Highlights for High Schools MEETING Information & Training Torino, 20 dicembre 2010 Luso della LIM per una lezione di Matematica Luso della LIM per una lezione di Matematica Presentato da Luigi Lombardo, Liceo scientifico Severi di Milano Presentato da Luigi Lombardo, Liceo scientifico Severi di Milano

La funzione esponenziale F(x) = a x

Potenza con esponente intero a n = a a … a n volte, nN a n = a a … a n volte, nN Proprietà: Proprietà: a n a m = a n+ma n a m = a n+m a n / a m = a n-m, a 0a n / a m = a n-m, a 0 (ab) n = a n b n(ab) n = a n b n (a/b) n = a n / b n(a/b) n = a n / b n a 0 = 1, a 1 = aa 0 = 1, a 1 = a

Passiamo ai numeri interi relativi a -n = 1/ a n, a 0 a -n = 1/ a n, a 0 Viene estesa la validità delle proprietà precedenti Viene estesa la validità delle proprietà precedenti

Passiamo ai numeri razionali a 1/n = na, a > 0 a 1/n = na, a > 0 Viene estesa la validità delle proprietà precedenti Viene estesa la validità delle proprietà precedenti

Passiamo ai numeri reali Quando zx a za x, zQ, xR, a > 0 Quando zx a za x, zQ, xR, a > 0 Per x razionale vale la definizione precedente Per x razionale vale la definizione precedente Viene estesa la validità delle proprietà precedenti Viene estesa la validità delle proprietà precedenti

Studiamo la funzione reale di variabile reale f(x) = a x Se a > 1 la funzione è crescente Se a > 1 la funzione è crescente Se a = 1 f(x) = 1, x Se a = 1 f(x) = 1, x Se a < 1 la funzione è decrescente Se a < 1 la funzione è decrescente Si può vedere il suo andamento estrapolandolo da quello con x razionale Si può vedere il suo andamento estrapolandolo da quello con x razionale

Vediamo come varia il grafico al variare di a Vediamo una animazione realizzata con GeoGebra (clicca sullicona per avviare) Vediamo una animazione realizzata con GeoGebra (clicca sullicona per avviare)

Logaritmi c = log a b a c = b, a>0, a1, b>0 c = log a b a c = b, a>0, a1, b>0 Proprietà: Proprietà: log a (bc) = log a b + log a clog a (bc) = log a b + log a c log a (b/c) = log a b – log a clog a (b/c) = log a b – log a c log a b k = klog a blog a b k = klog a b log a b = log c b/log c alog a b = log c b/log c a log a a = 1, log a 1 = 0log a a = 1, log a 1 = 0

Studio della funzione logaritmica Essendo log a x la funzione inversa di a x, invertiamo la funzione esponenziale Essendo log a x la funzione inversa di a x, invertiamo la funzione esponenziale

La funzione logaritmica

Grafico funzione esponenziale e...

Corrispondenza univoca e...

Invertibile

Simmetrizzo la curva esponenziale

Curva logaritmica ( a > 1)

Se 0 < a < 1

Funzione logaritmica

Costruzione del grafico di log a x Vediamo lo stesso con unanimazione con GeoGebra (clicca sullicona per avviare) Vediamo lo stesso con unanimazione con GeoGebra (clicca sullicona per avviare)

Vediamo come varia il grafico di log a x e di a x al variare di a Vediamo una animazione realizzata con GeoGebra (clicca sullicona per avviare) Vediamo una animazione realizzata con GeoGebra (clicca sullicona per avviare)

Vediamo una panoramica sulle potenzialità della LIM passaggio tra flipchart e computer passaggio tra flipchart e computer uso della LIM come lavagna tradizionale uso della LIM come lavagna tradizionale strumenti strumenti ecc. ecc.

Ora vediamo quali risorse possiamo trovare in rete Partiamo da Google e cerchiamo animation exponential function Partiamo da Google e cerchiamo animation exponential function Troviamo per esempio: Troviamo per esempio: Mathdemos.gcsu.eduMathdemos.gcsu.edu Lectureonline.cl.msu.eduLectureonline.cl.msu.edu ecc.ecc.