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Modelli mentali P. Johnson-Laird
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Inferenze Quotidianamente facciamo inferenze, senza neanche farci caso
Non sappiamo spiegare come facciamo a fare certe inferenze e su quali basi possiamo dire che sono valide
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Logica
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La logica mentale Piaget 1958: “il ragionamento non è niente altro che la logica proposizionale” Già, ma come la apprendiamo?
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Come il linguaggio Il linguaggio si impara osservando il comportamento linguistico degli adulti Allo stesso modo impariamo la logica mentale osservando le inferenze che compiono Già, ma è più facile parlare correttamente che ragionare correttamente Come si fanno a distinguere gli esempi positivi da quelli negativi?
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A là Chomsky La grammatica è innata
I linguaggi si distinguono solo in base a pochi parametri appresi da bambini Evidenza: sordo-ciechi imparano linguaggio Già, ma allora come si spiegano gli errori che commettiamo quando ragioniamo?
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M. Henle 1978 “non si è mai vista una cosa come un errore logico”
Errori derivano da mancata comprensione o dimenticanza delle premesse o perché ne aggiungono altre di testa loro La logica della mente è corretta Ma è una vecchia assunzione non falsificabile Che senso avrebbe interpretare le premesse?
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Ancora Piaget I bambini si costruiscono la logica della mente osservando le loro azioni e ragionando su di esse Padroneggiamo la logica grazie a questo esercizio di riflessione Promettente: ma manca una teoria computazionale
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La logica della mente non spiega…
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Un’inferenza è valida grazie alla forma e non al contenuto
((P->Q) /\ P) -> Q Wason e Johnson-Laird: il contenuto influisce sulla performance Esperimenti su giochi di carte
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E K 4 7 Le carte da gioco hanno una lettera su una faccia e un numero sull’altra Quali carte devo girare per verificare se è vera la seguente asserzione: “Se c’e’ una vocale da un lato, dall’altro c’e’ un numero paro”
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E K 4 7
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2 K 4 7
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E K 4 7
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E
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E K 4 7
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E K L 7
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E K 4 7
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E K 4 I
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Errori 2 tipi di errori: Si verificano nel 60% dei soggetti
Contrapposizione Biimplicazione Si verificano nel 60% dei soggetti Critiche: troppo complicato, i soggetti non capiscono cosa vuol dire falsificare
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Ma… Milano Bardonecchia Treno Auto
Carte con località/mezzo di trasporto Asserzione: “Ogni volta che vado a Milano prendo il treno”
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Errori? Prestazioni migliorano: solo 12% di errori
Conclusione: Il contenuto aiuta. Le inferenza non sono basate solo sulla forma Ragionamento “semantico”, non solo formale come in logica Però non puo’ essere solo semantico, dato che dovrei gestire insiemi infiniti
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Controllo Alternando esercizi con materiale realistico e astratto resta la differenza di prestazione Spiegazioni: esperienza conta (esempio con leggi: “Se beve deve avere 18 anni”) ma non influisce su esempi astratti Esperienza fittizia: “immaginate di essere alla cassa di un supermercato: se un’assegno supera i 30$ deve essere approvato dal direttore”
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Informazione “Se non ci sono messaggi d’errore, allora il programma è stato compilato” Quante sono le possibili conclusioni? Infinite: Compilato Compilato o non compilato Compilato o oggi piove Se non ci sono messaggi di errore e oggi piove, allora il programma è stato compilato
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Obiezione Sistema inferenziale non serve per produrre tutte le possibili conclusioni ma solo quelle interessanti Anche se sistema deduttivo è tautologico, non accresce la conoscenza
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Prima ipotesi Due tipi di regole di inferenza:
Primarie: If A then B A B Secondarie: A A or B
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Spiegazione non ad hoc:
Significato di un messaggio, Ma non in termini di probabilità come in Shannon e Weaver Misura di informazione di un messaggio: quanti stati di cose elimina tanto più è significativo
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Calcolo proposizionale
P elimina non P P e Q elimina: not P and not Q, not P and Q, P and not Q P or Q elimina not P and not Q
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Percentuale Tavole di verità A B t t t f f t f t
Not elimina 50%, and il 75% and or 25%
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Calcolo effettivo P(A): percentuale delle linee di una tabella di verità eliminate da A: probabilità P(A) a priori 0.5 P(not A) = 1-P(A) P(A and B) = P(A)xP(B) P(A or B) = P(A)+P(B) – P(A and B) Informatività(A)= 1-P(A)
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Quindi PRINCIPIO DI PARSIMONIETA’:
“nessuna conclusione deve contenere meno informazione semantica delle premesse su cui si basa e deve essere espressa in forma linguistica meno parsimoniosa delle premesse”. Lo ritroveremo nei modelli mentali
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Esempi P P P ------ Q not P or Q P or Q -------- --------
P and Q P and Q P and Q if P then Q P P P and Q
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Modelli mentali Rappresentazione analogica e isomorfica della realtà (logica impone sintassi, quantificatori) Costruiti a partire da tokens e relations Finalizzati ad uno scopo: no modello giusto Estensione concetto da procedure di gestione Computabile Finito: numero finito di simboli + procedure per generare nuovi elementi. Parsimonietà ed economicità: solo rilevante Primitive legate a percezione e azione
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Obiettivi Riprodurre strutture di base della cognizione
Riunificano conoscenza esplicita (proposizionale) e tacita (procedurale, regole di manipolazione) Ricostruzione della conoscenza in base a ciò che è utile Modello prototipico
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Ragionamento formale Non si basa su regole di inferenza (logica)
Manipolazione modelli mentali che rappresentano stati di cose specifici Principi generali di manipolazione Ispirata a falsificazionismo (K. Popper)
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Falsificazionismo K. Popper La logica della scoperta scientifica 1934
No ad induzione perché non garantisce validità e verità definitive Da numero limitato osservazioni ed esperimenti non dimostro che teoria è vera La scienza procede per falsificazioni delle ipotesi correnti Quindi teoria deve essere falsificabile per essere scientifica
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Ragionare Costruire rappresentazione coerente a partire dalle premesse
Esplicito relazioni anche se il contenuto semantico non cambia Manipolo modelli specifici non uso solo regole simboliche astratte Modifiche in base a proprietà strutturali intrinseche Specifiche del dominio
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Ragionamento spaziale
Il triangolo a destra di cerchio Quadrato a destra del triangolo
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Quindi Il quadrato è a destra del cerchio
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Ragionamento spaziale
Il triangolo a destra di cerchio Quadrato a sinistra del triangolo
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Quindi
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Oppure
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Sillogismo deduttivo Tutti i piccioni sono uccelli
Tutti i gli uccelli volano Tutti i piccioni volano
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Aristotele e il sillogismo
2 premesse 4 modi A universale affermativo: tutti gli X sono Y I particolare affermativo: qualche X è Y E universale negativo: nessun X è Y O particolare negativo: qualche X non è Y
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64 problemi 4 figure A – B B – A A – B B – A B – C C – B C – B B – C
2 premesse in 4 modi, in 4 figure: 16 x 4 = 64
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Non plausibili Troppi modelli da costruire
Equivalente a calcolo su inclusione insiemistica No procedure definite
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Non plausibili E’ equivalente a ragionamento su tavole di verità
Non spiega gli errori
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Tre operazioni Costruzione modelli: interpreto premesse e costruisco due modelli separati, finiti Integrazione: costruisco unico modello manipolando i due derivanti dalle due premesse Verifica: tento di falsificare la conclusione, cercando dei controesempi
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Previsioni di errori Complessità elaborazione figure
Numero modelli da costruire per verificare validità Limitazione risorse cognitive (elementi della working memory)
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Modelli Tokens: a, b, c Relazioni: a – b Opzionalità: a*, b*, c*
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Tutti gli A sono B (ma non viceversa)
a – b a – b a – b b* a – b a – b b* a – b b* Ma anche: a – b a – b a – b a – b a – b a – b
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Alcuni A sono B (ma non tutti)
a – b a – b a – b a* b* b* a* tutti i B sono A
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Nessun A è B (e viceversa)
b
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Qualche A non è B (ma non tutti)
a* b*
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Tutti gli A sono B Tutti i B sono C
a – b b – c b* c* Quindi: Cioè: a – b – c a – c b* c* c* Integrazione modello integrato
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Tutti gli B sono A Tutti i C sono B
b – a c – b a* b* Quindi: Cioè: c – b b – a c – b – a c – a c – b b – a c – b – a c – a b* a* b* a* a* Inversione Integrazione Modello integrato
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Nessun A è B Tutti i C sono B
a c – b b* b Quindi: Cioè: a a a b b – c b – c c b* b* Rotazione Integrazione Modello integrato
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Nessun A è B Alcuni B sono C
a b – c b* c* b Quindi: Cioè: a a b b – c c b* c* c* Integrazione modello integrato
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Sicuri?
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Nessun A è B Alcuni B sono C
a c – b c* b* b Quindi: Cioè: a a a a – c* b b – c c b* c* Rotazione Modello integrato
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Ma anche
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Nessun A è B Alcuni B sono C
a c – b c* b* b Quindi: Cioè: a a – c* a a – c* b b – c c b b – c c b* c*
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Errori Tutti gli A sono B Tutti i B sono C 1 solo modello mentale
95% risposte corrette, anche fra bambini
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Errori Tutti gli B sono A Tutti i C sono B
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Errori Tutti gli B sono A Tutti i C sono B --------------------
Tutti i C sono A 1 solo modello mentale ma scambio premesse Incremento di errori
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Errori Qualche A non è B Tutti i C sono B
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Errori Qualche A non è B Tutti i C sono B ------------------------
Qualche A non è C 30% risposte corrette Devo ruotare II premessa
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Errori Qualche A è B Nessun B è C
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Errori Qualche A è B Nessun B è C -------------------
Qualche A non è C Richiede falsificazione 25% risposte corrette, 15% fra bambini
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Errori Qualche B è A Qualche B è C
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Errori Qualche B è A Qualche B è C ------------------ Niente
37 sillogismi su 64 non hanno conclusione 55% adulti, 40% adolescenti
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Errori Nessun A è B Qualche B è C
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Errori Nessun A è B Qualche B è C -----------------------
Qualche C non è A 2 modelli e lettura inversa 5% di risposte corrette!
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Conclusioni Errori crescono in base a:
Numero di operazioni su premesse per permettere integrazione Numero di modelli da costruire
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Differenze individuali
Classificazione dei soggetti Capaci di costruire solo un modello Due modelli ma in una sola direzione Una sola falsificazione e poi rispondono “niente” Perfetti
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Stati intermedi “Rispondi in 10 sec.”
Prestazioni equivalenti a soggetti tipo 1 10 sec. non bastano per costruire modelli alternativi Risposte “niente” aumentano perché non c’è tempo di ristrutturare
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Altre applicazioni Ragionamento spaziale Ragionamento temporale
Ragionamento causale Ragionamento probabilistico Ragionamento controfattuale Giochi
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