHI CON I GRANDI NUMERI 1 000 nodi: esperienza simile a quella dei passi ma che si può svolgere in aula. Fasi: - definire i vari pacchetti di numeri che ognuno dovrà costruire - definire le regole: es. ad ogni spanna faccio un nodo, nei nodi che segnano le decine inserisco una perlina o un anello o un nastrino colorato. Nei nodi che segnano le centinaia inserisco un altro segno più vistoso Nella distribuzione dei pacchetti non è necessario che ognuno abbia un tratto preciso.

Gioco del patriarca

Si possono fare scoperte interessanti GIOCO DEL PATRIARCA Assegnare il numero di partenza Permette, giocando, di fare costantemente un passaggio tra cifre e numeri (difficoltà che si riscontra sovente negli allievi). È un gioco che può essere adattato a tutti i livelli e a tutte le classi, a dipendenza del “patriarca” e a dipendenza del campo numerico considerato. Inizialmente mettere a disposizione delle tabelle o delle strisce con i numeri, in modo che gli allievi possono realmente muoversi sulla retta dei numeri. Più avanti il gioco può essere svolto solo mentalmente senza alcun supporto concreto. Assegnare un tempo massimo e vedere dove uno arriva Si possono fare scoperte interessanti

GIOCO DEL PATRIARCA Scegli un numero REGOLE: Scegli un numero Addiziona le cifre che lo compongono Aggiungi a questo risultato il numero iniziale. Ottieni in questo modo un nuovo numero. Prendi il nuovo numero…. e ricomincia dal punto 2 In questo modo si costruisce una serie di numeri: il numero più piccolo che ha fatto nascere questa serie è il PATRIARCA

Mangianumeri

Mangianumeri 1 2 3 Mangianumeri 2A Mangianumeri 2B Mangianumeri 2C Le attività proposte tramite queste schede si ricollegano a due temi fondamentali: - Valore posizionale delle cifre - Sottrazioni 1 Mangianumeri 2A 2 Mangianumeri 2B 3 Mangianumeri 2C Questa è un'altra opzione per creare una diapositiva introduttiva.

DIMAT LA METAFORA

COSTRUIRE IL SENSO Il pensiero narrativo è tipico del ragionamento spontaneo quotidiano, manipola a piacimento il mondo circostante trasformandolo in finzioni sempre diverse. E’ più agevole per i bambini capire e ricordare concetti di carattere logico quando sono inseriti all’interno di storie. Il pensiero narrativo non esiste però senza metafore e finzioni (D. Demetrio) A Scuola, con gli alunni, ci preoccupiamo a sufficienza di costruire il senso? Quali sono i mezzi più appropriati per farlo?

MEDIAZIONI RAPPRESENTATIVE La Scuola non è la realtà, ma il luogo in cui si mettono in scena, si rappresentano gli oggetti culturali della stessa. L’azione didattica si caratterizza per la sua capacità di produrre metafore della realtà (funzione di metaforizzazione), calibrando la distanza analogica fra referente materiale e la dimensione rassicurante dell’universo simbolico, che si esercita tanto sul piano della simulazione (per il soggetto che apprende) che su quello della sostituzione (dal punto di vista dell’oggetto dell’apprendimento).(Damiano)

NARRAZIONI METAFORICHE La narrazione metaforica aiuta il bambino nel processo di costruzione del senso delle attività che svolge in classe, del suo progetto. Il senso non può essere imposto dall’adulto, ma può essere suggerito, in modo che l’allievo lo possa ritrovare per esempio nelle relazioni con i compagni, oppure quando aiuta un compagno in difficoltà. Perché si è voluta una situazione metaforica su cui costruire il percorso di apprendimento?

UTILITA’ DELLA METAFORA La METAFORA serve per poter sostenere l’alunno nei momenti di difficoltà, quando il linguaggio matematico non riesce a rendere il concetto appetibile o alla portata del bambino. La METAFORA serve a trasferire una situazione da un piano cognitivo a un altro, nel tentativo di rendere la situazione più comprensibile A cosa serve la METAFORA?

CARATTERISTICHE DELLA METAFORA La metafora è costituita da ambienti entro cui si muove il bambino. Gli ambienti sono costruiti all’interno di situazioni che simulano la realtà o di situazioni fantastiche. La metafora prende le caratteristiche di un contesto conosciuto e le trasferisce in un contesto sconosciuto. La metafora deve creare percorsi di andata e ritorno. La metafora va “interrogata” per vederne i punti forti ed i punti deboli.

COSTRUZIONE DELLA METAFORA

UN ESEMPIO DI METAFORA

L’ARCIPELAGO

NAVIGHIAMO…TRA LE ISOLE

DIMAT fine

Tappe di lavoro nelle prime settimane di scuola

Struttura dell’approccio Autovalutazione intermedia Profilo di padronanza Narrazione, metafora. (momenti essenziali, ma non esclusivi) Autovalutazione continua Autovalutazione iniziale Introduzione graduale dei primi cambiamenti di contratto Autovalutazione finale

Fase di preparazione Introduzione graduale dei primi cambiamenti di contratto

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Giriamo il film di DIMAT (attività immagine/linguistica per ricordare i momenti principali dell’anno trascorso) ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 29/03/2017 Corso DIMAT

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Consegne per il prossimo incontro portare la stesura delle linee generali della metafora pensare a come introdurre l’ampliamento del campo numerico fino al 1000

GIOCO DEI CARTELLINI (fase di preparazione) PRENDI 8 CARTELLINI COLORATI: SUL PRIMO SCRIVI UN NUMERO ENTRO IL 100 UN NUMERO COMPRESO TRA IL 20 ED IL 30 UN NUMERO COMPRESO TRA IL 50 E IL 60 UN NUMERO COMPRESO TRA L’80 ED IL 90 UN NUMERO MAGGIORE DI 30 E MINORE DI 40 UN NUMERO MAGGIORE DI 55 E MINORE DI 60 UN NUMERO MINORE DI 100 FORMATO DA 4 UNITÀ E DA QUANTE DECINE VUOI TU UN NUMERO MINORE DI 100 FORMATO DA 7 DECINE E DA QUANTE UNITÀ VUOI TU ORDINA GLI 8 CARTELLINI DAL MINORE AL MAGGIORE (scambiarsi di posto per l’autocorrezione) ORDINA GLI 8 CARTELLINI DAL MAGGIORE AL MINORE METTERE INSIEME TUTTI I CARTELLINI DEL GRUPPO SCEGLIERE 8 CARTELLINI A CASO RIPETERE GLI ESERCIZI DI ORDINAMENTO …ecc...