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Enrica Giordano Facoltà di scienze della formazione Esempi di interferenze costruttive tra matematica e fisica nella scuola di base Napoli 1 marzo 2007.

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1 Enrica Giordano Facoltà di scienze della formazione Esempi di interferenze costruttive tra matematica e fisica nella scuola di base Napoli 1 marzo 2007

2 Studenti della SMS Cairoli di Milano Prof.sa Paola Bonelli Majorino

3 F21 in progress

4 LUCE E VISIONE LUCE, COLORE, ENERGIA ASTRONOMIA ONDE

5 La luce si vede? Confondere un modello con la realtà è come andare al ristorante e mangiare il menu (A. Bloch) La luce non si vede nel suo propagarsi, ma negli occhi entra solo luce

6 La luce e i modelli La discretizzazione dello spazio: la propagazione rettilinea e il modello a raggi;modello la sorgente estesa come insieme di infinite sorgenti puntiformiestesa Figure di luce e di ombra come sezioni degli spazi di luce e di ombrasezioni

7 Riempire lombra

8 Fasci di luce divergenti, forme e dimensioni delle figure di luce e di ombra, variazione della intensità luminosa con la distanza Similitudine/omotetia T. proiettiva Quante e quali figure dombra per un quadrato

9 a distanza d 1 il lato misura L 1 =2L e l'area è A 1 =(2L) 2 a distanza d 2 = 2d 1 il lato misura L 2 =3L e l'area è A 2 =(3L) 2 a distanza d 3 = 3d 1 il lato misura L 3 =6L e l'area è A 3 =(4L) 2 ………… LINTENSITA LUMINOSA E PERTANTO INVERSAMENTE PROPORZIONALE AL QUADRATO DELLA DISTANZA DALLA SORGENTE. I=k/d 2 Scuola Media Statale "V. Zanelli" Cusano Milanino - classe 3°B a.s. 1998/99 Se si tratta di luce

10 "Il trapezio l'ombra a forma di trapezio non viene perché il sole manda i lati paralleli perché non si può spostare avanti e indietro come la lampadina" "Sì perché la lampadina la mettevamo vicina, il sole è lontano" " Il sole li manda paralleli, perché dritti sono già dritti. Con la lampadina sono dritti ma non paralleli (3 elementare, 8-9 anni) Mettendo sulla tavoletta di legno una lastrina [al sole] abbiamo osservato che lombra cambiava cambiando la posizione della lastrina. Poggiandola su di un vertice e facendola ruotare intorno alla diagonale avevamo sempre un parallelogramma e in una posizione avevamo il rombo ed il segmento. Poggiandola su un lato e ruotandola avevamo tutti i rettangoli e in una certa posizione cera il quadrato. In un altro movimento si avevano tutti rombi e in mezzo il quadrato. Abbiamo visto che mantenendo fera la lastrina e movendo la tavoletta, la forma dellombra non cambiava se muovevamo la tavoletta sullo stesso piano o facendola restare parallela al banco. Se teniamo la lastrina alzata e parallela al banco lombra era sempre quadrata (1 media, anni) Quante e quali figure dombre per una lamina quadrata … a studiare le sezioni piane degli spazi dombra e dei fasci di luce (proporzionalità diretta ed inversa, trasformazioni geometriche di figure piane, proiezioni, affinità);

11 Fasci di luce paralleli, forme e dimensioni delle figure di luce e di ombra, variazione della intensità luminosa con …….. Trasformazione affine Sf

12 Un percorso per lo studio delle funzioni nella scuola secondaria di primo grado Mentre veniva affrontato il discorso in matematica, nelle ore di scienze la classe studiava problematiche ambientali (ruolo dellatmosfera e in particolare dellozono rispetto alla radiazione UV) e esplorava sia indoor che outdoor problemi legati alla luce.

13 Il concetto di funzione e la sua rappresentazione nel piano cartesiano in seconda-terza media I ragazzi già hanno usato il piano cartesiano nellambito della geometria per rappresentare poligoni, simmetrie ecc. Possiedono già anche il concetto di corrispondenza, di corrispondenza biunivoca tra gli elementi di due insiemi. Hanno studiato in prima relazioni del tipo è multiplo di, è divisore di, è la seconda potenza di, ecc.; quindi in generale corrispondenze fra un insieme x e un insieme y di numeri

14 y=ax 2 +bx+c a,b,c assegnati si fa variare x Riportando nel piano cartesiano le coppie ordinate (x,y) otteniamo punti che individuano un arco di curva che chiamiamo parabola. Successivamente si fanno variare i valori dei parametri e ogni volta si costruiscono la tabella e il grafico corrispondente.

15 per valori piccoli di a la curva è più larga o anche sale meno velocemente; Fenomenologia matematica

16 Prof vengono belle curve perché la formula lha data lei Alcuni ragazzi pongono il problema se solo alcune forme algebriche privilegiate hanno un corrispondente grafico con una forma ben precisa Lasciar creare molte situazioni soddisfacendo la crescente curiosità di fronte a forme di curve molto diverse. (foglio elettronico ma non solo) Inventando forme algebriche con denominatori, radici quadrate ecc sorgono problemi quali: i punti di infinito, i domini, …su cui si riflette caso per caso.

17 il ruolo dellesponente della variabile x I ragazzi domandano cosa succede se eliminiamo il primo termine, ax 2. Esaminiamo quindi le forme: y = bx+c y = bx y = c variando i parametri e confrontando le forme ottenute con le precedenti: E la potenza di x che piega la retta.

18 Modi base di crescere e decrescere la curva 1 A cresce sempre allo stesso modo la curva 1 B cresce allinizio meno velocemente e poi progressivamente sempre più velocemente la curva 1 C cresce allinizio più velocemente e poi progressivamente sempre meno velocemente la curva 2 A decresce sempre allo stesso modo la curva 2 B decresce allinizio meno velocemente e poi progressivamente sempre più velocemente la curva 2 C decresce allinizio più velocemente e poi progressivamente sempre meno velocemente Andamento crescente Andamento decrescente

19 Analisi percettiva e descrizione verbale di tratti di curva crescenti e decrescenti nelle funzioni studiate e inventate prima

20 Avvio alle differenze finite A incrementi x uguali della variabile indipendente corrispondono incrementi y positivi uguali della variabile dipendente. A incrementi x uguali della variabile indipendente corrispondono incrementi y positivi via via crescenti della variabile dipendente. A incrementi x uguali della variabile indipendente corrispondono incrementi y positivi via via decrescenti della variabile dipendente.

21 Si è poi ampliato lo studio introducendo le seguenti funzioni per approfondire alla luce delle acquisizioni precedenti diversi modi di crescere: y = ax, y = ax 2 y= ax 3 …. y= ax n spingendoci anche nello studio delle differenze seconde, terze, ecc. Ci è sembrato poi interessante condurre anche uno studio approfondito e comparato delle funzioni y = x 2 e y = 2 x considerando x N per un approccio allesponenziale. Si considerano inizialmente per x solo numeri naturali, perché i ragazzi non conoscono la definizione di potenza con esponente razionale (e tanto meno reale). I ragazzi spesso pensano che non siano poi tanto diversi i valori di n 2 e 2 n al variare di n.

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23 Giocando con il foglio elettronico Funzioni crescenti E decrescenti

24 studio delle differenze prime ( y per x=1), per y=x 2 abbiamo la successione dei numeri dispari; per y=2 n, y= 2n+1-2n = 2n(2-1)= 2n; la differenza é la successione delle potenze di 2. Tra 0 e 4

25 Per analizzare diversi modi di decrescere si sono studiate le funzioni: y = -kx +a, y = k/x y= k/x 2 scelte perchè sono modi di decrescere caratteristici di varie grandezze fisiche. Ci concentriamo quindi sullandamento delle funzioni y=k/x 2 y=k/a x (k>0; a>1). In particolare abbiamo scelto di condurre un attento esame sul modo di decrescere delle funzioni y = 1/x 2 e y = 1/2 x, che ci avrebbe aperto la strada alla formalizzazione dello studio della variazione dellintensità luminosa.

26 DALLESPERIENZA QUOTIDIANA A SITUAZIONI SPERIMENTALI CONTROLLATE A MODELLI E TEORIE

27 Partenza da problemi di vita quotidiana e problematiche complesse: il problema del buco dellozono. trasparente/opaco? Un foglio di carta è trasparente? Il vetro del box doccia? Lacqua? Trasparente: lascia passare la luce o vedere attraverso?

28 studio prima qualitativo poi quantitativo delle variazioni dellintensità luminosa al variare della distanza da una sorgente e al variare dello spessore del materiale attraversato, nel laboratorio di fisica studio delle funzioni esponenziali nel laboratorio di matematica Interferenza costruttiva tra matematica e fisica

29 Dalle esperienze agli esperimenti per scoprire le relazioni quantitative tra variabili e il ruolo dei parametri. Lintensità luminosa di una macchia di luce raccolta su uno schermo a una certa distanza da una sorgente dipende da…… Sorgente (forma del fascio, intensità, monocromatico,…) Mezzo interposto (natura e spessore) Natura dello schermo Rivelatore/occhio

30 La luce di un laser attraversa un numero crescente di lastrine di plexiglass alle misure Dalle relazioni qualitative

31 Intensità luminosa in funzione della distanza distanza (cm) intensità lux)

32 Quando la luce incontra una lastrina di plexiglass

33 Per ogni lastrina lintensità della luce incidente (trascurando la parte riflessa) coincide con la intensità della luce in uscita dalla lastrina trasparente. A parità di materiale e spessore ogni lastrina trattiene una percentuale determinata dellintensità incidente. Lintensità in uscita da una delle nostre lastrine è circa l80% di quella incidente I o; I 1 = (4/5) I o I 2 = (4/5) I 1 = (4/5) 2 I o …………………………………. I n = (4/5) I n-1 = (4/5) n I o I x = (4/5) x I o Cambiando materiale cambia il fattore (4/5) cambiando la sorgente cambia I o (forma fascio)

34 Riscaldamento su fornello e raffreddamento in ambiente di una massa dacqua


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