La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

PROBABILITÀ Corsi Abilitanti Speciali Classe 59A III semestre - 3.

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "PROBABILITÀ Corsi Abilitanti Speciali Classe 59A III semestre - 3."— Transcript della presentazione:

1 PROBABILITÀ Corsi Abilitanti Speciali Classe 59A III semestre - 3

2 ESERCIZI!

3 Siano date due urne contenenti palline colorate: la prima contiene due palline bianche e tre nere, mentre la seconda tre bianche e quattro nere. Una pallina a caso viene presa dalla prima urna e messa nella seconda e solo in seguito viene estratta una pallina dalla seconda urna e se ne osserva il colore. Qual è la probabilità che sia nera? ESERCIZIO 1

4 Si lancia una moneta due volte. Calcolare la probabilità che: a)Escano due teste b)Esca almeno una croce c)Non escano croci d)Esca una testa e una croce e)Esca prima una testa e poi una croce ESERCIZIO 2

5 Sia dato un mazzo di 40 carte. Calcolare la probabilità di estrarre un asso alla seconda estrazione ( senza reimbussolamento). ESERCIZIO 3 Calcolare ora la probabilità di estrarre un asso alla terza estrazione, poi alla quarta ……. ecc

6 In un sacchetto ci sono 5 palline, 3 rosse e 2 blu. Paolo vince 4 euro se esce una pallina rossa, Giovanni 5 euro se esce blu. Il gioco è equo? In caso negativo, quanto dovrebbe vincere Giovanni perché il gioco sia equo? ESERCIZIO 4

7 In una classe di 30 alunni, tutti sportivi, 20 praticano il calcio e 15 la pallavolo. Quanti alunni praticano entrambi gli sport? Qual è la probabilità, scegliendo un alunno, che pratichi il calcio? Qual è la probabilità che pratichi il calcio, sapendo che gioca a pallavolo? ESERCIZIO 5

8 Pallavolo Calcio n.alunni = P(calcio) = 15/28 P(calcio\pallavolo) = 3/20 = p(C P)/p(P)

9 Siano dati due eventi A e B in uno spazio di probabilità e sia p(B) >0. Si dice probabilità di A supposto che si verifichi B (o prob. di A condizionata a B): Cosa comporta il possedere uninformazione in più?

10 Una famiglia ha due figli. Qual è la probabilità che siano entrambe femmine? Qual è la probabilità che siano entrambe femmine sapendo che una è femmina? Qual è la probabilità, sapendo che la prima è femmina, che il figlio successivo sia femmina? ESERCIZIO 6

11 {FF; FM; MF; MM} F FF M MM 1/2 Spazio eventi elementari Grafo ad albero P1 =1/4 P2= 1/3 P3= 1/2

12 In una popolazione il 40% delle persone fuma. Il 25% dei fumatori è affetto da una malattia respiratoria cronica, così come il 7% dei non fumatori. Determinare la probabilità che una persona scelta a caso sia affetta dalla malattia. ESERCIZIO 7

13 In un gruppo di 100 neonati 51 sono maschi, 68 hanno gli occhi chiari e 38 hanno entrambe le caratteristiche. Determinare la probabilità che: a)Un neonato sia maschio se ha gli occhi chiari b) Un neonato abbia gli occhi chiari se è maschio ESERCIZIO 8

14 Unurna contiene 10 palline, di cui 6 bianche e 4 rosse. Qual è la probabilità di estrarre una pallina rossa? Estraggo una pallina e la metto in tasca senza guardarla. Ne estraggo una seconda e vedo che è rossa. Qual è la probabilità che la pallina che ho in tasca sia rossa? ESERCIZIO 9

15 Due eventi A e B si dicono indipendenti se il verificarsi di uno non modifica la probabilità che si verifichi laltro. p(A B) = p(A) p(B) EVENTI INDIPENDENTI

16 In una popolazione nordica un bambino ha la probabilità di nascere con i capelli biondi è del 60%, mentre quella di raggiungere una statura inferiore a 170 cm è del 35%. Le due caratteristiche non sono correlate. Qual è la probabilità per un bambino di quel Paese di avere i capelli biondi e una statura inferiore a 170 cm? ESERCIZIO 10

17 Estraggo una pallina da unurna che ne contiene 10 B, 15 R, 25 N, poi, dopo averla rimessa nellurna, ne estraggo unaltra. Qual è la probabilità di estrarre due palline rosse? E se lestrazione fosse senza reimbussolamento? ESERCIZIO 11

18 Estraggo una pallina da unurna che ne contiene 10 B, 15 R, 25 N, poi, dopo averla rimessa nellurna, ne estraggo unaltra. Qual è la probabilità di estrarre due palline rosse? E se lestrazione fosse senza reimbussolamento? ESERCIZIO 11

19 LAPPROCCIO ASSIOMATICO

20 ESPERIMENTO - processo qualunque di cui non possiamo conoscere il risultato, ma del quale ci sono noti gli esiti possibili, che chiamiamo casi elementari. : spazio dei casi elementari (insieme che ha come elementi i casi elementari). Lambiente Ogni sottoinsieme di è detto evento. Ogni caso elementare è anche un evento è levento impossibile è levento certo

21 È QUELLO DELLA TEORIA DEGLI INSIEMI Il linguaggio Dati due eventi A e B, si indicherà: con A B levento corrispondente al verificarsi di A o di B ( cioè se si verifica almeno uno dei due eventi) con A B levento corrispondente al verificarsi di A e di B ( cioè se si verificano entrambi gli eventi) con A c levento corrispondente al non verificarsi di A ( evento contrario ad A) con A - B levento corrispondente al verificarsi di A e al non verificarsi di B (A - B = A B c )

22 EVENTI INCOMPATIBILI - la loro intersezione è linsieme vuoto (non possono verificarsi contemporaneamente) Il linguaggio EVENTI INDIPENDENTI- il verificarsi di uno non modifica la probabilità del verificarsi dellaltro N.B. Due eventi indipendenti possono essere compatibili Due eventi incompatibili sono sempre dipendenti

23 può essere anche un insieme costituito da infiniti elementi Lapproccio assiomatico Tutti gli eventi sono sottoinsiemi di, ma non è necessario che tutti i sottoinsiemi dello spazio dei casi elementari siano eventi.

24 Lapproccio assiomatico Ad ogni esperimento è possibile associare una coppia ( ; F ), dove - è linsieme dei casi elementari ( casi possibili) - F è una famiglia ( -algebra) di sottoinsiemi di che contiene tutti gli eventi a cui siamo interessati. Es. Nel lancio di un dado, F può essere costituita dagli eventi:esce un numero pari e esce un numero dispari

25 Lapproccio assiomatico La terna ( ; F; p ) è detto spazio di probabilità. Def. : Misura di probabilità su ( ; F ) è una funzione da R nellintervallo [0;1], che soddisfa le seguenti proprietà a) p( ) = 1 b) Se A e B sono elementi disgiunti di F, allora p(A B) = p(A) + p(B) c) se A 1, A 2,.....,A n, è una collezione di elementi disgiunti di F, allora proprietà di additività infinita

26 Lapproccio assiomatico La probabilità costituisce un caso particolare di misura in ( ; F ) ed è espressa da un numero reale appartenente allintervallo [0;1]. Una misura è una funzione : F [0;+ ) tale che ( )=0, e valga la proprietà di additività. Esercizio – Dimostrare le seguenti proprietà: a) p( ) = 0; b) p(A c ) = 1 – p(A) corollario: p( )=1-p( )=1-1=0

27 Lapproccio assiomatico N.B. Gli eventi che non possono accadere hanno probabilità 0, ma non vale il viceversa; cioè non è vero che un evento con probabilità 0 non può accadere. Esercizio – Dimostrare: p(A B) = p(A) + p(B) – p(A B)

28 Lapproccio assiomatico Se è un insieme finito di cardinalità n, F è linsieme delle parti di e p(A) = A F, si ritrova la definizione classica di probabilità.


Scaricare ppt "PROBABILITÀ Corsi Abilitanti Speciali Classe 59A III semestre - 3."

Presentazioni simili


Annunci Google