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N=100 n=30 n/N=0.33 Regole della probabilità ed applicazioni N=numero di modi in cui un evento può manifestarsi n=numero di modi in cui può manifestarsi.

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1 N=100 n=30 n/N=0.33 Regole della probabilità ed applicazioni N=numero di modi in cui un evento può manifestarsi n=numero di modi in cui può manifestarsi con caratteristica A P(A)=n/N Se N è un numero di esperimenti Stima della probabilità N=9 n=2 n/N=0.22 N=9 n=5 n/N=0.56 N=35 n=12 n/N=0.34

2 1.Probabilità di un evento AP(A) 2.Probabilità del complementoP(A)=1-P(A) 3.Prob. congiunta di A e BP(AB) 4.Prob. di A oppure BP(A+B) P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 5.Prob. condizionale di A, dato levento BP(A B) Eventi s-indipendenti Eventi s-dipendenti P(AB)=P(A)P(B) regola del prodotto P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B) P(AB)=P(A)P(B A)= P(B)P(A B) ossia P(B A)=P(AB)/P(A) Eventi mutuamente esclusivi P(AB)=0P(A+B)=P(A)+P(B) Multipli Eventi E i mutuamente esclusivi danno congiuntamente la probabilità di B Teorema di Bayes

3 La probabilità di far centro di un missile è Su una salva di 2 missili, quale è la probabilità di almeno un centro? Es.1 4 casi possibili: AB, AB, AB, AB 1 caso sfavorevole con probabilità Altro modo: albero delle sequenze 0.85x0.85= x0.15= x0.85= x0.15= = B B A A B B La probabilità cercata è il complemento di questa: P(AB+AB+AB)= = Direttamente (eventi mutuamente esclusivi): P(AB+AB+AB)=0.85x x x0.15 =

4 La probabilità di far centro di un missile è Ma la probabilità che il secondo fallisca SE il primo fallisce è 0.2. Se invece il primo fa centro, la probabilità di successo del secondo non cambia. Su una salva di 2 missili, quale è la probabilità di almeno un centro? Es.2 P(A)=0.85 P(B A)=0.85 P(B A)=0.15 P(B A)=0.20 P(B A)=0.80 Probabilità di successo P(AB)+P(AB)+P(BA) P(AB)=P(A)P(B)=0.85x0.85= P(AB)=P(A)P(B)=0.85x0.15= Eventi s-indipendenti P(AB)=P(A)P(B A)=0.15x0.80=0.12 TOTALE= x0.85= x0.15= x0.80= x0.20=0.03 =0.97 B B A A B B Eventi s-dipendenti


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