NUMERI COMPLESSI nella soluzione di una equazione di secondo grado unità immaginaria nella soluzione di una equazione di secondo grado per si ha la radice quadrata di un numero negativo e x1, x2 sono numeri complessi Lezione 1-2
FORMA ESPONENZIALE Formule di Eulero numero complesso x=α+jβ coordinate polari (modulo - argomento) Formule di Eulero Im x β α Re relazioni inverse: Lezione 1-2
OPERAZIONI Complesso coniugato: Reciproco di un numero complesso: Lezione 1-2
OPERAZIONI Somma tra due numeri complessi: Prodotto tra due numeri complessi: Rapporto tra due numeri complessi: Lezione 1-2
SEGNALI CERTI forma cartesiana forma polare Un segnale certo può essere descritto mediante una funzione x(t) reale o complessa: I segnali complessi x(t) sono rappresentati da due funzioni del tempo che possono essere: parte reale e immaginaria modulo e fase forma cartesiana forma polare da forma cartesiana a polare sempre > 0 Lezione 1-2 da forma polare a cartesiana
Esercizio: Soluzione: Dato il segnale complesso x(t) descritto in forma cartesiana dai grafici: per la parte reale per la parte immaginaria Determinare la sua descrizione in forma polare cioè in termini di modulo e fase. Soluzione: per il modulo per la fase Re{x(t)} -T0/2 T0/2 1 t t Im{x(t)} -T0/4 T0/4 1 -1 t 2 |x(t)| -T0/2 T0/2 T0/4 -T0/4 -/4 Arg{x(t)} -T0/4 T0/4 +/4 t