Prof.ssa Monica Fiaschi LA CIRCONFERENZA Lezione Prof.ssa Monica Fiaschi

Prof.ssa Monica Fiaschi DEFINIZIONE Sia C un punto di coordinate α e β ; C(α, β ) Definiamo circonferenza il luogo geometrico dei punti del piano P(x,y) aventi distanza r da C. Per definizione si ha Cioè (1) Prof.ssa Monica Fiaschi

Prof.ssa Monica Fiaschi DIMOSTRAZIONE Calcoliamo PC utilizzando la Formula per calcolare la distanza tra Due punti Quindi Prof.ssa Monica Fiaschi

Sostituiamo quanto trovato nella formula (1) ricavando questa che abbiamo trovato rappresenta l’equazione della circonferenza di centro C(α,β) e raggio r. Ovviamente se il centro della circonferenza è l’origine la formula precedente diventa Prof.ssa Monica Fiaschi

Nella formula 2) sono state sostituite le coordinate dell’origine Osservazione Tutte le volte che ti viene assegnato il raggio e le coordinate del centro, per trovare l’equazione della circonferenza dovrai utilizzare la formula 2), sostituire in essa le coordinate del centro ed il valore del raggio. Prof.ssa Monica Fiaschi

Prof.ssa Monica Fiaschi Esempio Trova l’equazione della circonferenza di raggio r = 2 e centro C(1,2). Per prima cosa scrivo la formula che devo utilizzare Sostituisco in essa i dati cioè , R =2 trovo Prof.ssa Monica Fiaschi

Prof.ssa Monica Fiaschi Facciamo i calcoli Attenzione!! Ci sono due quadrati di binomio da risolvere Ordiniamo Prof.ssa Monica Fiaschi

Prof.ssa Monica Fiaschi Prova tu per vedere se hai capito prova a calcolare l’equazione della circonferenza sapendo che il raggio è ed il centro è C(-1,0) Prof.ssa Monica Fiaschi

Prof.ssa Monica Fiaschi Problema inverso Abbiamo visto come si può calcolare l’equazione di una circonferenza conoscendo il centro e il raggio. Affrontiamo ora il problema inverso e più precisamente come si può determinare il raggio e il centro di una circonferenza se si conosce l’equazione della circonferenza? Prof.ssa Monica Fiaschi

Riprendiamo la formula 2) e sviluppiamola Ordiniamo Poniamo a = -2α b = -2β c = L’equazione precedente può essere scritta in un modo più semplice da ricordare e cioè Prof.ssa Monica Fiaschi

Prof.ssa Monica Fiaschi Equazione generale 3) Osserva che nell’equazione 3) deve mancare sempre il termine xy, inoltre il coefficiente di deve essere uguale a quello di E comunque entrambi devono essere sempre uguali ad 1. Prof.ssa Monica Fiaschi

Riprendiamo le nostre sostituzioni Da a =-2α ricavo α che vi ricordo è l’ascissa del centro analogamente ricavo ed infine o anche Prof.ssa Monica Fiaschi

Prof.ssa Monica Fiaschi In conclusione … Se è una circonferenza; Se è un punto (circ. degenere); Se non rappresenta alcun punto !!! Prof.ssa Monica Fiaschi