La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

Parallelismo e perpendicolarità nel piano Due rette r e s si dicono perpendicolari se, incontrandosi, formano quattro angoli fra loro congruenti; ciascuno.

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "Parallelismo e perpendicolarità nel piano Due rette r e s si dicono perpendicolari se, incontrandosi, formano quattro angoli fra loro congruenti; ciascuno."— Transcript della presentazione:

1 Parallelismo e perpendicolarità nel piano Due rette r e s si dicono perpendicolari se, incontrandosi, formano quattro angoli fra loro congruenti; ciascuno di questi angoli è un angolo retto. Rette perpendicolari 1 Teorema. La perpendicolare condotta per un punto a una retta data esiste sempre ed è unica.

2 Parallelismo e perpendicolarità nel piano Il concetto di perpendicolarità permette di introdurre le seguenti definizioni: Rette perpendicolari 2 Distanza di un punto P da una retta r : segmento di perpendicolare condotto da P su r. Il segmento PH è il segmento di minima lunghezza che congiunge P con r. Consideriamo un segmento PQ e siano P e Q le proiezioni ortogonali di P e Q su r; il segmento PQ si dice proiezione ortogonale di PQ su r. H: piede, ossia proiezione ortogonale di P su r.

3 Parallelismo e perpendicolarità nel piano Asse di un segmento AB: retta a ad esso perpendicolare passante per il suo punto medio. Perpendicolarità 3 Ogni punto dellasse è equidistante dagli estremi del segmento stesso. × × K

4 Parallelismo e perpendicolarità nel piano Dato un triangolo, di dice altezza relativa ad un lato il segmento di perpendicolare condotto dal vertice opposto su quel lato. Perpendicolarità 4 Triangolo rettangolo Teorema. In ogni triangolo isoscele la bisettrice dellangolo al vertice è anche mediana e altezza. Triangolo acutangolo Triangolo ottusangolo

5 Parallelismo e perpendicolarità nel piano Due rette si dicono parallele se non si intersecano oppure se sono coincidenti. Rette parallele 5 Teorema. Se due rette distinte s e t sono perpendicolari ad una stessa retta r, allora non hanno alcun punto in comune. Lesistenza di tali rette è garantita dal teorema: La relazione di parallelismo è: Riflessiva: ogni retta è parallela a se stessa perché questo equivale a considerare due rette coincidenti Simmetrica: se r s anche s r Transitiva: se r s e s t anche r t. r s t

6 Parallelismo e perpendicolarità nel piano Direzione è la caratteristica comune a tutte le rette che sono tra loro parallele. Rette parallele 6 Linsieme di tutte le rette che hanno la stessa direzione si dice fascio di rette parallele o fascio di rette improprio. Quinto postulato di Euclide A13. Dati una retta r ed un punto P, la parallela ad r per P è unica. r P

7 Parallelismo e perpendicolarità nel piano Angoli formati da due rette tagliate da una trasversale t : Rette parallele 7 Alterni interni: γ e α o δ e β Alterni esterni: α e γ o β e δ Corrispondenti: α e α o β e β o γ e γ o δ e δ Coniugati interni: γ e β o δ e α Coniugati esterni: β e γ o α e δ

8 Parallelismo e perpendicolarità nel piano Rette parallele 8 Criterio generale di parallelismo. Due rette sono parallele se, tagliate da una trasversale, formano: angoli coniugati supplementari. angoli alterni congruenti; angoli corrispondenti congruenti; Angoli corrispondenti congruentiAngoli coniugati supplementari Angoli alterni congruenti

9 Parallelismo e perpendicolarità nel piano Triangoli 9 Teorema. In ogni triangolo ciascun angolo esterno è congruente alla somma degli angoli interni ad esso non adiacenti. SECONDO TEOREMA DELLANGOLO ESTERNO Teorema. La somma degli angoli interni di un triangolo è congruente ad un angolo piatto. ABC + BAC + ACB = π ACD ABC + BAC

10 Parallelismo e perpendicolarità nel piano Poligoni 10 Da questa proprietà discende che: Gli angoli acuti di un triangolo rettangolo sono complementari. La somma degli angoli interni di un poligono convesso di n lati è congruente a n – 2 angoli piatti.

11 Parallelismo e perpendicolarità nel piano Poligoni 11 Se due triangoli hanno due angoli ordinatamente congruenti, hanno congruente anche il terzo angolo. La somma degli angoli esterni di un poligono convesso è sempre congruente a due angoli piatti. Si chiama distanza fra due rette parallele la distanza PQ di un punto qualunque di una di esse dallaltra. r s P Q

12 Parallelismo e perpendicolarità nel piano Poligoni 12 C RITERI DI CONGRUENZA PER I TRIANGOLI RETTANGOLI Teorema. Due triangoli rettangoli sono congruenti se hanno ordinatamente congruenti: lipotenusa e un cateto. i due cateti, oppure un cateto e un angolo acuto, oppure lipotenusa e un angolo acuto, oppure Cateti congruenti Cateto e angolo acuto congruenti Ipotenusa e cateto congruenti Ipotenusa e angolo acuto congruenti


Scaricare ppt "Parallelismo e perpendicolarità nel piano Due rette r e s si dicono perpendicolari se, incontrandosi, formano quattro angoli fra loro congruenti; ciascuno."

Presentazioni simili


Annunci Google