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Corso di Percezione Robotica (PRo) A.A. 99/00 B. Modulo di Percezione Artificiale Visione artificiale e tecniche di elaborazione delle immagini Parte 1/2.

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1 Corso di Percezione Robotica (PRo) A.A. 99/00 B. Modulo di Percezione Artificiale Visione artificiale e tecniche di elaborazione delle immagini Parte 1/2

2 Sommario della lezione zFormazione dellimmagine yprincipi di funzionamento dei dispositivi per lacquisizione di immagini ydefinizioni di immagine digitalizzata, connettività e distanza zpreelaborazione (early processing): yfiltraggio yrilevamento di bordi ysogliatura Riferimenti bibliografici: Fu, Gonzalez, Lee, Robotica, McGraw-Hill Ballard & Brown, Computer vision, Prentice Hall

3 Funzione immagine ed immagine digitalizzata f(x,y) 2 x (x,y): coordinate spaziali f(x,y): valore dellintensità luminosa in quel punto CAMPIONAMENTO DELLIMMAGINE: digitalizzazione delle coordinate spaziali QUANTIZZAZIONE DELLINTENSITA (o DEI LIVELLI DI GRIGIO): digitalizzazione in ampiezza PIXEL: elemento dellimmagine digitalizzata

4 Pixel vicini p = (x,y) è 4-VICINO di: (x+1,y) (x-1,y) (x,y+1) (x,y-1) N 4 (p) p = (x,y) è VICINO DIAGONALE di: (x+1,y+1) (x+1,y-1) (x-1,y+1) (x-1,y-1) N D (p) p = (x,y) è 8-VICINO di N 4 (p) N D (p)

5 Connettività q N 4 (p) p e q 4-CONNESSI q N 8 (p) p e q 8-CONNESSI p e q CONNESSI p e q ADIACENTI S 1 e S 2 sottoinsiemi di unimmagine p S 1 e q S 2 t.c. p e q adiacenti S 1 e S 2 adiacenti PERCORSO tra p=(x,y) e q=(s,t): {(x 0,y 0 ), (x 1,y 1 ), …, (x n,y n ) t.c. (x 0,y 0 )=p, (x n,y n )=q e i (x i,y i ) è adiacente a (x i+1,y i+1 )} n=lunghezza del percorso

6 Distanza p=(x,y), q=(s,t) e z=(u,v) D è una funzione della distanza o metrica se 1. D(p,q) 0 2. D(p,q) = D(q,p) 3. D(p,z) D(p,q) + D(q,z) DISTANZA EUCLIDEA: D e =((x-s) 2 +(y-t) 2 ) 1/2 DISTANZA DEGLI ISOLATI: D 4 =|x-s|+|y-t| DISTANZA A SCACCHIERA: D 8 =max(|x-s|,|y-t|)

7 Preelaborazione (early processing): tecniche di FILTRAGGIO zfiltraggio hardware zmedia degli intorni zfiltraggio mediano zmedia dellimmagine zsottrazione dello sfondo ztrasformazione dellistogramma

8 Filtraggio hardware zFiltri passa-basso per leliminazione del rumore, tipicamente ad alta frequenza rischio di eliminare caartteristiche significative dellimmagine (es. bordi) zfiltri passa-banda nei casi in cui il rumore è periodico e concentrato attorno ad una frequenza particolare

9 Media degli intorni g(x,y) = 1/P f(n,m) S: intorno di (x,y) P: numero di punti di S n,m S

10 Filtraggio mediano g(x,y) = mediana di (x,y) Mediana M di un insieme di valori: valore tale che metà dei valori dellinsieme sono minori di M e metà sono maggiori

11 Media dellimmagine g(x,y) = 1/K f i (x,y) K i=1

12 Sottrazione dello sfondo La tecnica della sottrazione dello sfondo tenta di rimuovere le leggere variazioni dei livelli di grigio dello sfondo, approssimandole con una funzione e sottraendo tale funzione dalla funzione immagine f n (x,y) = f(x,y) - f b (x,y) f b (x,y) = c (costante)oppure f b (x,y)=m 1 x+m 2 y+c (lineare)

13 Trasformazione (equalizzazione) dellistogramma ISTOGRAMMA DI UNIMMAGINE: funzione che dà la frequenza di apparizione di ogni livello di grigio nellimmagine h(p) = numero di pixel con valore p (0 p n) EQUALIZZAZIONE DELLISTOGRAMMA: mappatura dei livelli di grigrio p in livelli di grigio q t.c. la loro distribuzione è uniforme g(q) dq = h(p) dp g(q) = N 2 /M N 2 : numero di pixel, M:numero dei livelli di grigio g(p) = M/N 2 h(s) ds p 0p 0

14 BORDO (EDGE): area in cui i livelli di grigio variano rapidamente OPERATORE DI BORDO (EDGE OPERATOR): operatore matematico in grado di rilevare la presenza di un bordo zOperatori basati sul gradiente: operatore di differenza, operatore incrociato di Roberts, operatori di Prewitt e Sobel, metodo dei crack edge, metodo del laplaciano zTecniche di confronto con un modello (template matching): operatori di Kirsch zTecniche basate su modelli parametrici: operatore di Hueckel Preelaborazione (early processing): tecniche di RILEVAMENTO DEI BORDI

15 Rilevamento di bordi basato sul gradiente - definizioni GRADIENTE: misura della discontinuità in un punto dellimmagine DIREZIONE DEL GRADIENTE (s(x,y)): direzione della massima variazione dei livelli di grigio INTENSITA DEL GRADIENTE ( (x,y)): intensità della variazione dei livelli di grigio

16 Rilevamento di bordi basato sul gradiente s(x,y) = ( ) 1/2 (x,y) = tan -1 ( 2 / 1 ) OPERATORE DI DIFFERENZA: 1 = f(x+a,y) - f(x,y) 2 = f(x,y+a) - f(x,y) OPERATORE INCROCIATO DI ROBERTS: 1 = f(x,y+a) - f(x+a,y) 2 = f(x,y) - f(x+a,y+a) PREWITT: 1 = f(x-1,y+1) + f(x,y+1) + f(x+1,y+1) - f(x-1,y-1) - f(x,y-1) - f(x+1,y-1) 2 = f(x-1,y-1) + f(x-1,y) + f(x-1, y+1) - f(x+1,y-1) - f(x+1)y) - f(x+1,y+1) SOBEL: 1 = f(x-1,y+1) + 2f(x,y+1) + f(x+1,y+1) - f(x-1,y-1) - 2f(x,y-1) - f(x+1,y-1) 2 = f(x-1,y-1) + 2f(x-1,y) + f(x-1, y+1) - f(x+1,y-1) - 2f(x+1)y) - f(x+1,y+1)

17 Rilevamento dei crack edge CRACK EDGE: bordo considerato tra 2 pixel Ogni pixel ha 4 crack edge: (x,y) = k /2 s(x,y) = |f(x,y) - f(x+k,y-k)| 0 k 4

18 Metodo del Laplaciano Approssimazione della derivata del secondo ordine L(x,y) = f(x,y) - 1/4 [f(x,y+1) + f(x,y-1) + f(x-1,y) + f(x+1,y)]

19 Operatore di Kirsch S(x) = max[1, max |f(x k ) - f(x)|] K+1 k k-1

20 Modello di Hueckel Modello di un bordo ideale, rappresentato attraverso parametri che vengono variati per trovare il miglior matching sullimmagine

21 Sogliatura Trasformazione dellimmagine in IMMAGINE BINARIA, attraverso il confronto con una soglia T: g(x,y)= 1 se f(x,y) > T = 0 se f(x,y) T T può essere costante o variabile rispetto a x, y, f(x,y) o altre proprietà locali T può essere determinata empiricamente o con tecniche statistiche

22 Algoritmo di rilassamento di Prager Migliora limmagine dei bordi (crack edge), rafforzando quelli più plausibili ed indebolendo quelli più dubbi, rispetto al valore dei bordi vicini 0. Calcola il valore di fiducia iniziale di ogni bordo C0(e) come il gradiente normalizzato rispetto al massimo gradiente 1. k=1 2. Calcola il tipo di ogni bordo in base alla fiducia dei vicini 3. Modifica la fiducia di ogni bordo Ck(e) sulla base del tipo e del valore di fiducia precedente Ck-1(e) 4. Verifica se cè stata la convergenza di tutti i Ck(e) a 0 o 1. Se sì allora stop, altrimenti incrementa k e vai al passo 2

23 Algoritmo di rilassamento di Prager Un vertice è di tipo i se i massimizza conf(i) conf(0) = (m-a)(m-b)(m-c) conf(1) = a(m-b)(m-c) conf(2) = ab(m-c) conf(3) = abc m=max(a,b,c,q) a,b,c gradienti normalizzati con a b c q costante (es: q=0.1)

24 Algoritmo di rilassamento di Prager Un bordo è di tipo i-j se i suoi vertici sono di tipo i e di tipo j, rispettivamente INCREMENTA i bordi di tipo: 1-1, 1-2, 1-3 DECREMENTA i bordi di tipo: 0-0, 0-2, 0-3 INVARIATI i bordi di tipo: 0-1, 2-2, 2-3, 3-3 INCREMENTO: C K+1 (e)=min(1,C k (e)+ ) DECREMENTO: C K+1 (e)=max(0,C k (e)- ) NO VARIAZIONE: C K+1 (e)=C k (e) costante (tipicamente )


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