NELLA SCUOLA DEL PRESENTE PER LA SOCIETA' DEL FUTURO

Presentazione sul tema: "NELLA SCUOLA DEL PRESENTE PER LA SOCIETA' DEL FUTURO"— Transcript della presentazione:

1 NELLA SCUOLA DEL PRESENTE PER LA SOCIETA' DEL FUTURO
LA DIDATTICA DELLA MATEMATICA NELLA SCUOLA DEL PRESENTE PER LA SOCIETA' DEL FUTURO Maria Cristina Martin

2 Ignoranza matematica incide
RICERCA AMERICANA: Ignoranza matematica incide sul PIL per l’1%

3 IGNORANZA COMPETENZA Ma che significa in matematica? O meglio:

4 La Matematica è un prodotto culturale
non è un oggetto statico fuori dal tempo ha una storia ed è in continua evoluzione. È un prodotto sociale

5 È UNA DISCIPLINA DELLA SCUOLA? no motivazioni funzionali del passato
PERCHÉ LA MATEMATICA È UNA DISCIPLINA DELLA SCUOLA? no motivazioni funzionali del passato leggere, scrivere e far di conto Oggi motivazioni di “linguaggio”: - l’utilità dei suoi processi di pensiero anche per altri campi di studio - lo sviluppo del pensiero logico, intrinseco alla matematica per imparare a pensare, a ragionare, ad essere coerenti…

6 le informazioni che oggi sono disponibili in grande quantità.
INFOCOMPETENZE la strutturazione di competenze matematiche consente di leggere, valutare, selezionare e trattare le informazioni che oggi sono disponibili in grande quantità. Questo può aiutare ad esercitare la propria cittadinanza attraverso decisioni motivate, evitando forme di acriticità inconsapevole.

7 IL LINGUAGGIO MATEMATICO
VEICOLA MESSAGGI EDUCATIVI

8 Ogni azione didattica è permeata e guidata
dai valori e dalle convinzioni degli insegnanti, rappresentanti più o meno consapevoli delle proprie appartenenze. Qualsiasi attività proposta non è asettica e va molto oltre il contenuto esplicito.

9 Nel percorso di apprendimento di matematica della scuola primaria
è inevitabile che si «imparino» le divisioni. Ma come è impostato il percorso, le parole scelte dall’insegnante, le modalità attraverso le quali si propongono scoperte o regole da memorizzare, l’interazione con gli altri alunni, l’incidenza voluta, ignorata o negata degli apprendimenti precedenti, rendono l’apprendimento di ciascuno molto diverso, anche per bambini che fanno riferimento alla stessa offerta formativa.

10 I bambini impareranno tutti – si spera! – ad eseguire le divisioni,
ma alcuni avranno l’idea che acquisire questa competenza aritmetica significhi APPLICARE REGOLE determinate da altri, essere passivi, eseguire ordini con perizia. Altri penseranno che non si apprende se non coinvolgendosi in prima persona, SPERIMENTANDO ATTIVAMENTE per scoprire regole, confrontandosi con gli altri per avere preziose informazioni e si convinceranno che quello che stanno apprendendo non è definitivo, ma passibile di modifiche in base a nuove informazioni che porteranno a riformulare la mappa concettuale. Altri ancora avranno l’idea confusa che stanno imparando a «fare le divisioni» perché COSÌ SI FA E SI È SEMPRE FATTO, secondo la forza della tradizione che si riproduce senza una motivazione esplicita.

11 In un contenitore apparentemente uguale per tutti,
l’idea di mondo, di bambino e di scuola di ciascun insegnante diventa il filtro che rende ogni apprendimento unico, mescolando in ogni caso gli aspetti didattici con quelli politici, in particolare per quegli insegnanti che negano il VALORE POLITICO DI OGNI ATTO EDUCATIVO.

12 Insegnanti tradizionali VS Insegnanti moderni
giusto/sbagliato vecchio sostituito da giusto/sbagliato nuovo RACCONTO DEL MONDO ≠ MONDO PENSIERO RIFLETTENTE PENSIERO RIFLESSIVO

13 sapere saputo DELL’insegnante sapere insegnato DALL’insegnante
LA DIDATTICA sapere saputo DELL’insegnante sapere insegnato DALL’insegnante sapere competente dell’apprendente CURRICOLO PROGETTATO CURRICOLO REALE

14 UN LESSICO CONDIVISO...

15 Abilità Indicano le capacità di applicare conoscenze per portare a termine compiti e risolvere problemi. Nel contesto del Quadro europeo delle qualifiche le abilità sono descritte come: abilità cognitive (comprendenti l’uso del pensiero logico, intuitivo e creativo) abilità pratiche (comprendenti l’abilità manuale e l’uso di metodi, materiali, strumenti)

16 Competenza Comprovata capacità di utilizzare conoscenze, abilità e capacità personali, sociali e/o metodologiche, in situazioni di lavoro o di studio e nello sviluppo professionale e personale. Nel contesto del Quadro europeo delle qualifiche le competenze sono descritte in termini di: responsabilità autonomia

17 PERRENOUD l’approccio per competenze richiede lo sviluppo di schemi logici di mobilitazione delle conoscenze. …non l’assimilazione di conoscenze ma la pratica La costruzione di competenze richiede una piccola “rivoluzione culturale” da una logica dell’insegnamento ad una logica dell’allenamento

18 Competenze chiave Sono le 8 competenze raccomandate dal Parlamento Europeo nel 2006. 1. Comunicazione nella madrelingua; 2. Comunicazione nelle lingue straniere; 3. Competenza matematica e competenze di base in scienza e tecnologia; 4. Competenza digitale; 5. Imparare a imparare; 6. Competenze sociali e civiche; 7. Spirito di iniziativa e imprenditorialità; 8. Consapevolezza ed espressione culturale

19 Conoscenze Sono il risultato dell’assimilazione di informazioni attraverso l’apprendimento. Le conoscenze sono un insieme di fatti, principi, teorie e pratiche relative ad un settore di lavoro o di studio. Nel Quadro europeo delle qualifiche le conoscenze sono descritte come: conoscenze teoriche conoscenze pratiche

20 Curricolo Il curricolo è l’insieme di esperienze di apprendimento, intenzionalmente organizzate e concretamente attuate nelle singole istituzioni scolastiche, al fine di raggiungere gli obiettivi e le finalità prefissate con i piani di studio presenti che pongono in relazione gli ordinamenti nazionali e contesto in cui opera la scuola attraverso l’autonomia locale

21 Disciplina La disciplina  è un campo  di conoscenza avente concetti dati e termini propri.  A scuola si è sempre parlato di materie per indicare l’organizzazione dei contenuti selezionati all’interno di un sapere, ossia nozioni trasmesse dall’insegnante con il supporto dei libri di testo. La disciplina di studio mette in evidenza invece l’attività del soggetto che apprende, il modo in cui progressivamente acquisisce i punti di vista, le modalità di indagine e gli specifici linguaggi dei diversi campi del sapere.

22 la matematica è un insieme di strutture?
DISAMBIGUARE… la matematica è un insieme di strutture? un insieme di fatti e strumenti? un corpo unificato e statico di conoscenze? una disciplina in continuo mutamento? la scienza dei numeri e delle figure? aspetti algoritmici, linguistici, estetici?

23 LINGUAGGIO MATEMATICO
CONCETTI SEGNI contenuto semantico significanti SIMBOLI segni grafici usati per valori o grandezze semantica significante e significato sintassi struttura ortografia scrittura corretta

24 GLI ERRORI CHE ORIGINE HANNO? aspetto semantico sintattico ortografico
SU QUALE ASPETTI DEL LINGUAGGIO LAVORIAMO QUANDO… facciamo fare tanti esercizi sulle operazioni chiediamo di disporre le operazioni sul foglio a 3 quadretti di distanza tra loro definiamo concetti utilizzando i colori per evidenziare le parole chiave lavoriamo con i modelli (solo uno o molteplici) usiamo le rappresentazioni insiemistiche per i numeri facciamo le equivalenze calcoliamo perimetri ed aree

25 Inno all’irregolarità
Vantaggi e svantaggi di modelli e strumenti Molteplicità di esempi del concetto Ruolo fondamentale del controesempio L’errore è costitutivo della conoscenza acquisita Brousseau E mormoriamo alla vita intellettuale nel suo insieme: errore tu non sei un male Bachelard

26 APPRENDISTATO COGNITIVO
Collis, A, Brown, J.S, Newman, S.E l’apprendista osserva la competenza esperta al lavoro e poi la imita (modeling) il maestro assiste il principiante , ne agevola il lavoro, interviene secondo le necessità, dirige l’attenzione su un aspetto, fornisce feedback (coaching) il maestro fornisce un sostegno in termini di stimoli e di risorse, reimposta il lavoro (scaffolding) il maestro diminuisce progressivamente il supporto fornito per lasciare via via maggiore autonomia e un crescente spazio di responsabilità a chi apprende (exploration) Nell’apprendistato cognitivo a queste strategie di base se ne affiancano altre che danno maggior rilievo ai processi cognitivi e alle strategie metacognitive: si incoraggiano gli studenti a verbalizzare (pensare a voce alta) - come ha fatto precedentemente il docente come modello - mentre realizzano l’esperienza; li si induce a confrontare i propri problemi con quelli di un esperto, facendo così emergere le conoscenze tacite (facilitazione procedurale) li si spinge ad esplorare, porre e risolvere i problemi in forma nuova. Nell’apprendistato cognitivo la classe è una comunità che apprende.

27 NEURONI SPECCHIO Rizzolatti e Gallese sono le basi neurofisiologiche della intersoggettività. I circuiti neuronali attivati nel soggetto che esegue azioni, esprime emozioni e prova sensazioni vengono automaticamente attivati anche nel soggetto che osserva queste azioni, emozioni e sensazioni. Questa attivazione condivisa suggerisce un meccanismo funzionale di simulazione incarnata che costituisce la base biologica per la comprensione della mente altrui. Confermano scientificamente la modalità interattiva dell’apprendimento sottolineata da Vygotskij.

28 conflittualità tra precisione e concisione
CARATTERISTICHE LINGUISTICHE DELLA MATEMATICA PRECISIONE CONCISIONE UNIVERSALITÀ conflittualità tra precisione e concisione MATEMATICA ha un codice semiologico proprio (scrittura simbolica con segni artificiali); ha gruppi nominali complessi (nomi con aggettivi o complementi); ha povertà di verbi e ricchezza di nominalizzazioni. Il codice semiologico è impiantato su un criterio di economia del discorso, quindi principalmente sulla concisione.

29 TERMINOLOGIA MATEMATICA
LINGUAGGIO E SIMBOLISMO IN MATEMATICA INTUIZIONE LINGUAGGIO NATURALE TERMINOLOGIA MATEMATICA CONFLITTO RICCHEZZA ESPRESSIVA E POTENZIALITA' LOGICA DEL LINGUAGGIO NATURALE SITUAZIONI MATEMATIZZABILI SI NO ORGANIZZAZIONE AUTONOMA DEL LINGUAGGIO RIPETIZIONE PAROLE DELLE INSEGNANTI

30 MODELLI PRIMITIVI M. Fishbein Ogni volta che necessitiamo di utilizzare certi concetti, facciamo riferimento al modello primitivo, alla prima volta in cui lo abbiamo incontrato. A scuola, quindi, il “primo incontro” può aprire portoni o chiudere porte

31 dare un solo esempio per iniziare il rapporto con un concetto
PRESENTARE I CONCETTI MATEMATICI ATTRAVERSO DEFINIZIONI APPRENDERE I SIGNIFICATI DELLE PAROLE CONSISTE NELL’USARLE IN “SITUAZIONE” dare un solo esempio per iniziare il rapporto con un concetto più esempi possibili di “individui” ai quali quel nome comune si adatta

32 IL VOCABOLARIO TECNICO UTILIZZATO
PUO’ COSTRUIRE DELLE IDEE MATEMATICHE SUFFICIENTEMENTE RICCHE NO ALL’IDEA INTUITIVA E BASTA “altezza” (che quasi tutti gli allievi confondono con un segmento parallelo ai lati destro e sinistro del foglio) “perpendicolare” ( che gli alunni confondono con “verticale”) “trapezio” molti insegnanti lo introducono come quadrilatero costruito tagliando un triangolo con un segmento parallelo alla base. Questo crea un forte ostacolo quando si presenta il parallelogramma come un caso specifico di trapezio.

33 ESTENSIONE DEL CONCETTO
CONFUSIONE TRA LE NOZIONI FISICHE E QUELLE MATEMATICHE La cosa migliore per incentivare un corretto uso del linguaggio matematico è usare i termini tecnici in modo preciso, limitando il più possibile il loro numero, introducendoli con un grande numero di esempi e modelli e mettendo in discussione gli stereotipi dei bambini con opportuni modelli che fanno cadere il concetto errato e le errate generalizzazioni. Per far ciò occorre una comunicazione molto intensa nelle ore di matematica, piuttosto che tanti esercizi.

34 Quando il bambino nella sequenza numerica verbale dice
1, 2, 3, 4, 5, 7, 9… ha contato? Se il contare prevede un numero da cui partire, un successivo, un nome per ogni numero, la sequenza considerata è “contare”, perché il bambino ha capito che la successione è senza limiti, anche se non lo dice. L’unico problema è sul nome del numero, ma ha dimostrato di possedere 2 elementi su 3 del contare!

35 Cosa vuol dire "numero"? SAPRESTI DIRE COS’È UN NUMERO?
2. FAI QUALCHE ESEMPIO DI NUMERO 3. A COSA SERVE IL NUMERO? 4. 68 è UN NUMERO? 5. 3,7 è UN NUMERO? 6. ¾ è UN NUMERO? 7. √9 è UN NUMERO? 8. √7 è UN NUMERO?

36 unità 1 unità di gruppo intero

37 È UN ELEMENTO DI UN INSIEME NUMERICO
NUMERO È UN ELEMENTO DI UN INSIEME NUMERICO Numero matematica numeri-di uso particolare del numero (decimali) LINGUAGGIO NUMERALE LINGUAGGIO NUMERICO 35 è un numero ha 2 cifre numero scrittura decimale “Qual è il numero più grande che si può scrivere servendosi tre volte della stessa cifra?” (99) 9 999 Fattoriali: 9!= 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 (9!)(9!) (9!)

38 SIMBOLISMO ARITMETICO PRIMA IL CONCETTO, QUANDO SERVE IL SIMBOLO
stenografia /+/ non è più matematico di “più” Il simbolo è scrittura rapida che riassume un concetto matematico SEGNI NUMERICI simboli che composti insieme danno i numeri (le cifre) SEGNI ORGANIZZATIVI simboli che coordinano fra loro i numeri OPERATIVI: +, x, -, :,… RELAZIONALI: =, <, >… L’acquisizione di un simbolo non significa per un bambino l’acquisizione del concetto corrispondente PRIMA IL CONCETTO, QUANDO SERVE IL SIMBOLO

39 MAGGIORE O MINORE

40 ?

41

42 CONFRONTO DI QUANTITA' 4 e altre 2 5 5 e altri 7

43 GRADUALITÀ DELLO SVILUPPO DI RAGIONAMENTI CORRETTI
gli apprendenti devono essere condotti a organizzare autonomamente il linguaggio, non a ripetere quello che hanno sentito dall’insegnante. Le espressioni linguistiche o le sistemazioni “adulte” non conducono gli alunni a formare un linguaggio adatto a rappresentare idee e concetti, creano invece continui inciampi nella costruzione dei concetti successivi.

44 Un corretto uso del linguaggio matematico può rendere possibile
l’uso dei termini tecnici in modo preciso, limitando il più possibile il loro numero, introducendoli con un grande numero di esempi e modelli mettendo in discussione gli stereotipi dei bambini con opportuni modelli che fanno cadere il concetto errato e le errate generalizzazioni. Per far ciò occorre una COMUNICAZIONE molto intensa nelle ore di matematica, piuttosto che tanti ESERCIZI.

45 LA DIDATTICA IMPLICITA
UNA TRADIZIONE DURA A MORIRE

46 LA MATEMATICA È LA DISCIPLINA DELLA LIBERTÀ E DELLA COERENZA

47 TRIANGOLI Isosceli Scaleni Equilateri Scaleni Equilateri Isosceli

48 QUADRILATERI Parallelogrammi Trapezi Rettangoli Rombi Quadrati

49 I NUMERI PRIMI E COMPOSTI se è maggiore di 1 e non primo
Un numero si dice PRIMO quando è maggiore di 1 ed ha solo due divisori (se stesso e 1) Un numero si dice COMPOSTO se è maggiore di 1 e non primo il numero 1 è primo? NON PRIMI COMPOSTI PRIMI PRIMI 0,1

50 PERCHÉ NO AL NUMERO 1 FRA I PRIMI?
perché non obbedisce alla legge del 2: negli schieramenti i numeri primi costituiscono solo una riga o una colonna nella tabella della moltiplicazione compaiono solo 2 volte sono multipli solo di due numeri A COSA SERVONO? Se ogni numero > di 1 è primo o scomponibile in un prodotto di fattori primi, i numeri primi sono i mattoni con cui si costruiscono tutti i numeri col cemento che è la moltiplicazione. (I numeri hanno due anatomie: additiva e moltiplicativa) QUANTI SONO? Infiniti COME SONO DISTRIBUITI? Secondo “l’ordine che viene dal caos”

51 NELLO SPECIFICO DELLA GEOMETRIA…
Sembra utile la distinzione tra abilità relative alla MODELLIZZAZIONE e alla DESCRIZIONE verbale delle figure geometriche. In questo modo risultano basilari la PERCEZIONE e la RAPPRESENTAZIONE delle proprietà spaziali, rispetto alle quali invece la routine didattica attuale è curvata, come da tradizione, sull’applicazione di formule per risolvere problemi, privilegiando gli aspetti sintattici e ortografici del linguaggio anziché quelli semantici.

52 Perché un curricolo verticale?
Etica della cura e della responsabilità Co-responsabilità educativa Non scaricare sull’ordine precedente le difficoltà di apprendimento dei singoli La mancata conoscenza diventa pregiudizio Conoscere per non essere soli, ma uniti, ciascuno nella sua specificità Vedere nelle lacune degli apprendenti non una assenza di lavoro degli insegnanti precedenti, ma un punto di partenza, qualsiasi esso sia

53 Avendo a disposizione sei fiammiferi, senza piegarli o spezzarli, provate a formare quattro triangoli equilateri

54 Disegnate quattro linee rette che tocchino i nove punti, senza ripassarci sopra e senza staccare la penna dal foglio • • • • • • • • •

55 • • • • • • • • •

56 Se spendo 90 centesimi per 0,75 hg di cacao, quanto spendo per 1 hg?
Se spendo 174 centesimi per 0,58 hg di orzo, quanto spendo per 1 hg? 1,74:0.58= 3

57 DELL’INSEGNAMENTO/APPRENDIMENTO
EMOZIONALITA’ DELL’INSEGNAMENTO/APPRENDIMENTO IN MATEMATICA Le prime emozioni, positive o negative, sono associate all’insegnante (convinzione delle proposte, piacere e gusto per la disciplina…), alla curiosità per l’argomento, al contesto sociale della classe; il bambino si costruisce le convinzioni su andar bene/andar male in matematica se percepisce il proprio fallimento di fronte alle conoscenze, con ricaduta sull’immagine di sé, per cui l’aspetto fallimentare diventa irreversibile; l’interpretazione fallimentare dell’esperienza matematica è associata al senso di inadeguatezza, alla confusione, alla mancanza di conseguenzialità esplicita nel percorso didattico ed alla percezione di incontrollabilità dei concetti matematici; l’errore è la principale fonte di inadeguatezza; il tempo (troppo veloce e poco agevole) è la principale fonte di confusione, incontrollabilità; queste emozioni generano comportamenti di rinuncia al controllo dei propri processi di pensiero, rinuncia a pensare, risposte a caso

58 Presentare la matematica come
COME INTERVENIRE? Presentare la matematica come disciplina controllabile, stimolante, dinamica Incoraggiare l’alunno, giudicando la prestazione e non la persona, sdrammatizzando l’errore e ri-orientandolo.

59 … CONCRETAMENTE Privilegiare i processi (da comprendere) piuttosto che i prodotti (tanti e diversi da memorizzare) Dare tempo, dirigendo l’impegno ed individuando obiettivi realistici Riconoscere i piccoli progressi Non far uso della didattica implicita, ma dominare il più possibile l’estensione del concetto prima di affrontarlo Individuare tutti gli elementi di un concetto e lavorare su di loro separatamente prima di lavorare sul concetto completo (per gli alunni sarà più facile capire e partecipare) Aver chiari i nodi concettuali dei percorsi didattici ed i possibili legami Non affrontare un argomento se non si è più che convinti di dominarlo correttamente Fare attenzione alle domande degli alunni che ci mettono in crisi (non bloccarle per dimostrare di non essere stati colti impreparati, ma utilizzarle per sviluppare la propria conoscenza prima ed il percorso didattico poi).