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Fisica: lezioni e problemi. La rappresentazione di dati e Fenomeni 1.Le rappresentazioni di un fenomeno 2.I grafici cartesiani 3.Le grandezze direttamente.

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1 Fisica: lezioni e problemi

2 La rappresentazione di dati e Fenomeni 1.Le rappresentazioni di un fenomeno 2.I grafici cartesiani 3.Le grandezze direttamente proporzionali

3 Le rappresentazioni di un fenomeno Un fenomeno può essere rappresentato con una tabella, con un grafico o con una formula

4 Le rappresentazioni di un fenomeno Fenomeno: un recipiente viene riempito da un rubinetto da cui esce un flusso dacqua costante. Fenomeno: un recipiente viene riempito da un rubinetto da cui esce un flusso dacqua costante

5 Le rappresentazioni di un fenomeno Rappresentazione del fenomeno mediante tabella: la quantità di acqua accumulata nel recipiente dipende dallintervallo di tempo trascorso. Il flusso dacqua del rubinetto è costante –Ogni minuto dal rubinetto escono 2 litri dacqua –Ogni minuto la quantità dacqua nel recipiente cresce di 2 litri

6 Le rappresentazioni di un fenomeno Rappresentazione del fenomeno mediante formula: q = 2 · t t : tempo trascorso. –variabile indipendente; unità di misura: minuti q : quantità dacqua accumulata. –variabile dipendente; unità di misura: litri 2 : portata dacqua del rubinetto. –costante; unità di misura: litri/minuto

7 Le rappresentazioni di un fenomeno Rappresentazione del fenomeno mediante grafico Asse orizzontale (ascisse) –variabile indipendente t Asse verticale (ordinate) –variabile dipendente q A ogni punto del grafico corrisponde una coppia di valori della tabella

8 La rappresentazione grafica è un potente strumento matematico per rappresentare due grandezze relative allo stesso fenomeno I grafici cartesiani

9 I grafici cartesiani permettono di visualizzare la relazione tra due grandezze fisiche. Per tracciare un grafico cartesiano occorre: -Tracciare gli assi, cioè due rette perpendicolari, fissando il verso di percorrenza -Associare a ogni asse una grandezza e ununità di misura -Scegliere la scala per ciascun asse

10 I grafici cartesiani Ogni coppia di valori della tabella individua un punto. Uniamo i punti con una linea per visualizzare landamento. In un grafico che rappresenta una tabella di dati, lunità di misura e la scala associate ai due assi sono indipendenti tra loro.

11 I grafici cartesiani Grafico di una funzione espressa da una formula. y = 2x 2 -Si costruisce una tabella di punti -Si rappresentano i punti nel grafico In questo caso non si associano grandezze e unità di misura agli assi cartesiani

12 I grafici cartesiani Appendiamo a una molla masse diverse, misuriamo lallungamento ogni volta e costruiamo tabella e grafico. -Per interpolazione troviamo le coordinate di punti intermedi -Per estrapolazione troviamo le coordinate di punti esterni allintervallo della tabella. Il significato fisico dei valori ottenuti deve essere verificato.

13 I grafici cartesiani Il risultato della misura di una grandezza è affetto da errore. Lincertezza di un punto del grafico è rappresentata da un rettangolo; i lati del rettangolo sono pari agli errori assoluti sulle due variabili.

14 Il legame più semplice fra due grandezze variabili è quello di diretta proporzionalità Grandezze direttamente proporzionali

15 Due grandezze x e y sono direttamente proporzionali se al raddoppiare di x anche y raddoppia, al triplicare di x anche y triplica e così via. – Il lato e il perimetro di un quadrato sono grandezze direttamente proporzionali – la massa e il volume di una sostanza sono grandezze direttamente proporzionali.

16 Grandezze direttamente proporzionali Se y e x sono variabili direttamente proporzionali, il loro rapporto è costante: k è la costante di proporzionalità. -La formula rappresenta tutte le possibili coppie di valori delle variabili, ad esclusione della coppia (0; 0)

17 Grandezze direttamente proporzionali Grafico di variabili direttamente proporzionali: punti allineati con lorigine degli assi. La curva corrispondente è una retta passante per lorigine.

18 In molti fenomeni, le grandezze fisiche sono legate da relazioni che non sono di diretta proporzionalità Altre relazioni matematiche

19 Se y e x sono variabili correlate linearmente, la funzione che descrive la correlazione è del tipo: a è b rappresentano dei valori costanti -Se si prende un recipiente già parzialmente pieno e lo si riempie con un rubinetto a portata costante, la quantità dacqua q nel recipiente e il tempo t sono grandezze correlate linearmente.

20 Altre relazioni matematiche Grafico di variabili correlate linearmente: punti allineati tra loro ma non con lorigine degli assi. La curva corrispondente è una retta non passante per lorigine.

21 Altre relazioni matematiche Se y e x sono variabili legate da proporzionalità quadratica, vale una formula del tipo: a rappresenta una costante -Larea e il raggio di un cerchio sono legate da proporzionalità quadratica. Al raddoppiare del raggio larea diventa 4 volte più grande, al triplicare del raggio larea diventa 9 volte più grande …

22 Altre relazioni matematiche Grafico di variabili legate da proporzionalità quadratica: una particolare curva detta parabola.

23 Altre relazioni matematiche Se y e x sono variabili inversamente proporzionali, il loro prodotto si mantiene costante. Vale una formula del tipo: k rappresenta una costante -In una bilancia a bracci uguali, se la massa su un braccio è fissa, la massa equilibrante e la sua distanza dal fulcro sono inversamente proporzionali: se la massa raddoppia, la distanza dimezza, …

24 Altre relazioni matematiche Grafico che rappresenta due variabili inversamente proporzionali: una particolare curva detta iperbole.

25 La rappresentazione di dati e fenomeni Rappresentazione di fenomeni fisici Mediante tabella Proporzionalità diretta Mediante formula Mediante grafico Correlazione lineare Proporzionalità inversa Proporzionalità quadratica


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