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LA LEGGE DI GRAVITAZIONE. Le Leggi di Keplero Il primo video:

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Presentazione sul tema: "LA LEGGE DI GRAVITAZIONE. Le Leggi di Keplero Il primo video:"— Transcript della presentazione:

1 LA LEGGE DI GRAVITAZIONE

2 Le Leggi di Keplero Il primo video:

3 L'attrazione gravitazionale Il secondo video:

4 Stelle fisse e astri erranti Osservando il cielo notturno privo di nuvole si riesce a distinguere lapparizione di Venere (la prima stella della sera) e più tardi quello di gruppi di stelle fisse dislocate in posizioni regolari che mantengono inalterate le distanze relative.

5 Un moto piano semplice Un corpo (punto materiale) che si muove lungo una circonferenza con velocità angolare costante a una distanza r dal centro è rappresentato, da un vettore r, avente componenti: x = r cos(t) y = r sen(t)

6 Moto retrogrado: deferente ed epiciclo In breve: un pianeta si muove per un lungo tratto, diciamo da est verso ovest, e le osservazioni nei giorni successivi ci portano a ritroso verso est. Proviamo a visualizzare il modello. Nella figura il deferente ha raggio r 1 e lepiciclo raggio r 2. Il movimento in ogni istante del punto C può essere individuato dalla somma dei vettori AB+BC, le cui componenti sono: x = r 1 cos() – r 2 cos() e y = r 1 sen() – r 2 sen()

7 Moto retrogrado: deferente ed epiciclo Sostituendo le velocità angolari e la curva viene a dipendere dal parametro tempo t: x = r 1 cos( t) – r 2 cos( t t) y = r 1 sen( t) – r 2 sen( t t). Attribuendo dei valori per tentativi è facile vedere (cambiando le velocità angolari) la composizione dei due moti con la formazione dei nodi.

8 Leggi di Keplero Nella figura che segue è rappresentata lellisse che descrive lorbita di Mercurio, prendendo come riferimento il Sole: se il semiasse maggiore viene posto uguale a 1, quello minore è approssimativamente 0,98. Leccentricità del pianeta è quella più grande se confrontata con le eccentricità dei pianeti conosciuti da Keplero !

9 Leggi di Keplero Disegniamo, a partire dal fuoco, occupato dal Sole, un raggio vettore (con r variabile). La distanza tra il centro dellellisse e il fuoco, piccola per la scala in figura, è pari al prodotto del semiasse maggiore a per leccentricità e.

10 Leggi di Keplero La seconda legge: Il raggio vettore, che in ogni istante definisce la distanza tra Sole e pianeta, in accordo alla seconda legge di Keplero, spazza aree uguali in uguali intervalli di tempo. In altre parole la velocità del pianeta è variabile. La seconda legge è matematicamente equivalente alla proporzionalità inversa tra distanza e velocità. Essa deriva dal principio di conservazione del momento angolare. La terza legge: il quadrato dei periodi di rivoluzione T sono proporzionali al cubo dei semiassi maggiori a della ellissi percorse dagli astri erranti (T 2 =ka 3 ).

11 Dalle leggi di Keplero a quella di gravitazione di Newton Abbiamo già visto che non è una forzatura grandissima ritenere che, in prima approssimazione, l'orbita dei pianeti possa essere considerata circolare. Nel moto circolare uniforme laccelerazione centripeta è uguale a 2 r, quindi per la seconda legge della dinamica: F = m 2 r= mr (2/T) 2. La forma della forza devessere in accordo alla terza legge di Keplero, proporzionale allinverso del quadrato della distanza e proporzionale alla massa m del pianeta. Ipotizzando la completa simmetria tra Sole e pianeta anche la forza di reazione esercitata dal pianeta sul Sole devessere proporzionale alla massa M del Sole. Infine ponendo queste due forze uguali come intensità si arriva a scrivere per la forza gravitazionale: F= GMm/r 2.

12 Intorno alla legge di gravitazione di Newton... Esistono però soluzioni particolari del problema di tre corpi interagenti gravitazionalmente che, nati come curiosità nei lavori di Eulero e di Lagrange, sono oggi applicate al controllo delle sonde spaziali. I punti lagrangiani sono stati utilizzati in diversi progetti delle agenzie spaziali. In particolare il punto Lagrangiano L1 ed è occupato dalla sonda ACE che studia i raggi cosmici.


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