Arbitraggio e decisioni finanziarie

Arbitraggio e decisioni finanziarie
Capitolo 3 Arbitraggio e decisioni finanziarie © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Contenuti del capitolo
3.1 Valutazione delle decisioni 3.2 Tassi di interesse e valore temporale del denaro 3.3 Valore attuale e criterio del VAN 3.4 L’arbitraggio e la legge del prezzo unico 3.5 Il prezzo dei titoli in assenza di arbitraggio © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Obiettivi di apprendimento
Stimare un progetto utilizzando il criterio del valore attuale netto. Definire il termine “mercato competitivo” attraverso esempi di mercati competitivi e non, e discutere sull’importanza di un mercato competitivo nella determinazione dei prezzi dei beni. Spiegare perchè la massimizzazione del VAN è sempre la decisione corretta. Definire un arbitraggio, ed esaminare il suo ruolo nella definizione dei prezzi. Come può essere collegato alla Legge del Prezzo Unico? Calcolate il prezzo di non arbitraggio di un’opportunità di investimento. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Obiettivi di apprendimento (continua)
Mostrare come l’additività del valore possa essere utilizzata dai managers per massimizzare il valore dell’impresa. Descrivere il principio di separazione. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

3.1 Valutazione delle decisioni
Individuare costi e benefici Potrebbero essere richieste competenze proprie di altre discipline gestionali per l’identificazione di costi e benefici, quali: Marketing Contabilità Economia Organizzazione Strategia Produzione © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Analisi di costi e benefici
Supponiamo che un gioiellere abbia l’opportunità di vendere 10 once di platino e di ricevere 20 once di oro oggi. Per confrontare costi e benefici occorre convertire i due valori in un’unità comune. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Analisi di costi e benefici (continua)
Supponiamo che l’oro possa essere acquistato e venduto al prezzo di mercato di $250 l’oncia. Le 20 once d’oro hanno quindi un valore monetario di: (20 once d’oro) × ($250/oncia) = $5000 oggi © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Analogamente, se l’attuale prezzo di mercato del platino è di $550 per oncia, le 10 once di platino cedute hanno un valore monetario di: (10 once di platino) × ($550/oncia) = $5500 © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Perciò l’opportunità per il gioielliere comporta un beneficio di $5000 oggi e un costo di $5500 oggi. In questo caso il valore netto della decisione è: $5000 – $5500 = –$500 Tale valore è negativo, quindi i costi superano i benefici e il gioielliere dovrebbe rifiutare l’opportunità. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Utilizzo dei prezzi di mercato per determinare valori monetari
Mercato concorrenziale Un mercato in cui i beni possono essere acquistati e venduti allo stesso prezzo Nel valutare la decisione del gioielliere, abbiamo utilizzato il prezzo di mercato attuale per convertire le once di platino e oro in dollari. - Non ci siamo preoccupati di stabilire se il gioielliere ritenga equo il prezzo o se abbia effettivamente la necessita di utilizzare il platino o l’oro. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Esempio 3.1 del libro (continua)
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Esempio alternativo 3.1 Problema
- La vostra macchina recentemente si è rotta e avete bisogno di $2.000 per ripararla. Ma oggi è il vostro giorno fortunato perchè avete appena vinto un concorso in cui il premio è una moto nuova, il cui prezzo è $15.000, oppure $ in contanti. Non siete in posseso di una patente per guidare la moto e non intendete ottenerla. Stimate che potreste vendere la moto a $ Quale premio dovreste scegliere? © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Esempio alternativo 3.1 (continua)
Soluzione - In questo caso le vostre preferenze individuali non sono rilevanti: una moto con un valore di mercato di $ oppure $ in contanti. Invece di accettare il denaro, potreste prendere la moto, venderla a $12.000, utilizzare $2.000 per riparare la vostra auto, e avrete ancora $ © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

- Vi hanno offerto la seguente opportunità di investimento: in cambio di $ oggi, riceverete azioni Ford Motor e € oggi. Il prezzo di mercato corrente delle azioni Ford Motor è di $9 per azione e il tasso di cambio corrente è $1,50 per €. Dovreste intraprendere questa opportunità di investimento? La vostra decisione cambierebbe se vi attendeste che il valore dell’euro salisse nel prossimo mese? © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Soluzione - Costi e benefici devono essere convertiti nella stessa unità di misura: 2.500 azioni × $9/azione = $22.500 € × $1,50/ € = $15.000 Il VAN dell’opportunità di investimento è: $ $ $ = - $2,500. Questo valore dipende esclusivamente dal valore di mercato delle azioni Ford Motor e dell’euro. La vostra opinione personale sui futuri andamenti dell’euro e delle azioni Ford non cambia il valore della vostra decisione oggi. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

3.2 Tassi di interesse e valore temporale del denaro
Consideriamo un’opportunità di investimento con i seguenti flussi di cassa certi: costo: $ oggi beneficio: $ tra un anno La differenza di valore tra il denaro oggi e il denaro futuro è dovuta al valore temporale del denaro. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Il tasso di interesse: un tasso di cambio temporale
Il tasso al quale è possibile scambiare denaro attuale e denaro futuro è determinato dal tasso di interesse corrente. Supponiamo che il tasso di interesse annuo in vigore attualmente sia del 7%. Investendo o prendendo a prestito del denaro a questo tasso è possibile scambiare $1,07 disponibili tra un anno per ogni $1 attuale. Tasso di interesse privo di rischio (risk-free), rf: è il tasso di interesse al quale il denaro può essere prestato o preso a prestito senza rischi. Fattore di capitalizzazione = 1 + rf Fattore di sconto = 1 / (1 + rf) © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Il tasso di interesse: un tasso di cambio temporale (continua)
Valore dell’investimento tra un anno Se il tasso d’interesse è del 7%, i costi possono essere espressi come: Costo = ($ oggi) × (1,07 $ tra un anno/$ oggi) = $ tra una anno © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Valore dell’investimento tra un anno Costi e benefici sono ora espressi in termini di “dollari tra un anno”, quindi è possibile confrontarli per calcolare il valore netto dell’investimento: $ − $ = −$2.000 tra un anno - In altre parole, depositando $ in banca, tra un anno si avrebbero $2.000 in più di quanti se ne otterrebbero effettuando questo investimento. Quest’ultimo va quindi rifiutato. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Valore dell’investimento oggi Consideriamo ilo beneficio di $ tra un anno. Qual è l’importo equivalente in dollari attuali? Beneficio = ($ tra un anno) ÷ (1,07 $ tra un anno/$ oggi) = ($ tra un anno) × 1/1,07 = $98.130,84 oggi - Questa è la cifra che la banca presterebbe oggi se si promettesse di restituire $ tra un anno. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Valore dell’investimento oggi Possiamo quindi calcolare il valore netto dell’investimento: $98.130,84 − $ = −$1.869,16 oggi - Ancora una volta, il risultato negativo indica che è meglio rifiutare l’investimento. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Valore attuale e valore futuro Questo dimostra che la decisione è la stessa sia che il valore dell’investimento venga espresso in termini di dollari tra un anno, sia che venga espresso in dollari oggi. In effetti, convertendo da dollari attuali a dollari tra un anno: (−$1.869,16 oggi) × (1,07 $ tra un anno/$ oggi) = −$ tra un anno. - I due risultati sono equivalenti ma espressi come valori che fanno riferimento a tempi differenti. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Valore attuale e valore futuro Quando esprimiamo il valore in termini di dollari oggi lo chiamiamo valore attuale (VA) dell’investimento; se lo esprimiamo in termini di dollari futuri, lo chiamiamo valore futuro dell’investimento. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Fattori e tassi di sconto Possiamo interpretare: come il prezzo odierno di $1 disponibili tra un anno. L’importo è detto fattore di sconto a un anno. Il tasso di interesse privo di rischio è detto anche tasso di sconto di un investimento privo di rischio. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Il costo per sostituire una flotta di veicoli aziendali con altri a maggiore efficienza energetica era di 100 milioni di $ nel 2009. Si stimava che il costo sarebbe aumentato dell’8,5% nel 2010. Se il tasso di interesse era del 4%, qual era il costo del rinvio in termini di dollari nel 2009? © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino 30

Esempio alternativo 3.3 Soluzione
Se il progetto fosse stato rimandato, il suo costo nel sarebbe stato: 100 milioni di $ × (1,085) = 108,5 milioni di $ Confrontiamo questo importo con il costo di 100 milioni di $ nel 2009 usando il tasso di interesse del 4%: 108,5 milioni di $ ÷ 1,04 = 104,33 milioni di $ nel 2009. Il costo del rinvio di un anno era: 104,33 milioni di $ – 100 milioni di $ = 4,33 milioni di $ nel 2009. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino 31

Figura 3.1 Conversione tra dollari oggi e oro, euro o dollari in futuro

3.3 Valore attuale e criterio del VAN
Il valore attuale netto (VAN) di un progetto o investimento è la differenza tra il valore attuale dei suoi benefici e il valore attuale dei suoi costi. Valore attuale netto © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Il criterio del VAN Quando si prende una decisione di investimento, occorre scegliere l’alternativa a cui corrisponde il VAN più alto. Scegliere questa alternativa equivale a ricevere il VAN corrispondente sotto forma di denaro oggi. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Il criterio del VAN (continua)
Accettare o rifiutare un progetto Accettare i progetti con VAN positivo, perché ciò equivale a ricevere il VAN corrispondente in denaro oggi. Rifiutare i progetti con VAN negativo; accettarli significa ridurre la ricchezza degli investitori. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Scegliere tra progetti alternativi
Si può utilizzare il criterio del VAN anche per scegliere tra progetti alternativi. In questo caso, occorrecalcolare il VAN di ciascuna alternativa e poi scegliere quella con il VAN maggiore, che sarà quella che porterà al maggior incremento del valore dell’impresa. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Scegliere tra progetti alternativi (continua)

Scegliere tra progetti alternativi (continua)
Tutti e tre i progetti hanno VAN positivo; se fosse possibile andrebbero accettati tutti e tre. Se occorre scegliere un solo progetto, il progetto B ha il VAN più alto e rappresenta quindi la scelta migliore. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

VAN e necessità di cassa
Il progetto B ha il VAN più alto, ma se non volessimo sostenere l’esborso immediato di $20? Il progetto A sarebbe una scelta migliore? Ciò influenza la nostra scelta del progetto? NO! Finché siamo in grado di prendere e dare denaro a prestito al tasso di interesse privo di rischio, il progetto B è migliore degli altri indipendentemente dalle nostre preferenze sulla distribuzione temporale dei flussi di cassa. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

VAN e necessità di cassa (continua)

VAN e necessità di cassa (continua)
Indipendentemente dalle preferenze dell’investitore riguardo alla distribuzione temporale dei flussi di cassa, è sempre preferibile massimizzare il VAN. Si potrà poi prendere a prestito o prestare denaro per spostare nel tempo i flussi di cassa, ottenendo in tal modo la distribuzione temporale preferita dei lussi di cassa. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Figura 3.2 Progetti A, B e C a confronto

3.4 L’arbitraggio e la legge del prezzo unico
La pratica di acquistare e vendere beni equivalenti in mercati differenti per sfruttare la differenza di prezzo è nota come arbitraggio. Più in generale, indichiamo con il termine opportunità di arbitraggio ogni situazione in cui sia possibile realizzare un profitto senza assumere alcun rischio né effettuare investimenti. Mercato normale Un mercato concorrenziale in cui non esistono opportunità di arbitraggio. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

3.4 L’arbitraggio e la legge del prezzo unico (continua)
Se opportunità di investimento equivalenti vengono scambiate simultaneamente in mercati concorrenziali diversi, devono essere scambiate allo stesso prezzo in entrambi i mercati. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

3.5 Il prezzo dei titoli in assenza di arbitraggio
Valutazione di un titolo con la legge del prezzo unico Supponiamo che un titolo prometta un pagamento privo di rischio di $1000 tra un anno. Se il tasso di interesse privo di rischio è del 5%, che cosa possiamo concludere riguardo il prezzo del titolo in un mercato normale? Prezzo (obbligazione) = $952,38 © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Individuazione di opportunità di arbitraggio su titoli
E se il prezzo dell’obbligazione non è $952,38? - Supponiamo che il prezzo sia $940. L’opportunità di arbitraggio farà salire il prezzo dell’obbligazione fino a raggiungere $952,38. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Individuazione di opportunità di arbitraggio su titoli (continua)
E se il prezzo dell’obbligazione non è $952,38? Supponiamo che il prezzo sia $960. L’opportunità di arbitraggio farà scendere il prezzo dell’obbligazione fino a raggiungere $952,38. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Determinazione del prezzo di non arbitraggio
A meno che il prezzo del titolo sia uguale al valore attuale dei flussi di cassa associati, esiste un’opportunità di arbitraggio. Prezzo di non arbitraggio di un titolo © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Determinazione del tasso di interesse dai prezzi delle obbligazioni
Se conosciamo il prezzo di un titolo privo di rischio, possiamo usare per determinare il tasso di interesse privo di rischio se non esistono opportunità di arbitraggio. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Determinazione del tasso di interesse dai prezzi delle obbligazioni (continua)
Supponiamo che in questo momento un titolo privo di rischio che genera un flusso di $1000 tra un anno venga scambiato al prezzo di mercato di $929,80 oggi. Il prezzo del titolo deve essere uguale al valore attuale del flusso di cassa futuro di $1000. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Determinazione del tasso di interesse dai prezzi delle obbligazioni (continua)
Il tasso di interesse privo di rischio deve essere del 7,55%. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Il VAN della compravendita di titoli e le decisioni dell’impresa
In un mercato normale, il VAN corrispondente all’acquisto o alla vendita di un titolo è zero. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Il VAN della compravendita di titoli e le decisioni dell’impresa (continua)
Principio di separazione È possibile valutare il VAN di una decisione di investimento separatamente dalla decisione su come finanziarla o da qualsiasi altra transazione su titoli che l’impresa possa considerare. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Valutazione di un portafoglio
La legge del prezzo unico ha implicazioni anche per insiemi di titoli. Consideriamo due titoli A e B. Supponiamo che un terzo titolo C abbia gli stessi flussi di cassa di A e B combinati tra loro. Il titolo C è allora equivalente a un portafoglio, o combinazione dei titoli A e B. Additività del valore © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Moon Holdings è una società quotata che possiede solo tre attività: il 50% di Due Beverage Co., il 70% di Mountain Industries e il 100% di Oxford Bears, una squadra di football. Il valore di mercato di Moon Holdings è di 200 milioni di $, il valore di mercato di Due Beverage Co. è di 75 milioni di $ e il valore di mercato di Mountain Industries è di 100 milioni di $. Qual è il valore di mercato di Oxford Bears? © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino 63

Soluzione Pensiamo a Moon come a un portafoglio costituito da: quota del 50% in Due Beverage 50% × 75 milioni di $ = 37,5 milioni di $ quota del 70% in Mountain Industries 70% × 100 milioni di $ = 70 milioni di $ quota del 100% in Oxford Bears Per il principio dell’additività del valore, la somma dei valori delle quote di ciascuno dei tre investimenti deve essere uguale a 200 milioni di $, il valore di mercato di Moon. Il valore di Oxford Bears deve essere: 200 milioni di $ − 37,5 milioni di $ − 70 milioni di $ = 92,5 milioni di $ © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino 64

Domande di verifica Se la benzina fosse scambiata in un mercato competitivo, una società di trasporti, che ha un valore d’uso della benzina, potrebbe considerararla differentemente rispetto un altro investitore? Come si confrontano costi che si manifestano in date differenti? Se i tassi di interesse diminuiscono, che cosa accade al valore oggi di una promessa di denaro tra un anno? In che consiste il criterio del VAN? © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Domande di verifica (continua)
Il criterio del VAN può dipendere dalle preferenze dell’investitore? In cosa consiste la legge del prezzo unico? Cos’è un arbitraggio? Se un’impresa effettua un investimento a cui corrisponde un VAN negativo, in che modo il valore dell’impresa cambia? 9. Che cosa stabilisce il principio di separazione? © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Obiettivi di apprendimento
Determinate il valore di un titolo rischioso utilizzando la Legge del Prezzo Unico. Descrivere la relazione tra il premio per il rischio di un titolo e la sua correlazione con i rendimenti di altri titoli. Descrivere l’effetto dei costi di transazione sulle opportunità di arbitraggio e sulla Legge del Prezzo Unico. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Appendice: Il prezzo del rischio
Flussi di cassa certi e incerti Supponiamo che la probabilità di avere un’economia debole sia uguale a quella di avere un’economia forte. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Appendice: Il prezzo del rischio (continua)
Flussi di cassa certi e incerti (continua) Flusso di cassa atteso (indice di mercato) ½ ($800) + ½ ($1400) = $1100 Benché entrambi gli investimenti abbiano lo stesso valore atteso, l’indice di mercato ha un valore inferiore perché il rischio è maggiore. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Avversione al rischio e premio per il rischio
Gli investitori preferiscono un reddito certo rispetto a uno incerto dello stesso importo medio. Premio per il rischio Il rendimento aggiuntivo che gli investitori si aspettano di ottenere a compensazione del rischio di un titolo. Quando un flusso di cassa è incerto, per calcolare il suo valore attuale occorre scontare il flusso di cassa medio atteso a un tasso equivalente alla somma del tasso di interesse privo di rischio e di un adeguato premio per il rischio. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Avversione al rischio e premio per il rischio (continua)
Rendimento di mercato se l’economia è forte (1400 – 1000) / 1000 = 40% Rendimento di mercato se l’economia è debole (800 – 1000) / 1000 = –20% Rendimento di mercato atteso ½ (40%) + ½ (–20%) = 10% © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Il prezzo di non arbitraggio di un titolo rischioso
Se combiniamo il titolo A con un’obbligazione priva di rischio che paga $800 tra un anno, il flussi di cassa del portafoglio tra un anno sono identici ai flussi di cassa dell’indice di mercato. Per la legge del prezzo unico, il valore di mercato dell’obbligazione e del titolo A devono essere uguali a $1000, il valore dell’indice di mercato. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Il prezzo di non arbitraggio di un titolo rischioso (continua)
Dato un tasso di interesse privo di rischio del 4%, il prezzo di mercato dell’obbligazione è: ($800 tra un anno) / (1,04 $ tra un anno / $ oggi) = $769 oggi Perciò, il prezzo di mercato iniziale del titolo A è $1000 – $769 = $231. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

I premi per il rischio dipendono dal rischio
Se un investimento ha rendimenti molto più variabili di un altro, deve pagare agli investitori un premio per il rischio più elevato. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Il rischio è relativo all’insieme del mercato
Il rischio associato a un titolo deve essere valutato in relazione alle fluttuazioni di altri investimenti nel sistema economico. Il premio per il rischio di un titolo sarà tanto maggiore quanto più i suoi rendimenti tendono a variare con l’economia nel complesso e con l’indice di mercato. Se i rendimenti del titolo variano in senso opposto rispetto all’indice di mercato, il titolo rappresenta un’assicurazione e avrà un premio per il rischio negativo. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Il rischio è relativo all’insieme del mercato (continua)

Esempio 3.A.1 del libro (continua)

Rischio, rendimento e prezzi di mercato
Quando i flussi di cassa sono incerti è possibile utilizzare la legge del prezzo unico per calcolare i valori attuali costruendo un portafoglio che produca flussi di cassa con rischio identico. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Figura 3.A.1 Conversione tra dollari oggi e dollari tra un anno in presenza di rischio
Calcolare i prezzi in questo modo equivale a effettuare una conversione tra flussi di cassa immediati e flussi di cassa attesi da ricevere in futuro, utilizzando un tasso di sconto rs che comprende un premio per il rischio adeguato all’incertezza dell’investimento: © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Esempio alternativo 3.A.2 Problema
- Considerate un titolo rischioso con un flusso di cassa di $1500 quando l’economia è forte e $800 quando l’economia è debole. Ogni stato dell’economia è equiprobabile. Supponete che un premio per il rischio dell’8% sia appropriato per questo particolare titolo. Se il tasso privo di rischio è il 2%, qual’è il prezzo del titolo oggi? © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino 84

Esempio alternativo 3.A.2 (continua)
Soluzione Dall’Eq. 3A.2, il tasso di sconto appropriato per il titolo è: rs = rf + (Premio per il rischio per l’investimento s) = 2% + 8% = 10% I flussi di cassa attesi dal titolo sono pari a: ½($1.500) + ½($800) = $1.150 in un anno. Quindi, il prezzo del titolo oggi è $1.150/1,10 = $1.045,45. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino 85

3.7 Arbitraggio e costi transazionali
Quali conseguenze hanno i costi di transazione sui prezzi di non arbitraggio e sulla legge del prezzo unico? In presenza di costi di transazione, il principio di non arbitraggio mantiene vicini i prezzi di beni e titoli equivalenti. I prezzi possono divergere, ma non di un importo maggiore al costo di transazione dell’arbitraggio. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Domande di verifica Perché il rendimento atteso di un titolo rischioso è in genere differente dal tasso di interesse privo di rischio? È possibile valutare il rischio di un titolo isolatamente? In presenza di costi transazionali, perché è possibile che gli investitori non concordino sul valore di un’opportunità di investimento? © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

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