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MOTI DEI CORPI CELESTI Modelli Fisico-Matematici e loro validità Anna Nobili ), Università di Pisa Dipartimento di Matematica, Gruppo.

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1 MOTI DEI CORPI CELESTI Modelli Fisico-Matematici e loro validità Anna Nobili ), Università di Pisa Dipartimento di Matematica, Gruppo di Meccanica Spaziale Lezioni di orientamento preuniversitario, Pisa Marzo 2001 (Disponibili in rete formato html navigabile

2 Peculiarità della Matematica rispetto alle altre Scienze: È possibile sviluppare teorie dotate di un criterio di verità al proprio interno Si inventano oggetti, proprietà e relazioni tra di essi, leggi ed assiomi cui devono soddisfare… e si procede con il solo vincolo di rispettare le regole date. Capita che teorie matematiche molto astratte trovino applicazioni importanti in altri campi della scienza….ma questo non è in generale lobiettivo primo del matematico….

3 Il libro della Natura è scritto nel linguaggio della Matematica ….. (Galileo, Pisa 1564-Firenze 1642) ….senza la Matematica, è come avere tra le mani un libro scritto in una lingua che non conosciamo. Non possiamo fare altro che guardare le figure…

4 Capire il cielo Il cielo e i corpi che lo popolano sono la pagina del libro della Natura che luomo ha cercato di ''leggere'' fin da epoche antichissime Spettacolarità dei fenomeni celesti e preoccupazione per la loro inspiegabilità (e.g. eclissi di sole….) Rilevanza delle stagioni per lagricoltura, quindi la produzione di cibo e la sopravvivenza

5 Impariamo a distinguere pochi puntini tra uninfinità di altri puntini luminosi… Ma sempre restando fisse le une rispetto alle altre in ''configurazioni'' immutabili (le costellazioni) Se di notte osserviamo per un certo tempo le stelle di un settore del cielo e le riferiamo ad un sistema di punti fissi sullorizzonte (e.g. un campanile..) notiamo che si spostano tutte uniformemente nello stesso senso del moto apparente del Sole, da levante verso ponente (1 giro in 23 h 56 m : il giorno sidereo)

6 Impariamo a distinguere pochi puntini tra uninfinità di altri puntini luminosi… Oltre al Sole e alla Luna, pochissimi puntini visibili ad occhio nudo (5, fino alla notte del 13 marzo 1781 quando fu scoperto Urano) si muovono rispetto a tutti gli altri, compiendo strani percorsi nel cielo, a volte addirittura muovendosi allindietro rispetto ad essi (moti retrogradi)

7 Le osservazioni non bastano… I movimenti delle 5 ''stelle erranti'' si ripetono sempre uguali a se stessi (moti periodici…o quasi) ….è proprio dal periodico sorgere, culminare e tramontare del Sole (giorno solare) che nasce il concetto stesso di tempo e di orologio ( costruire un orologio richiede di disporre di un fenomeno che si ripete sempre uguale a se stesso: e.g. il sorgere del Sole, il movimento di un pendolo, le precise vibrazioni di materiali piezoelettrici come il quarzo usati oggi nei normali orologi da polso ), quindi di misura del tempo

8 Le osservazioni non bastano… I movimenti delle 5 stelle erranti si ripetono sempre uguali a se stessi (moti periodici…o quasi) La difficoltà non sono le osservazioni (che possono essere accurate proprio grazie alla periodicità)…ma includerle in un unico modello geometrico capace di avere valore predittivo…

9 Le osservazioni non bastano… I movimenti delle 5 stelle erranti si ripetono sempre uguali a se stessi (moti periodici…o quasi) Non più quindi una teoria con criteri di verità al proprio interno, ma una teoria da cui emergono previsioni che possono essere confermate o smentite al di fuori di essa

10 La visione di Platone (IV o secolo a.C.) ''Le stelle rappresentano oggetti eterni, divini ed immutabili, si muovono con velocità uniforme attorno alla terra –come noi possiamo constatare– e descrivono la più regolare e perfetta di tutte le traiettorie: quella della circonferenza senza fine. Ma alcuni oggetti celesti (il sole, la luna e i pianeti) vagano attraverso il cielo e seguono cammini complessi, con linclusione anche di moti retrogradi….

11 La visione di Platone (IV o secolo a.C.) …Tuttavia, essendo corpi celesti, anchessi debbono sicuramente muoversi in maniera conforme al loro rango elevato: i loro moti devono perciò derivare da una qualche combinazione di cerchi perfetti, dal momento che non descrivono esattamente dei cerchi perfetti''

12 Moti retrogradi dei pianeti nella concezione moderna…. Esempio di moto retrogrado di un pianeta superiore

13 Claudio Tolomeo (150 d.C.) Quali sono le combinazioni di moti circolari, con velocità uniforme, che possono spiegare tali peculiari variazioni a partire da un insieme coerente di moti regolari nel cielo? ''Almagesto'', (in arabo: ''la più grande'', di C. Tolomeo

14 Claudio Tolomeo (150 d.C.) Riesce a rispondere a questa domanda creando un modello (in 3- D) per il moto dei 7 corpi celesti ''non fissi'' dal quale è possibile predire la posizione dei pianeti nel cielo per molti anni con un errore < 2 !!!!! ''Almagesto'', (in arabo: ''la più grande'', di C. Tolomeo

15 Il modello tolemaico: una versione semplificata

16 1 a parte - dalla terra fino al sole: terra, luna, mercurio, venere, sole

17 Il modello tolemaico: una versione semplificata 2 a parte - dal sole fino a saturno: terra, sole, marte, giove, saturno

18 Esempi di moto epicicloidale tratti dalla vita di tutti i giorni….

19 Il modello tolemaico: lepiciclo e il deferente … ecco come possano generarsi dei moti retrogradi (Ci vogliono almeno 2 frequenze – velocità angolari– indipendenti !!)

20 Il modello tolemaico: lepiciclo e il deferente Il pianeta si muove a velocità angolare costante sullepiciclo, il cui centro a sua volta gira a velocità angolare costante sul deferente che è centrato sulla terra r 1, 1 raggio e velocità angolare del deferente r 2, 2 raggio e velocità angolare dellepiciclo

21 Il modello tolemaico: lepiciclo e il deferente r 1, 1 raggio e velocità angolare del deferente r 2, 2 raggio e velocità angolare dellepiciclo r 2 = r r r 1 r 2 cos( - 2 t) = r r r 1 r 2 cos( 2 t) 1 si misura a partire dallasse X 2 si misura a partire dalla direzione terra-centro del deferente (lungo r 1 ) r sin =r 2 sin( 2 t)

22 Il modello tolemaico: lepiciclo e il deferente …. E basta giocare con 1 2 r 1 r 2 per cominciare ad ottenere qualcosa che già assomiglia ai moti irregolari che si osservano nel cielo –anelli (i.e. moto retrogrado) con orbita chiusa (risonanza) –anelli con orbita aperta –orbita del sole con equinozi non equidistanti (velocità angolare variabile, eccentrici ed equanti … e volendo anche orbita ellittica..)

23 Il modello tolemaico: orbita risonante –anelli (i.e. moto retrogrado) con orbita chiusa (risonanza): r 2 =0.4 r 1 2 =3 1 t=[0:0.01:8.5]; omega1=1; omega2=3*omega1; r1=1; r2=r1*(0.4); r=sqrt((r1.^2)+(r2.^2)-(2.*r1.*r2.*cos(pi-(omega2.*t)))); f=omega1.*t+ asin(((r2./r).*sin(pi-(omega2.*t)))); X=r.*cos(f); Y=r.*sin(f); figure; plot(X,Y); title('Esempio 1.a : omega2=3*omega1','FontSize',12); xlabel('Coordinata X','FontSize',12); ylabel('Coordinata Y ','FontSize',12); box on; grid on; Nota: i programmi sono scritti in Matlab

24 Il modello tolemaico: orbita risonante –anelli (i.e. moto retrogrado) con orbita chiusa (risonanza): r 2 =0.4 r 1 2 =3 1 Notare: i conti di Tolomeo sono sempre fatti rispetto alla Terra, che quindi si trova sempre nellorigine delle coordinate

25 Il modello tolemaico: orbita aperta t=[0:0.01:8.5]; omega2=3.2*omega1; r=sqrt((r1.^2)+(r2.^2)-(2.*r1.*r2.*cos(pi-(omega2.*t)))); f=omega1.*t+ asin(((r2./r).*sin(pi-(omega2.*t)))); X=r.*cos(f); Y=r.*sin(f); figure; plot(X,Y); title('Esempio 1.b : omega2=3.2*omega1','FontSize',12); xlabel('Coordinata X','FontSize',12); ylabel('Coordinata Y ','FontSize',12); box on; grid on; –anelli (i.e. moto retrogrado) con orbita aperta r 2 =0.4 r 1 2 =3.2 1

26 Il modello tolemaico: orbita aperta –anelli (i.e. moto retrogardo) con orbita aperta r 2 =0.4 r 1 2 = frequenze non in risonanza (i.e. non in rapporti interi tra loro)

27 Tolomeo: un modello semplice per spiegare il moto del Sole t=[0:0.01:8.5]; omega1=1; omega2=-omega1; r1=1; r2=r1.*(3./50); r=sqrt((r1.^2)+(r2.^2)-(2.*r1.*r2.*cos(pi-(omega2.*t)))); f=omega1.*t+ asin(((r2./r).*sin(pi-(omega2.*t)))); X=r.*cos(f); Y=r.*sin(f); figure; plot(X,Y); title('Esempio 2.a : Traiettoria del Sole','FontSize',12); xlabel('Coordinata X','FontSize',12); ylabel('Coordinata Y ','FontSize',12); box on; grid on; caso: r 2 <

28 Lepiciclo e il deferente : caso r 2 <

29 Tolomeo: si puo ottenere anche unorbita ellittica t=[0:0.01:8.5]; omega1=1; omega2=-2*omega1; r1=1; r2=r1.*(3./50); r=sqrt((r1.^2)+(r2.^2)-(2.*r1.*r2.*cos(pi-(omega2.*t)))); f=omega1.*t+ asin(((r2./r).*sin(pi-(omega2.*t)))); X=r.*cos(f); Y=r.*sin(f); figure; plot(X,Y); title('Esempio 2.b : Traiettoria ellittica','FontSize',12); xlabel('Coordinata X','FontSize',12); ylabel('Coordinata Y ','FontSize',12); box on; grid on; – orbita ellittica: caso r 2 <

30 lepiciclo e il deferente: Con r 2 <

31 t=[0:0.01:8.5]; omega1=1; omega2=3.2.*omega1; r1=1; r2=r1.*0.4; r=sqrt((r1.^2)+(r2.^2)-(2.*r1.*r2.*cos(pi-(omega2.*t)))); f=omega1.*t+asin(((r2./r).*sin(pi-(omega2.*t)))); r3=0.1; omega3=-1.17; rho=sqrt(abs((r.^2)+(r3.^2)-(2.*r.*r3.*cos(pi-(omega3.*t)-(omega2.*t- (asin(((r2./r).*sin(pi-(omega2.*t)))))))))); fi=f+asin((r3./rho).*sin(omega2.*t-asin((r2./r).*sin(pi(omega2.*t)))))); [Z,T]=pol2cart(fi,rho); figure; plot(Z,T); title('Esempio 3: Modello con 2 epicicli e un deferente','FontSize',12); xlabel('Coordinata X','FontSize',12); ylabel('Coordinata Y ','FontSize',12); box on; grid on; Ora facciamo un modello un pò più complicato: 1 deferente e 2 epicicli

32 r 2 =0.4r 1 r 3 =0.1r 1 2 = =

33 Tolomeo … un modello realistico per Mercurio Con una eccentricita del 20% lorbita di Mercurio poneva seri problemi… –Epiciclo ( 1 ) –Centro dellepiciclo ( 2 ) –Deferente con centro mobile ( 3 ) –Moto dul deferente uniforme rispetto al punto di equante

34 Tolomeo … un modello realistico per Mercurio

35 % Questo programma vuol dare un modello per l'orbita di Mercurio % secondo quanto proposto nell'Almagesto di Tolomeo. t=[0:0.01:2000]; r1= ; r2=1; r3=1./24; omega1=(2.*pi)./119; omega2=(2.*pi)./365; omega3=-omega2;

36 %Cerco ora le coordinate X,Y del pianeta x3=r3.*cos(omega3.*t); DCZ=0.5.*(omega3.*t); DZ=r3; ZC=r3; DC=sqrt((DZ.^2)+(ZC.^2)-(2.*DZ.*ZC.*cos(pi-(omega3.*t)))); DG=r2; DCG=(omega2.*t)+(DCZ); DGC=asin((sin(DCG).*DC)./DG); CDG=pi-(DCG+DGC); CG=(DG.*sin(CDG))./(sin(DCG)); x2=CG.*sin(omega2.*t); CDZ=DCZ; ZDG=CDG-CDZ; K=pi-(CDG+DCZ); x1=r1.*sin(K+(omega1.*t)); X=x1+x2; y1=r1.*cos(K+(omega1.*t)); CT=1./20; y2=(CG.*cos(omega2.*t))+CT; y3=r3.*sin(omega3.*t); Y=y2+y1; figure(2) h=plot(X,Y); set(h,'color','blue')

37 %Considero adesso l'orbita del Sole sempre secondo Tolomeo, in modo da %poter comparare i due moti r4=0.03; r=sqrt((r2.^2)+(r4.^2)-(2.*r4.*r2.*cos(pi-(omega3.*t)))); f=(omega2.*t)- (asin(((r4./r).*sin(pi-(omega3.*t))))); K=r.*cos(f); W=r.*sin(f); hold on figure(2) xlim([-1.5,1.5]); ylim([-1.5,1.5]); axis square; grid on; title('Traiettoria di Mercurio(blu) e del Sole(magenta)','FontSize',12); xlabel('Coordinata X','FontSize',12); ylabel('Coordinata Y ','FontSize',12); p=plot(W,K); set(p,'color','magenta')

38 Tolomeo … un modello realistico per Mercurio

39 Copernico Nota che nel modello tolemaico il moto di ogni pianeta contiene sempre la velocità angolare del Sole (2 /1 anno) Conviene prendere lo stesso deferente (quello del Sole) per tutti i pianeti Siccome tutte le osservazioni sono misure di angoli, conviene prendere il raggio del deferente del Sole = 1 ed esprimere i raggi di tutte le altre circonferenze (deferenti, epicicli etc..) in unità del raggio del deferente del Sole Nota: il deferente del Sole è essenzialmente lorbita del Sole attorno alla Terra, cioè in effetti lorbita della Terra attorno al Sole (nota come eclittica, quindi il suo raggio medio è la distanza media Terra-Sole (unità astronomica 150 milioni di km)

40 Copernico Il modello copernicano, in cui il moto di ogni pianeta viene calcolato rispetto al Sole equivale, matematicamente, a tenere fermo il Sole e a porre lorigine del sistema di coordinate nel suo centro anziché nel centro della Terra. 1543: De revolutionibus orbium coelestium libri VI Copernico acconsente alla pubblicazione solo nel 1540; Dal 1510 circola un compendio Commentariolus Nota: Copernico, nato in Polonia, studia in Italia (BO e PD) dal 1497 al 1503

41 Copernico Il modello di Copernico è senzaltro esteticamente più elegante di quello di Tolomeo …anche se non tanto meno complicato visto che usa sempre moti circolari uniformi per descrivere orbite in realtà ellittiche e percorse a velocità angolare non uniforme….. Copernico non dispone di osservazioni più sistematiche e accurate di quelle di Tolomeo, e la precisione delle previsioni basate sul suo modello non è migliore di quelle basate sul modello Tolemaico!

42 Copernico …Ma se non viene interpretato in senso puramente matematico, il modello di Copernico costringe a cambiare radicalmente la visione delluniverso, a cominciare dalle sue dimensioni. Se davvero il Sole è fermo nellorigine e la Terra gli gira intorno, allora come è possibile che le stelle, viste dalla Terra, occupino sempre le stesse posizioni nel cielo? …dovrebbero invece mostrare un moto periodico con il periodo del moto della Terra attorno al Sole (1 anno) –fenomeno della parallasse: in questo caso, parallasse annua

43 Copernico Copernico risponde nellunico modo possibile: le stelle sono molto più distanti da noi di quanto noi distiamo dal Sole (1 AU=150 milioni di km), e quindi il loro moto periodico dovuto allo spostamento delle Terra nel suo moto intorno al Sole (parallasse annua) è di fatto impercettibile Bisogna accettare lidea di un Universo molto più grande di quanto non si fosse creduto fino ad allora. In Inghilterra il pensiero di Copernico è accettato con entusiasmo e si pensa addirittura ad un Universo infinito….

44 L osservatorio di Ulug Beg, costruito a Samarcanda , distrutto nel 1449 Come doveva essere…..

45 L osservatorio di Ulug Beg, costruito a Samarcanda , distrutto nel 1449 È il più grande quadrante (in realtà sestante…) murale mai costruito, profondamente ancorato nella roccia per ridurre gli effetti delle vibrazioni sismiche e migliorare la precisione delle osservazione dei corpi celesti.

46 L osservatorio di Ulug Beg, costruito a Samarcanda , distrutto nel 1449 Ulug Beg usa losservatorio fino alla sua morte nel 1449 (avvenuta per mano del figlio…) compilando un catalogo stellare che arrivò e fu pubblicato in Europa dopo quello di Tycho Brahe Le osservazioni di Ulug Beg sono le più precise dopo quelle di Hipparcos (129 A.C.) e di Tolomeo (140 D.C.)

47 Tycho Brahe : Osservatorio di URANIBORG (= i castelli del cielo) In Europa è il primo osservatorio astronomico in senso moderno (antecedente la scoperta del telescopio) in quanto è interamente supportato dallo stato (Federico II di Danimarca) e dedicato ad una raccolta sistematica di osservazioni astronomiche incluso un catalogo stellare di circa 1000 oggetti…. Gli strumenti includono quadranti, misuratori di parallasse, sfere armillari, astrolabi, tutti costruiti con grande accuratezza ( prima aveva avuto solo un suo piccolo osservatorio amatoriale ) …rilevanza della tecnologia!

48 Tycho Brahe Le fortune di Tycho presso Federico II derivano dalla fama acquisita per la scoperta di una nova nella costellazione di Cassiopea (1572): minava completamente la convinzione della immutabilità dei corpi celesti (si trattava di una supernova…) 1576: costruzione di Uraniborg 1588: morte di Federico II 1599: Tycho si stabilisce a Praga. I suoi dati passano allallievo Johannes Kepler Tycho dimostra anche che la cometa del 1577 è più lontana della Luna e quindi non può essere un fenomeno dellatmosfera terrestre….come invece si credeva

49 Tycho Brahe URANIBORG: Osservazioni sistematiche con laccuratezza di 2…. Queste osservazioni mettono in crisi sia Tolomeo che Copernico! …dallanalisi dei dati di Tycho da parte di Keplero ( ) emerge una discrepanza di 8 nella longitudine di Marte (e=0.09), poi ridotta a 2 con lintroduzione di orbite ellittiche)

50 Keplero …dallanalisi dei dati di Tycho da parte di Keplero ( ) emerge una discrepanza di 8 nella longitudine di Marte (e=0.09), poi ridotta a 2 con lintroduzione di orbite ellittiche) 1609: Pubblicazione di Astronomia Nova Perplessità di Keplero sugli epicicli: come può un centro vuoto esercitare forze? ….ci si incomincia a chiedere quali siano le cause del moto

51 Le 3 leggi di Keplero ( ) 1.Legge delle orbite ellittiche (ogni pianeta si muove attorno al Sole su unorbita ellittica di cui il Sole occupa uno dei fuochi)

52 Le 3 leggi di Keplero ( ) 1.Legge delle orbite ellittiche (ogni pianeta si muove attorno al Sole su unorbita ellittica di cui il Sole occupa uno dei fuochi) Attenzione: oggi sappiamo che questo è vero solo se la forza di attrazione gravitazionale tra il sole e il pianeta è inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra loro

53 Le 3 leggi di Keplero ( ) 2.Legge delle aree (il raggio vettore Sole-pianeta spazza aree uguali in tempi uguali il pianeta gira più velocemente al perielio che non allafelio)

54 Le 3 leggi di Keplero ( ) 2.Legge delle aree (il raggio vettore Sole-pianeta spazza aree uguali in tempi uguali il pianeta gira più velocemente al perielio che non allafelio) Nota a): È vero per tutte le forze centrali (cioè dirette lungo la congiungente) anche se non sono proporzionali allinverso del quadrato della distanza Nota b): Si puo dimostrare che la legge delle aree equivale ad affermare che il moto si svolge in un piano identificato dai vettori posizione e velocità iniziali

55 Le 3 leggi di Keplero ( ) 3.T 2 /a 3 =costante per tutti I pianeti (il rapporto tra I quadrato del periodo orbitale e il cubo del semiasse maggiore –il semiasse maggiore è il raggio medio dellorbita ellittica del pianeta attorno al Sole– è lo stesso per tutti i pianeti)

56 Le 3 leggi di Keplero ( ) 3.T 2 /a 3 =costante per tutti I pianeti (il rapporto tra I quadrato del periodo orbitale e il cubo del semiasse maggiore –il semiasse maggiore è il raggio medio dellorbita ellittica del pianeta attorno al Sole– è lo stesso per tutti i pianeti) Nota: si dimostra che T 2 /a 3 =costante x (M sole + m pianeta ) quindi questo rapporto non è esattamente lo stesso per tutti I pianeti … però siccome tutti I pianeti hanno una massa << M sole, laffermazione di Keplero era sostanzialmente corretta

57 Galileo : scoperta del cannocchiale in Olanda (primo utilizzo sui campi di battaglia…) Galileo costruisce immediatamente una versione più precisa di questo strumento da utilizzare per osservazioni astronomiche (continua a modificarlo raggiungendo ottimi risultati…)

58 Galileo Osservazioni sistematiche dei satelliti di Giove….. Mentre osserva il sistema di Giove vede anche Nettuno (nel 1613!), più di 2 secoli prima che venisse scoperto (1845)

59 Le Osservazioni di Galileo La Luna non è perfetta (stima, dalle ombre, le dimensioni delle anomalie – monti e valli) Il Sole ruota (lo deduce dalle osservazioni delle macchie solari) Ci sono 4 lune che girano attorno a Giove (un mini-sistema-solare). Pubblica il Sidereus Nuncius Il disco di Venere mostra delle fasi compatibili con un suo moto di rivoluzione attorno al sole

60 Galileo: lopposizione della Chiesa di Roma 1632: Galileo pubblica il suo Dialogo sopra i massimi sistemi Viene sottoposto all Inquisizione Galileo abiura (viene costretto dalla Chiesa di Roma prima in prigione e poi agli arresti domiciliari nella sua casa di Arcetri… è cieco da molti anni) Il Dialogo… resta allindice fino al : pubblica in Olanda (non poteva in Italia) i : Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze attinenti alla meccanica e ai movimenti locali…enuncia il Principio di equivalenza che sara alla base della Relativita Generale

61 Galileo e il Principio di Equivalenza Nei Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze attinenti alla meccanica e ai movimenti locali Galileo enuncia (in diretto opposizione alla visione aristotelica dominante) il Principio della universalita della caduta dei gravi:..…veduto, dico, questo cascai in opinione che se si levasse totalmente la resistenza del mezzo tutte le materie descenderebbero con eguali velocità..noto anche come Principio di Equivalenza, sara alla base della teoria della gravitazione di Newton e della teoria della Relativita Generale di Einstein

62 Galileo e il Principio di Equivalenza Il Principio di Equivalenza e ancora oggi di enorme importanza. Ci sono 3 proposte di missioni spaziali in corso di studio per verificarne la validita ad altissimi livelli di accuratezza: STEP - negli Stati Uniti (NASA) Galileo Galilei (GG) - in Italia (ASI) Microscope - in Francia (CNES)

63 I grandi cataloghi stellari e la scoperta di Urano (1781) La scoperta di Urano (marzo 1781, William Herschel –ma forse in realta sua sorella…) e una scoperta osservativa, perche la sua esistenza non era stata prevista teoricamente Ma non e una scoperta inaspettata ne dovuta alla fortuna, perche verso la fine del 1700 si esplorava sistematicamente il cielo per compilare grandi cataloghi di posizioni stellari (uno strumento essenziale per classificare io diversi fenomeni astronomici….come ad esempio un piccolo puntino luminoso che cambia posizione (pianeta).rispetto agli altri vicini fissi riportati nel catalogo (stelle)

64 Newton ( ) e la meccanica celeste Il quadro cambia radicalmente con la formualzione da parte di Newton della legge fondamentale della dinamica: un corpo soggetto ad una forza (di qualsiasi natura) acquista una accelerazione (non una velocita, come diceva Aristotele) nella stessa direzione e verso della forza, e proporzionale alla sua intensita (il fattore di proporzionalita e la massa inerziale del corpo) ….e della legge di gravitazione universale: due corpi dotati di massa, puntiformi (o a simemtria sferica) si attraggono con una forza proporzionale al prodotto delle loro masse, inversamente proporzionale al quadrato della distanza relativa dei centri di massa e diretta lungo la congiungente

65 Newton ( ) e la meccanica celeste

66 La costante di proporzionalita G che entra nella legge di gravitazione di Newton assume il carattere di una costante universale perche la stessa legge si applica sia alla caduta dei gravi sulla superficie della Terra che al moto dei corpi celesti e delle galassie

67 Newton ( ) e la meccanica celeste La legge della dinamica e la legge della gravitazione universale permettono di scrivere le equazioni del moto dei corpi celesti, la cui soluzione ne descrive il moto permettendo quindi di predire le loro posizioni future Pero…soltanto il problema dei 2 corpi (Sole +1 solo pianeta) eintegrabile (=risolvibile analiticamente). Tuttavia, per il Sistema Solare e possibile trovare soluzioni approssimate del problema degli N corpi (N>2) o anche del moto di un corpo nel campo gravitazionale di un primario non perfettamente sferico. Fu questo il contributo dei grandi matematici (meccanici celesti) dell700 e dell800

68 Nettuno e la Meccanica Celeste A differenza della scoperta (osservativa) di Urano, quella di Nettuno (1845) segna il trionfo della Meccanica Celeste: Lesistenza di un ottavo pianeta e la sua posizione nel cielo furono predette sia da Adams che da Leverrier per spiegare il fatto che le osservazioni di Urano erano, con il passare del tempo, sempre piu in disaccordo con le predizioni teoriche… Le predizioni (indipendenti) di Adams e Leverrier concordavano, e Nettuno fu trovato da J. Galle nella zona prevista grazie al fatto che lOsservatorio di Galle (Berlino) aveva appena completato un nuovo e piu completo catalogo stellare

69 Le correzioni relativistiche alla teoria della gravitazione di Newton Circa mezzo secolo dopo la scoperta di Nettuno, nel 1890, la teoria completata da Newcomb per I moti planetari era in ottimo accordo con le osservazioni salvo che per lorbita di Mercurio dove la discrepanza derivava da una discrepanza di circa 42.9/secolo nella posizione del suo perielio ….una piccolissima discrepanza rispetto al totale dellavanzamento del perielio di Mercurio previsto dalla Meccanica Celeste classica

70 Le correzioni relativistiche alla teoria della gravitazione di Newton 42.9/secolo: una piccolissima discrepanza rispetto al totale dellavanzamento del perielio di Mercurio previsto dalla Meccanica Celeste classica ….che corrisponde proprio al contributo relativistico allavanzamento del perielio nel caso di Mercurio (piu il pianeta e lontano dal Sole, piu piccolo e il contributo relativistico, piu difficile e dimostrare che ce) Questa prova decisiva della Relativita Generale fu possibile solo grazie al fatto che il contributo classico (ben maggiore…) era stato predetto con grande accuratezza!!!

71 (70 MB of information available to anyone in the world at any time)


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