Corso classe 1a 3° incontro

Programma GIOCHI SCHEMA RIASSUNTIVO - prove d’ingresso MOMENTO DI REGOLAZIONE - prove d’ingresso - Incontro precedente   ATTIVITA’ DIDATTICA - BANCA DEI NUMERI: ce la fai a battere la clessidra? - SITUAZIONI: trenini, partita di calcio GIOCHI - GIOCO DEL 5 - VASETTI E BIGLIE SCHEMA RIASSUNTIVO - Numeri - Quantificazione

La conta

LE PRIME DUE CLASSI DELLA SCUOLA PRIMARIA SONO CRUCIALI PER IL PROSEGUIMENTO DELL’APPRENDIMENTO Generalmente i bambini che in terza contano sulle dita sono quelli che in prima sono …. “persi” ….. 29/03/2017

Il bambino che arriva in classe prima ….. generalmente ha anche frequentato la scuola dell’Infanzia ……. ha comunque già avuto esperienze matematiche 29/03/2017

IL BAMBINO POSSIEDE GIÁ DUE CONCETTI SUBITIZING LA CONTA (tipo poesia) Conta con inizio di ragionamento (oltre il 20….) … problema di memoria sulle diverse decine (60 e 70 che si confondono) Conta che si fonda unicamente sulla memoria (…. 12, 13, 14, 15, 17, 18, …..) 29/03/2017

LA CONTA è indispensabile per poi contare le quantità LA CORRISPONDENZA e CONSERVAZIONE DELLA QUANTITÀ (ma anche dello spazio, del volume…) ASPETTO ORDINALE E CARDINALE insieme perché mentre conto sto ordinando NON è INSEGNABILE, dipende dalla maturazione dell’individuo e quindi dalla “costruzione interna” di questo concetto Se la conta non c’è occorre costruirla ma ….. In senso progressivo ….. Non regressivo! Ad un certo punto il bambino capisce che la grandezza, la posizione nello spazio, ecc…. NON SONO DETERMINANTI RISPETTO ALLA QUANTITÀ 29/03/2017

È un aspetto evidenziato da psicologi che lavorano con bambini di 3/5 anni SUBITIZING CONSISTE NELL’INDIVIDUARE PICCOLE QUANTITÀ SENZA NECESSARIAMENTE SAPER CONTARE Ad esempio: se siamo tre in famiglia, ogni giorno apparecchio per tre mettendo tre piatti, tre bicchieri, tre posate, …. Alcuni bambini sperimentano quotidianamente alcune piccole quantità ………… Quindi se vede può sapere che sono TRE senza saperle contare Questa competenza (SUBITIZING) precede la capacità di contare 29/03/2017

IN CLASSE PRIMA .... GIOCHI PER CONQUISTARE L’OBIETTIVO DELLA CONTA L’obiettivo di lavorare con i numeri entro il 20 non deve essere statico e vincolante …. IN CLASSE PRIMA .... GIOCHI PER CONQUISTARE L’OBIETTIVO DELLA CONTA (contare per contare) Conta i tuoi passi Conta i miei passi (fatti a velocità diverse) Conta i battiti della matita sul banco (con gli occhi chiusi): scrivi il numero sul foglio con il simbolo o con il disegno) POI …… conta regressiva 29/03/2017

CONTEGGIO CON GRANDI COLLEZIONI (LA DECINA) Contare grandi collezioni di oggetti (tappi, carte, pupazzetti, figurine …) Lavoro a piccoli gruppi Conta tutti i i tappi così potrò segnare il totale Ho contato con le mie dieci dita tutti i tappi, ma ora non riesco ad andare avanti. 8 febbraio 2006 Ampliamento del campo numerico 10 29/03/2017

Giochiamo con i tappi 29/03/2017

TABELLA PER REGISTRARE LE IPOTESI 29/03/2017

SITUAZIONE:scrivi sul foglio la quantità di oggetti appoggiati sui tavoli. RICORDA: non puoi toccare gli oggetti Quante castagne sono? … automobili, tazze, persone, piante,….. Quanti sassolini sono? … bicchieri, bambini, legnetti,… Quantificare una collezione è una tra le più ricorrenti situazioni a cui siamo confrontati (non solo a scuola, ma nel corso di tutta la vita). 29/03/2017

PROGRESSIVAMENTE …. Metto in evidenza dieci oggetti su ogni tavolo! SITUAZIONE:prova di nuovo ad indovinare la quantità! Confermi ancora quanto hai scritto prima? 10 Si procede in questo modo fino a quando gli allievi non confermano in modo definitivo le loro ipotesi 29/03/2017

Quante castagne sono? Usando la variabile “bicchiere” cosa cambia nell’attività? Che opportunità sono offerte all’allievo? 10 Possiamo considerare questa situazione come “fondamentale”? 29/03/2017

29/03/2017

“Come possiamo accelerare la conta,..ed essere anche più sicuri?” “….formando dei gruppi.” INDIVIDUATE LA QUANTITA’ NEL PIU’ BREVE TEMPO POSSIBILE E SPEGATE COME AVETE FATTO 29/03/2017

“Facciamo dei gruppi di 5 stelle.” 29/03/2017

“Facciamo dei gruppi di 10 stelle.” 29/03/2017

L’obiettivo di lavorare con i numeri entro il 20 non deve essere statico e vincolante …. IN CLASSE PRIMA .... L’esigenza di raggruppare per 10 NON DEVE essere la prima da stimolare Il bambino può anche raggruppare …. Per 5 Per 2 Raggruppamenti più vicini alla realtà del bambino 29/03/2017

ESEMPIO Raggruppo per 5 Ho 17 caramelle da dividere. Decido di darne 5 ciascuno. Quanti bambini posso accontentare? Raggruppo per 2 Ogni bambino deve avere 2 caramelle. Siamo in 21. Quante caramelle devo acquistare? 29/03/2017

La linea dei numeri

IN CLASSE PRIMA .... ATTIVITÀ NEL MESOSPAZIO con la linea dei numeri L’obiettivo di lavorare con i numeri entro il 20 non deve essere statico e vincolante …. IN CLASSE PRIMA .... ATTIVITÀ NEL MESOSPAZIO con la linea dei numeri 1 2 3 5 4 8 9 Blocco per non incorrere nell’errore di pensare i numeri come circolari 1 2 5 Numeri scritti in piccolo per costringere i bambini a muoversi per cercare il numero 29/03/2017

PROVIAMO NOI ..... 29/03/2017

Attività in grandi spazi per “favorire la costruzione di rappresentazioni” Giochi con i numeri fino a 20 29/03/2017

Attività in grandi spazi per “favorire la costruzione di rappresentazioni” Gioco della corsa al 20 spirale 29/03/2017

Attività in grandi spazi per “favorire la costruzione di rappresentazioni” Gioco dei legnetti o dei bicchieri come segnaposto LINEA DEI NUMERI 29/03/2017

I numeri sono: o tutti COPERTI o tutti SCOPERTI La maestra pesca un numero I bambini devono andare a COPRIRE (o SCOPRIRE) il numero pescato. L’insegnante riesce a rendersi conto di chi “va a colpo sicuro”, di che “va avanti quando il numero è indietro”, ecc ….. 29/03/2017

uno pesca (fa la maestra) l’altro corre e posiziona il numero In seguito posso dividere i bambini a coppie, usando tante linee e tanti sacchettini: uno pesca (fa la maestra) l’altro corre e posiziona il numero poi si scambiano ULTERIORE SVILUPPO DELL’ATTIVITÀ Tante linee, tante strade colorate ( anche da 15 a 32 ….., non necessariamente da 1 a …. ) Classe divisa in squadre/coppie Vince la squadra/coppia che posiziona per prima il numero pescato dal compagno/maestra 29/03/2017

IN CLASSE PRIMA .... Linea dei numeri con …. Le mollette 12 15 18 19 25 Linea dei numeri con …. Le mollette ASPETTO ORDINALE 29/03/2017

IN CLASSE PRIMA .... Fiori: mettere i petali necessari! 5 10 12 8 5 15 26 3 10 ASPETTO CARDINALE 29/03/2017

La banca dei numeri

ATTIVITÀ NUMERICHE FONDATE SUL VALORE POSIZIONALE DELLE CIFRE Le attività proposte si appoggiano su una “scatola di numeri” chiamata Banca dei numeri che, a seconda dei livelli degli allievi, può essere composta da numeri entro il 100 oppure entro il 1 000 L’obiettivo prioritario nell’uso della Banca dei numeri (e di tutte le attività correlate) consiste nel mettere l’allievo in situazioni sempre più complesse nelle quali egli possa costantemente mantenere il controllo numerico della situazione.

Ce la fai a battere la clessidra? Consegna: - Ritaglia tutti questi numeri seguendo bene le righe. - Costruisci i numeri da 1 a 20. - Ora cerca di farlo il più velocemente possibile dopo aver mescolato bene tutti i cartellini. - Ce la fai a battere la clessidra? (2 minuti)

Giochi

il gioco del 5

Il “Gioco del 5”, oltre a mirare alla padronanza nell’ordinare i primi dieci numeri, permette di sviluppare in modo importante la capacità di anticipazione e un “pensiero strategico”.

La costruzione del gioco per i bambini è semplicissima: - Gruppetti di quattro bambini (se si devono formare gruppi di tre si può giocare ugualmente). - Ogni allievo riceve dieci carte, non troppo grandi (le carte sono uguali per tutti gli allievi). - Ognuno, con un colore diverso, scrive su ogni carta, ben in grande, i numeri da 1 a 10.

Come si gioca? Tutte le carte vengono sparse sul tavolo, con i numeri rivolti in basso, e mescolate. Poi ogni allievo ne riprende dieci. Ognuno gira le sue carte, le ordina davanti a sé, raggruppando le carte dello stesso colore, ma in modo che siano ben visibili anche dagli altri giocatori.

Regole del gioco - Inizia il gioco chi ha il 5 nero (o del colore che si decide prima di girare le carte). - A turno, si aggiungono le altre carte, una alla volta, crescendo o decrescendo dal 5. - Ad ogni suo turno il giocatore può “attaccare” una sola carta. - Dice “passo” se non ha una carta giocabile. - Non si può “passare” quando si ha una carta che può essere giocata. - Vince (4 punti) chi per primo riesce a liberarsi di tutte le carte: 3 punti al secondo, 2 al terzo e 1 punto all’ultimo.

Vasetti (con coperchio) e biglie da 1 a 10

“Vasetti (con coperchio) e biglie da 1 a 10” 1- Situazione “base”: l’attività consiste semplicemente nel mettere in un bicchiere una biglia (o castagna, o ciottolo,…), in un altro due biglie,… e così via fino al dieci. Poi l’allievo deve prendere i coperchi dei bicchieri con i numeri e chiudere il giusto vasetto. Infine ordinare tutti i vasetti come nel disegno.

“Vasetti (con coperchio) e biglie da 1 a 10” 2- Situazione-problema: “Quante biglie ti occorrono per completare i vasetti”. L’allievo trova i vasetti incompleti e, prima di aprirli, deve “calcolare” quante biglie occorrono per completarli tutti. Può manipolare i vasetti e usare la procedura che meglio crede (con un disegno, con delle note,…). Osservazione: tra la situazione 1 e la situazione 2 esiste evidentemente un divario enorme, ma sta al docente utilizzare al meglio tutte le variabili in gioco per adeguare la situazione alle reali possibilità dell’allievo. Ad esempio, nella situazione 2, è possibile lavorare unicamente con due o tre vasetti, prima di confrontarsi con situazioni complesse come quella qui descritta. (In seguito, il lavoro può evolvere verso livelli più complessi, ad esempio mettendo alcuni vasetti con delle biglie in più.) Queste attività si prestano sia per dei momenti di laboratorio (possono rappresentare una “postazione”), sia per delle attività collettive, a coppie o individuali.

Progressione 1- Situazione “base”: l’attività consiste semplicemente nel mettere in un bicchiere una biglia (o castagna, o ciottolo,…), in un altro due biglie,… e così via fino al dieci. Poi l’allievo deve prendere i coperchi dei bicchieri con i numeri e chiudere il giusto vasetto. Infine ordinare tutti i vasetti come nel disegno. 2- Situazione-problema A: “Quante biglie ti occorrono per completare i vasetti”. L’allievo trova i vasetti incompleti e deve “calcolare” quante biglie occorrono per completarli tutti. Può usare la procedura che meglio crede (con un disegno, con delle note,…). 3- Situazione-problema B: “Che casino! Metti un po’ d’ordine in quei vasetti.”. L’allievo trova i vasetti “sottosopra”, alcuni con biglie di troppo, altri di meno. Saranno sufficienti le biglie? Gliene resteranno? Dovrà andare a prendere delle altre?

“Quante biglie ti occorrono per completare i vasetti ?” Sotto ogni vasetto scrivi quante biglie mancano. Qui sotto, disegna le biglie che dovrai andare a prendere per completare i quattro vasetti. In totale, quante biglie ti occorrono? Osservazione per l’insegnante: La situazione è reale, nel senso che l’allievo manipola concretamente il materiale (ci sono i vasetti e l’allievo va a prendere le biglie mancanti, …ecc.) … e questo foglio accompagna il lavoro. La presenza simultanea del materiale concreto e di fogli di questo tipo, aiuta l’allievo a capire il legame tra situazioni reali e situazioni rappresentate su delle schede. Inoltre, il passaggio dalla situazione concreta al foglio rappresenta una modalità di controllo. Man mano l’allievo si staccherà poi dal concreto, dalle biglie e dai vasetti, per lavorare solo con delle schede, con dei simboli, con delle rappresentazioni grafiche,… e per finire, negli anni successivi, unicamente con dei testi (situazioni scritte).

“Quante biglie ti occorrono per completare i vasetti ?” A. Sotto ogni vasetto scrivi quante biglie mancano. B. In tutto, quante biglie hai usato per completare tutti i dieci vasetti?

Situazioni

VI RICORDATE????? SITUAZIONE 1 SITUAZIONE 2 Nella mia classe siamo in 18. Ogni bambino ha bisogno di 1 gomma, 2 matite, 4 quaderni. Quante gomme, matite, quaderni devo ordinare per tutta la classe? Nella mia classe siamo in 18. Prima della fine dell’anno scolastico organizzeremo una festicciola. Ogni bambino potrà bere 2 bicchieri di aranciata. Quante bottiglie dovrò acquistare se con una posso riempire solo 8 bicchieri? Quanto spenderò se ogni bottiglia costa 2 euro? 29/03/2017

SOLUZIONI DEGLI ALUNNI DI PRIMA 2 29/03/2017

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1 29/03/2017

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Attraverso il DISEGNO entrano in gioco due momenti importanti AZIONE momento individuale in cui ogni allievo risolve/disegna COMUNICAZIONE ogni bambino presenta agli altri la sua soluzione VALIDAZIONE il dibattito (bambini che concordano con una soluzione oppure con un’altra …. Si formano gruppi dei SI oppure dei NO …. i bambini spiegano le loro posizioni ….. Alcuni cambiano gruppo …. poi la classe si compatta) ISTITUZIONALIZZAZIONE l’insegnante prende posizione “bravi siete arrivati a trovare una soluzione” 29/03/2017

ALL’INTERNO DEL LABORATORIO MATEMATICO Non è sulla soluzione che dobbiamo essere concentrati, sugli errori MA SULLA CAPACITÀ DI RAPPRESENTARE LE SOLUZIONI PIÙ O MENO CORRETTE Sarà la classe a far notare al bambino l’eventuale errore che comunque può essere “corretto” aggiungendo VARIABILI alla soluzione stessa. L’OBIETTIVO NON SARÁ quello di portare tutta la classe alla stessa soluzione ma di esercitare la capacità di rappresentare soluzioni ALL’INTERNO DEL LABORATORIO MATEMATICO risolvendo sistematicamente situazioni 29/03/2017

con l’obiettivo di arrivare al NUMERO I bambini utilizzeranno strumenti di rappresentazione sempre più snelli con l’obiettivo di arrivare al NUMERO ESEMPIO PER LA SITUAZIONE 2 Nella mia classe siamo in 18. Prima della fine dell’anno scolastico organizzeremo una festicciola. Ogni bambino potrà bere 2 bicchieri di aranciata. Quante bottiglie dovrò acquistare se con una posso riempire solo 8 bicchieri? Quanto spenderò se ogni bottiglia costa 2 euro? LE FASI DI RAPPRESENTAZIONI SONO MOLTEPLICI: 8 Bambino che non ha raggiunto la cardinalità del numero: fase del pre-numero IMMAGINE MENTALE 29/03/2017

GIOCO DELLA SCATOLA (O GIOCO DEL GARAGE) PROBLEMI DI …. PASTA Per sviluppare questo capacità occorre NASCONDERE LA RAPPRESENTAZIONE FASI DI LAVORO: GIOCO DELLA SCATOLA (O GIOCO DEL GARAGE) PROBLEMI DI …. PASTA COLLANE DI PASTA GIOCO CON I TRENI 29/03/2017

GIOCO DELLA SCATOLA (O GIOCO DEL GARAGE) Le automobili entrano nel garage (o gli oggetti nella scatola) ….. ad un certo punto possono anche …. uscire ……. PROBLEMI DI …. PASTA Data una certa quantità di pasta ad ogni bambino si chiede di risolvere questa situazione: “Devo ordinare delle scatole, in ogni scatola metto 5 maccheroni. Quante scatole ordino? 29/03/2017

Costruisco collane di pasta e scrivo quanta pasta ho utilizzato Correzione reciproca 29/03/2017

Quante persone sul treno? GIOCO CON I TRENI Costruire i vagoni con le scatole del thè e usare matite, bottoni o altro per simulare i passeggeri SITUAZIONE 1: Quante persone sul treno? X X X X X 2 E 3 29/03/2017

Voglio un treno con tre vagoni che porti 17 persone. GIOCO CON I TRENI SITUAZIONE 2: Voglio un treno con tre vagoni che porti 17 persone. Componi il treno ……. E ……. E ……. 17 29/03/2017

GIOCO CON I TRENI SITUAZIONE 3: Alla stazione di Milano arriva il treno 17. Tutti i passeggeri di questo treno salgono sul treno 12. Ora il treno quanti passeggeri trasporterà? 29/03/2017

In quanti modi posso costruire il treno 9? GIOCO CON I TRENI SITUAZIONE 4: In quanti modi posso costruire il treno 9? 29/03/2017

GIOCO CON I TRENI Il materiale prodotto è AUTOCORRETTIVO poiché il treno è lì e il bambino può togliere i bottoni per contarli e controllare l’esattezza dell’esercizio. 29/03/2017

La partita di calcio Mi è stato detto che alla partita di calcio di ieri pomeriggio sono state segnate 5 reti, ma non ho capito però quale squadra abbia vinto. Nessuno di noi ha visto la partita, ma qualcuno di voi ha idea di quali potrebbero essere i possibili risultati?           "Secondo me ha vinto la squadra di Tommaso 4 a 1,           perché loro sono i più forti”. Qualcuno ha un'altra idea? La partita avrebbe potuto avere un esito diverso? La discussione continua….. La maestra scrive alla lavagna i risultati proposti dagli allievi. Appaiono anche le coppie inverse come 2 a 3 e 3 a 2 (l'unico risultato che non emerge è il 5-0). L’insegnante stimola la classe alla ricerca di TUTTE le possibilità. Bravissimi, avete trovato diverse possibilità di punteggio.   Ora vi spiego cosa dovrete fare: Se durante la partita fossero state segnate 8 reti, quali sarebbero le diverse possibilità? Formiamo dapprima le coppie (questa volta per sorteggio). Ora, sul vostro quaderno, cercate e scrivete tutti i possibili risultati. Buon lavoro!

Schema riassuntivo