La congrua remunerazione CAPITOLO 8 La congrua remunerazione Il foglio elettronico per Economia

OBIETTIVO La determinazione della congrua remunerazione di un titolo a rischio nell’ambito del modello C.A.P.M. STRUMENTI Regressione lineare Filtri avanzati

La congrua remunerazione È l’adeguato corrispettivo di un investimento. In termini di tassi, per un investimento rischioso, possiamo considerare: Saggio di sconto = risk free rate + premio per il rischio (i=i1+i2) È il tasso minimo di rendimento (i) valutato con una componente sicura (i1), ottenibile mediante un impiego di capitale in titoli certi, ed una componente atta a coprire la rischiosità dell’operazione (i2). Ai fini pratici il risk free rate è una media dei rendimenti dei titoli di stato a medio-lungo termine. Più complessa la procedura di valutazione del premio per il rischio, normalmente si applicano i concetti del C.A.P.M. Tramite il tasso di sconto si attualizzano tutte le entrate ed uscite future legate all’investimento.

Il modello C.A.P.M. Il Capital Asset Pricing Model è un modello di equilibrio dei mercati finanziari, proposto da Sharpe nel 1964, e sviluppato da Lintner (1965) e Mossin (1966). Sviluppando la teoria del portafoglio di Markowitz, il CAPM stabilisce una relazione tra il rendimento di un titolo e la sua rischiosità, misurata tramite un unico fattore di rischio: Cov (RA,RM) β = σ 2 (RM) La formula misura il rischio sistematico (o generale), cioè quello legato al mercato, un investitore mediante una diversificazione ottimale può sempre coprirsi dal rischio specifico legato all’azienda.

Le ipotesi del modello C.A.P.M. Investitori avversi al rischio e interessati alla massimizzazione dell’utilità attesa. Media e varianza dei rendimenti dell’investimento ne determinano l’appetibilità. Orizzonte uniperiodale degli investimenti. Nessuna restrizione sui prestiti. Aspettative omogenee degli investitori. Assenza di imposte e costi di transazione.

Il premio per il rischio Il CAPM determina il premio per il rischio, cioè il tasso a cui i cash flow futuri generati di un investimento devono essere scontati, data la rischiosità: premio per il rischio = β (RM – risk free rate) = β*equity risk premium β maggiori di 1 implicano una rischiosità maggiore rispetto a quella del mercato; viceversa β minori di 1 denotano una rischiosità minore, il mercato stesso ha un β pari a 1. Un'attività finanziaria più rischiosa dovrà essere scontata a un tasso maggiore; attività finanziarie meno rischiose avranno β minori e saranno scontate a tassi minori. Il CAPM è coerente con l'ipotesi di investitori avversi al rischio. Tramita la tecnica statistica della regressione lineare procederemo alla determinazione del valore di β. Al premio per il rischio si sommerà il tasso d’interesse reale sui titoli privi di rischio per determinare il tasso di congrua remunerazione. Il tasso d’interesse reale tiene conto dell’aliquota fiscale e dell’inflazione: ilordo *(1-aliquota) – iinflazione ir = 1+ iinflazione

Quotazioni storiche Date è la data a cui si riferisce la quotazione (nell’esempio: inizio mese) Open è il valore di apertura High è il massimo toccato in fase di contrattazione Low è il minimo toccato in fase di contrattazione Close è la quotazione alla chiusura della seduta Volume sono le quantità scambiate Adj. Close* valori aggiustati di chiusura

a = μY - μX * Cov (X,Y) / σ 2 (X) Regressione Lineare Il modello di regressione lineare assume che il comportamento di una variabile dipendente sia spiegabile tramite una funzione lineare di una o più variabili indipendenti: Y = a + b X + ε a è detta intercetta, b pendenza, ε è l’errore (che nel modello in analisi ha media nulla) che può essere considerato il contributo di tutti quei fattori non considerati dal modello. Il metodo dei minimi quadrati applicati alla regressione lineare richiede che: b = Cov (X,Y) / σ 2 (X) a = μY - μX * Cov (X,Y) / σ 2 (X) La pendenza b del modello di regressione è il β del modello C.A.P.M.

Regressione Lineare =REGR.LIN(y_nota;x_nota;cost;stat) Calcola i coefficienti pendenza ed intercetta della regressione lineare. È una formula matrice. =PENDENZA(y_nota;x_nota) Restituisce la pendenza della retta di regressione =INTERCETTA(y_nota;x_nota) Calcola il punto in cui la retta di regressione interseca l'asse y y_nota sono i valori della variabile dipendente x_nota sono i valori della variabile indipendente cost è un valore logico che specifica se la costante b deve essere uguale a 0. VERO o omesso b viene calcolato stat è un valore logico che specifica la presenza di variabili aggiuntive. FALSO o omesso solo a e b calcolati