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Udine, 29 maggio 2008 LiberEtà - G. Trifiletti L U N I V E R S O L U N I V E R S O Tutto è composto da ununica sostanza nascosta.

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1 Udine, 29 maggio 2008 LiberEtà - G. Trifiletti L U N I V E R S O L U N I V E R S O Tutto è composto da ununica sostanza nascosta

2 2 Non è verità rivelata Tutto ciò che è scritto è un collage di informazioni tratte dai libri e dagli articoli riportati in bibliografia. Alcune di queste affermazioni non sono condivise da tutti gli scienziati che si occupano di questi argomenti. Il maggior numero delle informazioni è stato tratto dal libro di Seife - La scoperta delluniverso -

3 3 Lezione precedente Materia ed Energia

4 4 Da Newton fino a E = mc 2 Meccanicismo e fisica classica: particelle su cui agiscono forze semplici nella direzione della congiungente i punti in cui si trovano le due particelle che interagiscono, e dipendenti dalla loro distanza Meccanicismo e fisica classica: particelle su cui agiscono forze semplici nella direzione della congiungente i punti in cui si trovano le due particelle che interagiscono, e dipendenti dalla loro distanza Meccanicismo e fisica di Newton Meccanicismo e fisica di Newton Meccanicismo e termodinamica Meccanicismo e termodinamica Declino del meccanicismo: lesperimento di Oersted Declino del meccanicismo: lesperimento di Oersted Lenergia possiede massa Lenergia possiede massa Il campo è un ente fisico e non uno strumento matematico Il campo è un ente fisico e non uno strumento matematico II principio di conservazione della massa -energia II principio di conservazione della massa -energia

5 5 Il campo Ma che cosa è il campo? Il campo è presente e si propaga anche nel vuoto, non ha bisogno di un mezzo materiale per propagarsi. Per questo fine del meccanicismo. Ma che cosa è il campo? Il campo è presente e si propaga anche nel vuoto, non ha bisogno di un mezzo materiale per propagarsi. Per questo fine del meccanicismo. La teoria quantistica del campo La teoria quantistica del campo Il mare di Dirac (1928 meccanica quantistica relativistica) Il mare di Dirac (1928 meccanica quantistica relativistica) Il sogno di Einstein Il sogno di Einstein Fondare la fisica non sulla materia-energia, materia- campo, ma sul solo concetto di campo Fondare la fisica non sulla materia-energia, materia- campo, ma sul solo concetto di campo Purtroppo però – afferma Einstein – per ora non è possibile. Purtroppo però – afferma Einstein – per ora non è possibile. Ancora oggi però non è possibile. Ancora oggi però non è possibile.

6 6 Superamento dell azione a distanza In contrasto con la tendenza newtoniana di considerare l'azione diretta dei corpi, l'uno sull'altro, attraverso spazi vuoti (azione a distanza) In contrasto con la tendenza newtoniana di considerare l'azione diretta dei corpi, l'uno sull'altro, attraverso spazi vuoti (azione a distanza) Maxwell introdusse la nozione di campo Maxwell introdusse la nozione di campo I campi sono gli intermediari fra le particelle materiali e sostituiscono l'azione a distanza di Newton I campi sono gli intermediari fra le particelle materiali e sostituiscono l'azione a distanza di Newton

7 7 Teorie fisiche e informazione Termodinamica Termodinamica Teoria della relatività Teoria della relatività Meccanica quantistica Meccanica quantistica Tutte e tre teorie dellinformazione

8 8 Linformazione plasma il nostro universo Anche se non esistessero i computer, la teoria dellinformazione rimarrebbe sempre la terza grande rivoluzione della fisica del XX secolo. Anche se non esistessero i computer, la teoria dellinformazione rimarrebbe sempre la terza grande rivoluzione della fisica del XX secolo. Ogni essere vivente sulla terra è una creatura fatta di informazione. Ogni essere vivente sulla terra è una creatura fatta di informazione. Ogni particella delluniverso, ogni elettrone, ogni atomo … è pieno di informazione. Ogni particella delluniverso, ogni elettrone, ogni atomo … è pieno di informazione.

9 9 Linformazione unarma vincente La seconda guerra mondiale fu la prima guerra dellinformazione La seconda guerra mondiale fu la prima guerra dellinformazione Marina americana contro marina giapponese Marina americana contro marina giapponese Linformazione di Enigma fornì agli alleati un modo per abbattere gli U-boot nazisti. Linformazione di Enigma fornì agli alleati un modo per abbattere gli U-boot nazisti. E così in molte altre occasioni … E così in molte altre occasioni …

10 10 Una breve parentesi Linformazione, a tuttoggi, un concetto poco chiaro

11 11 Linformazione è importante sì, ma poco conosciuta Molti dicono che linformazione è fondamentale tanto quanto la materia, lenergia, lo spazio, il tempo …, che è unimportante entità della quale non si può fare a meno. Molti dicono che linformazione è fondamentale tanto quanto la materia, lenergia, lo spazio, il tempo …, che è unimportante entità della quale non si può fare a meno. Che cosa sia linformazione è però una cosa poco consolidata. Che cosa sia linformazione è però una cosa poco consolidata. Di concetti di informazione ce ne sono tre. Di concetti di informazione ce ne sono tre.

12 12 Shannon Una definizione è quella di Shannon: una cosa è tanto più informativa quanto meno probabile. Se alla fine penso che non mi abbiano detto niente, è perché non sono riuscito a distinguere questo messaggio da nientaltro, e questo ha a che fare con il concetto di probabilità. Una definizione è quella di Shannon: una cosa è tanto più informativa quanto meno probabile. Se alla fine penso che non mi abbiano detto niente, è perché non sono riuscito a distinguere questo messaggio da nientaltro, e questo ha a che fare con il concetto di probabilità. Questa tipo di definizione però a noi non serve perché non ci dice, ad esempio, Questa tipo di definizione però a noi non serve perché non ci dice, ad esempio, quando uninformazione è più complessa, quando uninformazione è più complessa, né ci sa dire quando è più profonda. né ci sa dire quando è più profonda. Per non parlare poi del concetto di informazione utile: richiederebbe di poter avere un modo di pesare e vagliare linformazione. Per non parlare poi del concetto di informazione utile: richiederebbe di poter avere un modo di pesare e vagliare linformazione.

13 13 Kolmogorov La definizione di Kolmogorov: riguarda la complessità dellinformazione e si basa profondamente sul concetto di MdT. La definizione di Kolmogorov: riguarda la complessità dellinformazione e si basa profondamente sul concetto di MdT. Una sequenza di numeri è tanto più interessante quanto più complesso deve essere il programma che me la genera. Una sequenza di numeri è tanto più interessante quanto più complesso deve essere il programma che me la genera. Se uno mi dà uninformazione molto banale …, una sequenza alternata di zero e uno, il programma che mi genera questa sequenza è molto più breve della sequenza di numeri. Se uno mi dà uninformazione molto banale …, una sequenza alternata di zero e uno, il programma che mi genera questa sequenza è molto più breve della sequenza di numeri. Kolmogorov dà una definizione che sostiene appunto che una informazione, una sequenza è complessa, se la sua lunghezza è confrontabile con quella della più piccola MdT che la genera. Kolmogorov dà una definizione che sostiene appunto che una informazione, una sequenza è complessa, se la sua lunghezza è confrontabile con quella della più piccola MdT che la genera.

14 14 Questo appena esposto è un altro concetto di informazione, una bellissima definizione che riguarda la complessità di calcolo. Questo appena esposto è un altro concetto di informazione, una bellissima definizione che riguarda la complessità di calcolo. Con questa definizione però si apre la strada a problemi di varia natura. Si può infatti quasi definire il concetto di sequenza di numeri a caso. Con questa definizione però si apre la strada a problemi di varia natura. Si può infatti quasi definire il concetto di sequenza di numeri a caso. Si apre così un universo di problemi tutti indecidibili perché non si può mai esser certi che una sequenza è effettivamente a caso. Si apre così un universo di problemi tutti indecidibili perché non si può mai esser certi che una sequenza è effettivamente a caso. Si possono in effetti replicare alcuni paradossi logici fondamentali. Si possono in effetti replicare alcuni paradossi logici fondamentali.

15 15 Bennett Vi do unultima definizione di informazione, quella di Bennett, che riguarda la profondità. Vi do unultima definizione di informazione, quella di Bennett, che riguarda la profondità. Una sequenza è tanto più profonda quanto maggiore è il tempo di calcolo che ci mette la più piccola MdT che la può generare. Una sequenza è tanto più profonda quanto maggiore è il tempo di calcolo che ci mette la più piccola MdT che la può generare.

16 16 Quale delle tre? Quale di queste tre nozioni di informazione è quella che preferiamo? Quale di queste tre nozioni di informazione è quella che preferiamo? Ne dovremo inventare delle nuove? Ne dovremo inventare delle nuove? Senza dubbio. Dovremo cercare di capire meglio, di afferrare il concetto di informazione. Senza dubbio. Dovremo cercare di capire meglio, di afferrare il concetto di informazione.

17 17 LA TERMODINAMICA e il demone persecutore di Boltzmann

18 18 The statue on Boltzmann's tomb

19 19 Le leggi della Termodinamica I legge: I legge: lenergia non può essere creata e neanche distrutta lenergia non può essere creata e neanche distrutta II legge: II legge: ogni volta che ci si serve di una macchina o si compie lavoro termodinamico, il processo in corso spinge automaticamente luniverso verso lequilibrio. ogni volta che ci si serve di una macchina o si compie lavoro termodinamico, il processo in corso spinge automaticamente luniverso verso lequilibrio.

20 20 Il moto perpetuo La prima, e soprattutto la seconda legge, dicono agli uomini quello che non possono fare: La prima, e soprattutto la seconda legge, dicono agli uomini quello che non possono fare: il moto perpetuo il moto perpetuo di prima specie di prima specie e di seconda specie e di seconda specie

21 21 La teoria cinetica dei gas La teoria atomica prende la pressione, la temperatura, il volume e lenergia e le mette insieme in una bella confezione La teoria atomica prende la pressione, la temperatura, il volume e lenergia e le mette insieme in una bella confezione Verso la metà dell800 i fisici cominciarono a intuire che - lidea che la materia fosse composta da particelle simili a palle da biliardo in perenne movimento – spiegava in maniera eccellente le proprietà dei gas e delle altre forme della materia Verso la metà dell800 i fisici cominciarono a intuire che - lidea che la materia fosse composta da particelle simili a palle da biliardo in perenne movimento – spiegava in maniera eccellente le proprietà dei gas e delle altre forme della materia

22 22 Il parere di R. Feynman Se in un cataclisma tutta la conoscenza scientifica dovesse essere distrutta e soltanto una frase dovesse essere trasmessa alle generazioni future, quale affermazione conterrebbe il massimo dellinformazione nel minor numero di parole? Se in un cataclisma tutta la conoscenza scientifica dovesse essere distrutta e soltanto una frase dovesse essere trasmessa alle generazioni future, quale affermazione conterrebbe il massimo dellinformazione nel minor numero di parole? Io credo che sia lipotesi atomica Io credo che sia lipotesi atomica

23 23 Secondo la quale tutte le cose sono fatte di atomi, piccole particelle che si muovono in tutte le direzioni di moto perpetuo, attirandosi luna con laltra quando sono a breve distanza, ma respingendosi quando vengono spinte luna contro l altra Secondo la quale tutte le cose sono fatte di atomi, piccole particelle che si muovono in tutte le direzioni di moto perpetuo, attirandosi luna con laltra quando sono a breve distanza, ma respingendosi quando vengono spinte luna contro l altra

24 24 Richard Phillips Feynman Ha influenzato generazioni di fisici con le sue teorie rivoluzionarie e la sua personalita' anticonformista. Grande comunicatore, Feynman ha saputo rivolgersi a ogni tipo di pubblico con memorabili lezioni universitarie e conferenze aperte a tutti.

25 25 La difficile vita di Boltzmann (1844 – 1906) Il problema maggiore del metodo di Boltzmann, però, non stava nella natura matematica del suo lavoro ma nel fatto sorprendente e dissacrante, a quellepoca, che le leggi della fisica non avevano a che fare con la certezza, come si credeva fermamente, ma con la probabilità e con la statistica. Il problema maggiore del metodo di Boltzmann, però, non stava nella natura matematica del suo lavoro ma nel fatto sorprendente e dissacrante, a quellepoca, che le leggi della fisica non avevano a che fare con la certezza, come si credeva fermamente, ma con la probabilità e con la statistica.. Era come se nelluniverso probabilistico e statistico di Boltzmann le leggi valessero solo ogni tanto.

26 26 Boltzmann poco considerato Benché le concezioni di Boltzmann siano alla base della nostra comprensione dellUniverso, tutte le volte che si tratta di collegare la descrizione microscopica con quella che vediamo ad occhio nudo e sperimentiamo nella vita di ogni giorno, si constata che, anche tra i fisici, cè poca chiarezza. Benché le concezioni di Boltzmann siano alla base della nostra comprensione dellUniverso, tutte le volte che si tratta di collegare la descrizione microscopica con quella che vediamo ad occhio nudo e sperimentiamo nella vita di ogni giorno, si constata che, anche tra i fisici, cè poca chiarezza. Oggi si possiedono rigorosi teoremi matematici che illustrano il significato e confermano la correttezza della visione di Boltzmann. Oggi si possiedono rigorosi teoremi matematici che illustrano il significato e confermano la correttezza della visione di Boltzmann.

27 27 Critica di Popper Popper forse intravide nella teoria di B. una teoria concettualmente falsificabile, ma praticamente non falsificabile. Popper forse intravide nella teoria di B. una teoria concettualmente falsificabile, ma praticamente non falsificabile. perché secondo la teoria di Boltzmann si sarebbe potuto osservare una violazione del secondo principio in tempi che superano letà delluniverso e quindi in pratica la sua teoria affermava la validità della II legge. Dalla TB seguiva che luniverso sarebbe, prima o poi, tornato infinite volte nelle condizioni iniziali, contraddicendo lipotesi della morte termica suggerita dalla II legge della termodinamica. perché secondo la teoria di Boltzmann si sarebbe potuto osservare una violazione del secondo principio in tempi che superano letà delluniverso e quindi in pratica la sua teoria affermava la validità della II legge. Dalla TB seguiva che luniverso sarebbe, prima o poi, tornato infinite volte nelle condizioni iniziali, contraddicendo lipotesi della morte termica suggerita dalla II legge della termodinamica.

28 28 Particelle in moto e leggi statistiche Lidea di Boltzmann delle particelle simili a palle da biliardo in perenne movimento ha influenzato Lidea di Boltzmann delle particelle simili a palle da biliardo in perenne movimento ha influenzato Einstein, che nel moto browniano si serve di questa idea Einstein, che nel moto browniano si serve di questa idea E anche la teoria dei quanti E anche la teoria dei quanti Planck ne riconobbe linfluenza sui ragionamenti che lavevano condotto allidea dei quanti di luce Planck ne riconobbe linfluenza sui ragionamenti che lavevano condotto allidea dei quanti di luce Anche Schroedinger ammise che la fisica sarebbe stata impossibile senza linterpretazione statistica del II principio data da B. Anche Schroedinger ammise che la fisica sarebbe stata impossibile senza linterpretazione statistica del II principio data da B. Infine anche Born fu indirettamente influenzato nellinterpretazione del modulo al quadrato della funzione donda di S. come densità di probabilità di trovare una particella in una determinata posizione Infine anche Born fu indirettamente influenzato nellinterpretazione del modulo al quadrato della funzione donda di S. come densità di probabilità di trovare una particella in una determinata posizione

29 29 Boltzmann e lo scorrere dl tempo Pensiamo a una tazzina di caffè che cade per terra e si rompe sparpagliando il suo contenuto. In un film proiettato allindietro si vedrebbero i cocci e il liquido, sparpagliati per terra, avvicinarsi tra di loro, ricomporre la tazza con il caffè fumante dentro, che salirebbe da dove è caduto, raccogliendo nellascesa le ultime gocce che rientrano affannate, e infine dalla tazza riemergerebbe la zolletta di zucchero bella asciutta per saltare in mano a chi ve laveva messa. Pensiamo a una tazzina di caffè che cade per terra e si rompe sparpagliando il suo contenuto. In un film proiettato allindietro si vedrebbero i cocci e il liquido, sparpagliati per terra, avvicinarsi tra di loro, ricomporre la tazza con il caffè fumante dentro, che salirebbe da dove è caduto, raccogliendo nellascesa le ultime gocce che rientrano affannate, e infine dalla tazza riemergerebbe la zolletta di zucchero bella asciutta per saltare in mano a chi ve laveva messa.

30 30 Le leggi fondamentali sono simmetriche rispetto allo scorrere del tempo Le leggi fondamentali sono simmetriche rispetto allo scorrere del tempo La tazzina che si ricompone e va verso lalto, non viola nessuna legge della meccanica. La tazzina che si ricompone e va verso lalto, non viola nessuna legge della meccanica. Boltzmann fu il primo a dare una possibile spiegazione a questo paradosso Boltzmann fu il primo a dare una possibile spiegazione a questo paradosso Perché non accade?

31 31 Lacqua di una pentola messa sul fuoco … può non scaldarsi … Può una scimmia, battendo a caso i tasti su una macchina da scrivere, comporre esattamente tutta intera la Divina Commedia? Levento è veramente poco probabile … Può una scimmia, battendo a caso i tasti su una macchina da scrivere, comporre esattamente tutta intera la Divina Commedia? Levento è veramente poco probabile … Secondo lidea di B. esiste un numero eccezionalmente grande di possibili successioni di interazioni, impercettibilmente diverse tra loro, che descrivono la caduta e la rottura della tazzina, mentre ne esiste sostanzialmente una sola che descrive il processo inverso. La ricomposizione è quindi un evento poco probabile, ma anche … Secondo lidea di B. esiste un numero eccezionalmente grande di possibili successioni di interazioni, impercettibilmente diverse tra loro, che descrivono la caduta e la rottura della tazzina, mentre ne esiste sostanzialmente una sola che descrive il processo inverso. La ricomposizione è quindi un evento poco probabile, ma anche …

32 32 Lenergia si degrada non è tutta riutilizzabile Anche se è vero che il pavimento e i pezzi di tazza hanno ricevuto nellurto una certa quantità di energia che sarebbe esattamente quella necessaria per ricomporre la tazza, farvi ritornare dentro il caffè e farla risalire sul tavolo, però Anche se è vero che il pavimento e i pezzi di tazza hanno ricevuto nellurto una certa quantità di energia che sarebbe esattamente quella necessaria per ricomporre la tazza, farvi ritornare dentro il caffè e farla risalire sul tavolo, però questa energia è stata data agli atomi in forma irregolare disordinata e quindi questa energia è stata data agli atomi in forma irregolare disordinata e quindi dal punto di vista macroscopico non dà luogo a movimento, ma solo a riscaldamento. dal punto di vista macroscopico non dà luogo a movimento, ma solo a riscaldamento.

33 33 … e lentropia? La misura termodinamica del livello di probabilità di uno stato macroscopico è descritta dalla variabile entropia. La misura termodinamica del livello di probabilità di uno stato macroscopico è descritta dalla variabile entropia. Lirreversibilità è la proprietà chiave dellentropia. Lirreversibilità è la proprietà chiave dellentropia. La collisione di due atomi è reversibile: la collisione inversa è altrettanto valida e probabile di quella diretta (come per le palle da biliardo) La collisione di due atomi è reversibile: la collisione inversa è altrettanto valida e probabile di quella diretta (come per le palle da biliardo) Il moto collettivo degli atomi è irreversibile Il moto collettivo degli atomi è irreversibile Noi siamo fatti da una quantità enorme di atomi, quindi … Noi siamo fatti da una quantità enorme di atomi, quindi …

34 34 Il gas in un recipiente Bassa entropia Alta entropia

35 35

36 36

37 37 Entropia … e S=klogN S=klogN N = numero dei microstati associati ad un certo macrostato N = numero dei microstati associati ad un certo macrostato K = costante di Boltzmann K = costante di Boltzmann S = entropia del macrostato S = entropia del macrostato Lentropia di un certo macrostato del sistema è tanto più alta quanto più grande è il numero di microstati ad esso associati. Lentropia di un certo macrostato del sistema è tanto più alta quanto più grande è il numero di microstati ad esso associati.

38 38 … informazione Se aumenta il numero di microstati possibili, con conseguente aumento di S, diminuisce la nostra conoscenza sul reale microstato in cui si trova il sistema in un certo istante. Se aumenta il numero di microstati possibili, con conseguente aumento di S, diminuisce la nostra conoscenza sul reale microstato in cui si trova il sistema in un certo istante. Lentropia è una misura del grado di non informazione che abbiamo del microstato di un certo sistema termodinamico. Lentropia è una misura del grado di non informazione che abbiamo del microstato di un certo sistema termodinamico.

39 39 La II legge è vera, ma … Boltzmann dimostrò che la seconda legge era valida, però nello stesso tempo sembrava insidiarla mostrando che non doveva essere necessariamente sempre vera. Boltzmann dimostrò che la seconda legge era valida, però nello stesso tempo sembrava insidiarla mostrando che non doveva essere necessariamente sempre vera.

40 40 Violazioni della seconda legge Nel 2002 un gruppo di scienziati australiani pubblicò: Nel 2002 un gruppo di scienziati australiani pubblicò: Dimostrazioni sperimentali di violazione della II legge della termodinamica per sistemi di piccole dimensioni e intervalli temporali limitati Dimostrazioni sperimentali di violazione della II legge della termodinamica per sistemi di piccole dimensioni e intervalli temporali limitati B. sapeva che era prevedibile il moto dinsieme e non il moto della singola particella. Più particelle ci sono più affidabili diventano le previsioni. B. sapeva che era prevedibile il moto dinsieme e non il moto della singola particella. Più particelle ci sono più affidabili diventano le previsioni.

41 41 Il diavoletto di Maxwell Con il passare del tempo, e apparentemente senza compiere lavoro, il diavoletto riuscirebbe a dividere il recipiente in una zona calda e una fredda, Con il passare del tempo, e apparentemente senza compiere lavoro, il diavoletto riuscirebbe a dividere il recipiente in una zona calda e una fredda, cioè riuscirebbe a diminuire lentropia. cioè riuscirebbe a diminuire lentropia.

42 42 Basterebbe un dispositivo meccanico Era come se un dispositivo, concepito in maniera adeguata, potesse invertire spontaneamente lentropia di una scatola Era come se un dispositivo, concepito in maniera adeguata, potesse invertire spontaneamente lentropia di una scatola

43 43 S=klogW Sulla tomba, a Vienna, di Boltzmann suicida, fu scritto S=klogW Sulla tomba, a Vienna, di Boltzmann suicida, fu scritto S=klogW Non fu lentropia a sconfiggere il demone di Maxwell. Non fu lentropia a sconfiggere il demone di Maxwell. Fu linformazione. Vedremo perché Fu linformazione. Vedremo perché

44 44 SHANNON misura linformazione

45 45 Claude Elwood Shannon ( )

46 46 Limmaterialità dellinformazione Linformazione ha necessità di un mezzo Linformazione ha necessità di un mezzo Linformazione è unentità fisica Linformazione è unentità fisica Linformazione trascende il mezzo che la contiene Linformazione trascende il mezzo che la contiene Sarebbe diventata così importante da spingere gli scienziati a riformulare le proprie teorie in termini di uno scambio o di una manipolazione dellinformazione. Sarebbe diventata così importante da spingere gli scienziati a riformulare le proprie teorie in termini di uno scambio o di una manipolazione dellinformazione.

47 47 La misura dellinformazione Nel 1948 Shannon capì che linformazione poteva essere misurata e quantificata e fu così che scatenò una rivoluzione e uccise un demone Nel 1948 Shannon capì che linformazione poteva essere misurata e quantificata e fu così che scatenò una rivoluzione e uccise un demone

48 48 Come misurare linformazione Un ingegnere civile che desideri scoprire quanto traffico un ponte sia in grado di sopportare può calcolare il peso medio di ogni macchina e quanto dovranno essere resistenti le travi dacciaio che dovranno reggere il peso del traffico e in questo modo dedurre la capacità massima di un ponte qualsiasi Un ingegnere civile che desideri scoprire quanto traffico un ponte sia in grado di sopportare può calcolare il peso medio di ogni macchina e quanto dovranno essere resistenti le travi dacciaio che dovranno reggere il peso del traffico e in questo modo dedurre la capacità massima di un ponte qualsiasi Come fare lo stesso per una linea telefonica? Come calcolare quante chiamate possono essere stipate contemporaneamente da una compagnia telefonica su una stessa linea? Come fare lo stesso per una linea telefonica? Come calcolare quante chiamate possono essere stipate contemporaneamente da una compagnia telefonica su una stessa linea?

49 49 Il bit di informazione Shannon aveva capito che tutto quello a cui lui aveva pensato poteva essere risolto con V/F S/N 1/0, o con combinazioni di bit Shannon aveva capito che tutto quello a cui lui aveva pensato poteva essere risolto con V/F S/N 1/0, o con combinazioni di bit il gioco delle 20 domande il gioco delle 20 domande A una domanda con N risposte diverse è possibile rispondere con log 2 N di bit. A una domanda con N risposte diverse è possibile rispondere con log 2 N di bit.

50 50 Shannon e Boltzmann Lidea centrale della teoria dellinformazione è lentropia Lidea centrale della teoria dellinformazione è lentropia lentropia è una misura dellinformazione lentropia è una misura dellinformazione come è possibile che linformazione, la risposta a una domanda, sia legata allentropia, ossia alla misura dellimprobabilità di una data configurazione del contenuto di un recipiente? come è possibile che linformazione, la risposta a una domanda, sia legata allentropia, ossia alla misura dellimprobabilità di una data configurazione del contenuto di un recipiente? Un evento impredicibile (cioè casuale)? Il lancio di una moneta: imprevedibile! Un evento impredicibile (cioè casuale)? Il lancio di una moneta: imprevedibile! non esiste alcuna regola in grado di dire quale sarà lesito del prossimo lancio non esiste alcuna regola in grado di dire quale sarà lesito del prossimo lancio. È incompressibile,non cè ridondanza, e porta 16 bit di informazione, ogni simbolo porta un bit di informazione È incompressibile,non cè ridondanza, e porta 16 bit di informazione, ogni simbolo porta un bit di informazione Se fosse invece truccata … Se fosse invece truccata …

51 51 Lentropia di un terno al lotto Tutte le cinquine che non contengono il terno giocato sono lanalogo degli stati disordinati di un sistema: sono altamente probabili, cioè è molto probabile che ne esca una. Tutte le cinquine che non contengono il terno giocato sono lanalogo degli stati disordinati di un sistema: sono altamente probabili, cioè è molto probabile che ne esca una. Hanno quindi elevata entropia Hanno quindi elevata entropia Il terno giocato rappresenta lo stato ordinato del sistema, a bassissima entropia: inutile illudersi infatti perchè molto probabilmente non uscirà. Il terno giocato rappresenta lo stato ordinato del sistema, a bassissima entropia: inutile illudersi infatti perchè molto probabilmente non uscirà. Vengono ignorate le differenze tra le cinquine che non contengono il terno giocato: sono tutte, si potrebbe dire, sfigate, anche se ognuna di loro è poco probabile tanto quanto quella giocata. Però quelle sfigate, cioè quelle che non contengono il terno giocato, considerate nel loro insieme, sono altamente probabili: una vale laltra per quel che riguarda il giocatore. Vengono ignorate le differenze tra le cinquine che non contengono il terno giocato: sono tutte, si potrebbe dire, sfigate, anche se ognuna di loro è poco probabile tanto quanto quella giocata. Però quelle sfigate, cioè quelle che non contengono il terno giocato, considerate nel loro insieme, sono altamente probabili: una vale laltra per quel che riguarda il giocatore. così come non ci interessano le differenze tra gli stati disordinati del gas, la loro composizione microscopica, ci interessa soltanto leffetto macroscopico. così come non ci interessano le differenze tra gli stati disordinati del gas, la loro composizione microscopica, ci interessa soltanto leffetto macroscopico.

52 52 Entropia B. = Entropia S. Se mi vengono comunicate le cinquine uscite, mi viene comunicata molta informazione, Se mi vengono comunicate le cinquine uscite, mi viene comunicata molta informazione, infatti la mia non informazione, il mio grado di incertezza, era molto elevato prima che io sapessi quale effettivamente è uscita. infatti la mia non informazione, il mio grado di incertezza, era molto elevato prima che io sapessi quale effettivamente è uscita. In questo senso lentropia, lincertezza, linformazione di Shannon coincidono con lentropia di Boltzmann. In questo senso lentropia, lincertezza, linformazione di Shannon coincidono con lentropia di Boltzmann.

53 53 Il demone sconfitto In un modo o in un altro, latto di misurare la posizione dellatomo o la velocità dellatomo in arrivo doveva far aumentare lentropia delluniverso, compensando la sua riduzione ad opera del demone. In un modo o in un altro, latto di misurare la posizione dellatomo o la velocità dellatomo in arrivo doveva far aumentare lentropia delluniverso, compensando la sua riduzione ad opera del demone. Nelleffettuare una misura il diavoletto ottiene una risposta alla domande seguenti Nelleffettuare una misura il diavoletto ottiene una risposta alla domande seguenti Latomo è nella metà sinistra o in quella destra? Latomo è nella metà sinistra o in quella destra? Latomo è caldo o freddo Latomo è caldo o freddo Devo aprire lotturatore o no? Devo aprire lotturatore o no? Una misura è unestrazione di informazione dalla particella. Tale informazione non è gratis. Estrarla o elaborala aumenterà lentropia delluniverso. Una misura è unestrazione di informazione dalla particella. Tale informazione non è gratis. Estrarla o elaborala aumenterà lentropia delluniverso.

54 54 Era possibile però analizzare il comportamento di un recipiente pieno di gas servendosi del linguaggio della teoria dellinformazione anziché di quello della termodinamica. Era possibile però analizzare il comportamento di un recipiente pieno di gas servendosi del linguaggio della teoria dellinformazione anziché di quello della termodinamica. Il diavoletto di Maxwell ha immesso informazione separando le molecole calde da quelle fredde. Una volta che smettete di fornir energia linformazione immagazzinata sfugge nellambiente Il diavoletto di Maxwell ha immesso informazione separando le molecole calde da quelle fredde. Una volta che smettete di fornir energia linformazione immagazzinata sfugge nellambiente La Natura cerca di dissipare linformazione accumulata nello stesso modo in cui cerca di aumentare lentropia. La Natura cerca di dissipare linformazione accumulata nello stesso modo in cui cerca di aumentare lentropia.

55 55 Il computer a DNA Il problema del cavallo Il problema del cavallo Laura Landweber aveva implementato un algoritmo da computer su un segmento di DNA che però non era in grado di compiere tutte le operazioni che una macchina di Turing sarebbe stata capace di effettuare Laura Landweber aveva implementato un algoritmo da computer su un segmento di DNA che però non era in grado di compiere tutte le operazioni che una macchina di Turing sarebbe stata capace di effettuare Si stanno facendo sforzi per decifrare il codice genetico di un gran numero di organismi per scoprire i dettagli di questi programmi di computer Si stanno facendo sforzi per decifrare il codice genetico di un gran numero di organismi per scoprire i dettagli di questi programmi di computer I geni di un organismo, linformazione contenuta nelle sue cellule, non stanno cercando di rendere più adatto un organismo: stanno semplicemente cercando di duplicarsi. Non è quindi lindividuo che guida la riproduzione, è linformazione contenuta nellindividuo che ha un solo scopo: REPLICARSI. Anche se lindividuo che la trasporta non si replica (formicaio) I geni di un organismo, linformazione contenuta nelle sue cellule, non stanno cercando di rendere più adatto un organismo: stanno semplicemente cercando di duplicarsi. Non è quindi lindividuo che guida la riproduzione, è linformazione contenuta nellindividuo che ha un solo scopo: REPLICARSI. Anche se lindividuo che la trasporta non si replica (formicaio)

56 56 I geni autostoppisti Un organismo non è altro che IL VETTORE che consente al gene di replicarsi. Molti geni abbandonano il loro vettore originale per trasferirsi in un altro più adatto. Un organismo non è altro che IL VETTORE che consente al gene di replicarsi. Molti geni abbandonano il loro vettore originale per trasferirsi in un altro più adatto.

57 57 La teoria di Shannon è completa? Il cervello di una mosca è una macchina per lelaborazione dellinformazione. Il cervello di una mosca è una macchina per lelaborazione dellinformazione. La stessa cosa, secondo la teoria di Shannon, vale per il nostro cervello La stessa cosa, secondo la teoria di Shannon, vale per il nostro cervello Non convince? Siamo macchine? Forse la teoria dellinformazione sviluppata da Shannon non è completa? Non convince? Siamo macchine? Forse la teoria dellinformazione sviluppata da Shannon non è completa?

58 58 Einstein e Boltzmann Einstein che diede il via ad entrambe le rivoluzioni (Relatività e Quantistica), lo fece anche perché mosso dallinteresse che aveva nutrito in passato per lentropia, la termodinamica e la meccanica statistica. Einstein che diede il via ad entrambe le rivoluzioni (Relatività e Quantistica), lo fece anche perché mosso dallinteresse che aveva nutrito in passato per lentropia, la termodinamica e la meccanica statistica. La TR ha a che fare direttamente con lo scambio di informazione La TR ha a che fare direttamente con lo scambio di informazione Lidea centrale è che linformazione non può viaggiare più veloce della luce. Lidea centrale è che linformazione non può viaggiare più veloce della luce.

59 59 Il paradosso della freccia nel fienile Un centometrista impugnando una lancia lunga 15 m, corre alla velocità di 4/5c verso un fienile lungo 15 m. il fienile ha due porte, una sul davanti e una sul retro. Inizialmente la porte anteriore è aperta e quella posteriore è chiusa. Un centometrista impugnando una lancia lunga 15 m, corre alla velocità di 4/5c verso un fienile lungo 15 m. il fienile ha due porte, una sul davanti e una sul retro. Inizialmente la porte anteriore è aperta e quella posteriore è chiusa. Dal punto di vista di un osservatore stazionario il centrometrista sta dentro al fienile con tutta la lancia, la lancia secondo lui è infatti lunga 9 m. Si chiude prima la porta davanti, quando lo scattista è completamente dentro il fienile, e poi si apre la seconda porta a causa del segnale che invia la prima porta quando si chiude. Dal punto di vista di un osservatore stazionario il centrometrista sta dentro al fienile con tutta la lancia, la lancia secondo lui è infatti lunga 9 m. Si chiude prima la porta davanti, quando lo scattista è completamente dentro il fienile, e poi si apre la seconda porta a causa del segnale che invia la prima porta quando si chiude. Dal punto di vista dello scattista, invece, il fienile (in moto rispetto a lui è più corto, è lungo 9 m cioè 15x(1-v 2 /c 2 )). Non si potrà evitare quindi limpatto. Dal punto di vista dello scattista, invece, il fienile (in moto rispetto a lui è più corto, è lungo 9 m cioè 15x(1-v 2 /c 2 )). Non si potrà evitare quindi limpatto. Una contraddizione quindi cè perché sembrerebbe che nel primo caso non avvenga limpatto, ma nel secondo sì. Una contraddizione quindi cè perché sembrerebbe che nel primo caso non avvenga limpatto, ma nel secondo sì. In verità però limpatto avviene in tutti e due i casi. Infatti il segnale nel primo caso, dal punto di vista cioè dellosservatore stazionario, deve percorrere 15 m e non fa in tempo a comunicare di aprirsi alla seconda porta prima dellarrivo della punta della freccia. Il messaggio viaggia infatti alla velocità della luce e non fa in tempo a recuperare lo svantaggio di 9 m che ha nei confronti della punta della freccia. In verità però limpatto avviene in tutti e due i casi. Infatti il segnale nel primo caso, dal punto di vista cioè dellosservatore stazionario, deve percorrere 15 m e non fa in tempo a comunicare di aprirsi alla seconda porta prima dellarrivo della punta della freccia. Il messaggio viaggia infatti alla velocità della luce e non fa in tempo a recuperare lo svantaggio di 9 m che ha nei confronti della punta della freccia. Per ulteriori dettagli sul paradosso si veda pag di La scoperta dellUniverso di C. Seife

60 60 Esperimenti superluminali Diversi esperimenti mettono in evidenza impulsi che viaggiano più rapidamente della luce Diversi esperimenti mettono in evidenza impulsi che viaggiano più rapidamente della luce Ma bisogna tenere ben presente che è linformazione che non può viaggiare più veloce della luce Ma bisogna tenere ben presente che è linformazione che non può viaggiare più veloce della luce

61 61 Il nucleo della Teoria di Einstein Il nucleo quindi è che linformazione non può viaggiare più veloce della luce Il nucleo quindi è che linformazione non può viaggiare più veloce della luce Non è vero che una particella, o un oggetto non può viaggiare più veloce della luce Non è vero che una particella, o un oggetto non può viaggiare più veloce della luce È invece certo che non può essere trasmessa informazione con velocità superiore a quella della luce È invece certo che non può essere trasmessa informazione con velocità superiore a quella della luce


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